Finite Group Databasebeta

← #29592495

Subgroups — #29592495

Order 15616.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447750C212yesmaximal
3#21447075C211yesmaximal, characteristic
4#21443838C212yesmaximal, complemented
5C61×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D488C2211yescharacteristic
7#16840374—21no—
8C2×#14519722—22no—
9#16840070—22no—
10#16840020—21no—
11#16840003C2212yes—
12#16839973—22no—
13#16839766—21no—
14C2×#14519693—21no—
15#16839564—22no—
16#16839527C2211yescharacteristic
17C61×#424C2211yescharacteristic
18C61×C22⋊C16C2212yes—
19C22×D244—21no—
20C2×Dic244—21no—
21C2×Dic244D412yes—
22C2×D488—22no—
23C2×D488—42no—
24C2×#11758194—21no—
25#14519777—21no—
26#14519770—42no—
27#14519769—21no—
28#14519767—42no—
29#14519756—22no—
30C4×Dic122—22no—
31#14519722—44no—
32#14519711D412yes—
33#14519709—21no—
34#14519702—22no—
35#14519702—22no—
36#14519697—42no—
37#14519693—42no—
38C2×M16×C61D411yescharacteristic
39C22×C8×C61C2311yescharacteristic
40#117×C61D411yescharacteristic
41C2×C16×C61—22no—
42C4⋊C8×C61—22no—
43C23×D61—41no—
44C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
45C2×D244—22no—
46C2×D244—41no—
47C2×D244—41no—
48C2×D244—41no—
49C2×D244—41no—
50C2×D244—41no—
51C2×Dic122—22no—
52M16×C61—41no—
53C2×C8×C61—21no—
54C2×C8×C61—41no—
55C2×C8×C61C2×D412yes—
56C4⋊C4×C61D812yes—
57C22⋊C4×C61—21no—
58C42×C61—21no—
59C22⋊Dic61—42no—
60C4⋊Dic61—22no—
61C4⋊Dic61—42no—
62#11758196—42no—
63#11758196—42no—
64#11758196—42no—
65C4×Dic61—42no—
66#11758194—41no—
67#11758194—41no—
68C2×#92418—41no—
69Dic244—42no—
70Dic244—81no—
71D488—24no—
72D488—42no—
73C16×C61—42no—
74C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D61—42no—
76C22×D61—81no—
77C22×D61—81no—
78C22×D61—162no—
79C2×C4×C61—21no—
80C2×C4×C61—21no—
81C2×C4×C61—22no—
82C2×C4×C61#12011yescharacteristic
83C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
84C2×Dic61—42no—
85C2×Dic61—42no—
86D244—42no—
87D244—42no—
88D244—81no—
89D244—81no—
90Dic122—42no—
91Dic122—42no—
92C8×C61—22no—
93C8×C61—41no—
94#92418—81no—
95#12165—611nomaximal, Sylow
96C22×C61—21no—
97C22×C61—22no—
98C22×C61#44711yescharacteristic
99C2×D61—82no—
100C2×D61—162no—
101C2×D61—162no—
102C2×D61—162no—
103C4×C61—21no—
104C4×C61—42no—
105C4×C61#45411yescharacteristic
106C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
107Dic61—82no—
108Dic61—82no—
109#3261—611no—
110#2187—612no—
111#2045—611no—
112#1350—612no—
113#1323D6111yescharacteristic, complemented
114C2×C61—41no—
115C2×C61#159811yescharacteristic
116C2×C61#219312yes—
117D61—162no—
118C22×D8—611no—
119#541—1221no—
120C2×SD32—1222no—
121#479—1222no—
122#470—1221no—
123#467—612no—
124#462—1222no—
125#424C2×D6111yescharacteristic
126#418—1221no—
127C2×#100—1221no—
128#357—1222no—
129C22⋊C16C2×D6112yes—
130#341—611no—
131C61#1216511yescharacteristic, complemented, Sylow
132C22×D4—1221no—
133C2×Q16—612no—
134C2×Q16—1221no—
135C2×D8—1222no—
136C2×D8—2442no—
137C2×M16—1221no—
138C2×M16D24411yescharacteristic
139C22×C8C22×D6111yescharacteristic
140C4⋊Q8—1221no—
141#126—2442no—
142#125—1221no—
143#125—2442no—
144C22⋊Q8—1222no—
145C4×Q8—1222no—
146#117D24411yescharacteristic
147SD32—2444no—
148C2×C16—22no—
149#107—612no—
150#106—1221no—
151C4⋊C8—22no—
152#103—1222no—
153#103—1222no—
154#102—2442no—
155#100—2442no—
156C24—2441no—
157C2×Q8—1222no—
158C2×D4—1222no—
159C2×D4—2441no—
160C2×D4—2441no—
161C2×D4—2441no—
162C2×D4—2441no—
163C2×D4—2441no—
164C22×C4C2×D24411yescharacteristic
165Q16—4881no—
166Q16—2442no—
167D8—1224no—
168D8—2442no—
169M16—41no—
170M16—2441no—
171M16—2441no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—2441no—
175C2×C8D4×D6112yes—
176C4⋊C4—1222no—
177C4⋊C4—2442no—
178C4⋊C4—2442no—
179C4⋊C4—2442no—
180C4⋊C4—2442no—
181C4⋊C4D48812yes—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—2442no—
184C42—21no—
185C42—2442no—
186C16—42no—
187C23—9762no—
188C23—4881no—
189C23—4881no—
190C23—2442no—
191C23#1451980511yescharacteristic
192Q8—2442no—
193Q8—2442no—
194D4—4881no—
195D4—4881no—
196D4—2442no—
197D4—2442no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—2442no—
202C2×C4—2442no—
203C2×C4#1451974711yescharacteristic
204C2×C4C2×D48811yescharacteristic
205C8—22no—
206C8—41no—
207C8—4881no—
208C22—22no—
209C22—21no—
210C22—9762no—
211C22—9762no—
212C22—9762no—
213C22—4882no—
214C22#1683989811yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—4882no—
218C4—4882no—
219C4#1683993711yescharacteristic
220C4#1683995011yescharacteristic
221C2—41no—
222C2—9762no—
223C2#2144475611yescharacteristic
224C2#2144778512yes—
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1323C2
socleC22×C61#447
prime radicalC22×D488C22
hypercenter#1323D61
hypocenterC61#12165
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457273C2semidirect
4. #21443838C2semidirect
5. C61×#1323C2semidirect
113. #1323D61semidirect
131. C61#12165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572732
#214477502
#214470752
#214438382
C61×#13232
#1216561