Finite Group Databasebeta

← #29592498

Subgroups — #29592498

Order 15616.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447731C211yesmaximal, characteristic
3#21447072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840385—21no—
9C2×#14519718—21no—
10#16840055—21no—
11#16840041—21no—
12#16840010—21no—
13#16839998C2211yescharacteristic
14#16839986—21no—
15#16839980—21no—
16#16839788C2211yescharacteristic
17#16839767—21no—
18C2×#14519694—21no—
19#16839563—21no—
20C22⋊#11758185C2211yescharacteristic
21#16839527C2211yescharacteristic
22C22×D8×C61C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C61—21no—
24C61×#467C2211yescharacteristic
25C61×#357—21no—
26C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#11758201—21no—
28C2×D488D411yescharacteristic
29C2×#11758194—21no—
30C2×#11758194D411yescharacteristic
31#14519776—21no—
32#14519772—41no—
33#14519766—21no—
34#14519763—41no—
35#14519759—41no—
36#14519757—41no—
37#14519751—21no—
38Q8×Dic61—21no—
39#14519739—21no—
40#14519736D411yescharacteristic
41#14519718—42no—
42C2×#11758185—21no—
43#14519711D411yescharacteristic
44#14519710—21no—
45#14519706—21no—
46#14519706—21no—
47#14519701—21no—
48#14519699—21no—
49#14519698—41no—
50#14519698—41no—
51#14519697—21no—
52#14519694—42no—
53C22×D4×C61—21no—
54C2×Q16×C61D411yescharacteristic
55C2×D8×C61—21no—
56C2×D8×C61—21no—
57C2×D8×C61—42no—
58C22×C8×C61C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C61—21no—
60SD32×C61—42no—
61C2×C16×C61—21no—
62#107×C61D411yescharacteristic
63#103×C61—21no—
64C24×C61—41no—
65C2×Q8×C61—21no—
66C2×D4×C61—22no—
67C2×D4×C61—41no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61—41no—
70C2×D4×C61—41no—
71C2×D4×C61—41no—
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D61—41no—
74C2×D244—21no—
75C2×C4×D61—41no—
76C2×Dic122—41no—
77Q16×C61—41no—
78D8×C61—22no—
79D8×C61—22no—
80D8×C61—41no—
81D8×C61—41no—
82C2×C8×C61—41no—
83C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C61—21no—
86C4⋊C4×C61—41no—
87C22⋊C4×C61—41no—
88C22⋊Dic61—21no—
89#11758201—81no—
90#11758198—41no—
91#11758198—41no—
92#11758198—41no—
93#11758198—41no—
94C4⋊Dic61—21no—
95C4⋊Dic61—41no—
96C4⋊Dic61D811yescharacteristic
97C4⋊Dic61D811yescharacteristic
98#11758196—41no—
99C4×Dic61—21no—
100C4×Dic61—41no—
101#11758194—41no—
102#11758194—41no—
103#11758194—41no—
104C2×#92418—21no—
105C2×#92418—41no—
106D488—41no—
107C16×C61—41no—
108#11758185—41no—
109C23×C61—42no—
110C23×C61—81no—
111C23×C61—81no—
112C23×C61—161no—
113C23×C61—161no—
114C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22×D61—41no—
116Q8×C61—41no—
117Q8×C61—41no—
118D4×C61—42no—
119D4×C61—42no—
120D4×C61—81no—
121D4×C61—81no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61#12011yescharacteristic
127C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
128C22⋊D61—161no—
129C2×Dic61—21no—
130C2×Dic61—21no—
131C2×Dic61—41no—
132D244—41no—
133D244—41no—
134C4×D61—161no—
135Dic122—161no—
136C8×C61—21no—
137C8×C61—21no—
138#92418—41no—
139#92418—81no—
140#12166—611nomaximal, Sylow
141C22×C61—21no—
142C22×C61—21no—
143C22×C61—21no—
144C22×C61—82no—
145C22×C61—162no—
146C22×C61—162no—
147C22×C61—161no—
148C22×C61—161no—
149C22×C61#44711yescharacteristic
150C2×D61—81no—
151C2×D61—81no—
152C2×D61—81no—
153C4×C61—21no—
154C4×C61—81no—
155C4×C61—81no—
156C4×C61#45411yescharacteristic
157C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158Dic61—41no—
159Dic61—41no—
160Dic61—81no—
161#3262—611no—
162#2187D6111yescharacteristic, complemented
163#2184—611no—
164#2045—611no—
165#1350—611no—
166#1349—611no—
167#1323—611no—
168C2×C61—41no—
169C2×C61—162no—
170C2×C61#159811yescharacteristic
171C2×C61#219211yescharacteristic
172C2×C61#219311yescharacteristic
173D61—161no—
174C22×D8C2×D6111yescharacteristic
175#542—1221no—
176C2×SD32—21no—
177C2×D16—1221no—
178#477—1221no—
179#474—1221no—
180#468—1221no—
181#467C2×D6111yescharacteristic
182#466—611no—
183#464—1221no—
184#463—1221no—
185#424—611no—
186#418—1221no—
187C2×#100—1221no—
188#357—21no—
189#357—1221no—
190C22⋊C16—611no—
191C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
192#341—611no—
193C61#1216611yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×D4—21no—
195C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
196C2×SD16—1221no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—611no—
201C2×M16—611no—
202C2×M16—1221no—
203C22×C8C22×D6111yescharacteristic
204C4⋊Q8—1221no—
205#126—2441no—
206#124—1221no—
207#124—2441no—
208#123—2441no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—2441no—
211#121—1221no—
212C4×Q8—1221no—
213C4×D4—1221no—
214#117—611no—
215SD32—42no—
216D16—2442no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—1221no—
219#107—611no—
220#107—1221no—
221#107C22⋊D6111yescharacteristic
222C4⋊C8—1221no—
223C4⋊C8—1221no—
224#103—21no—
225#103—1221no—
226#102—1221no—
227#102—1221no—
228#102—2441no—
229#102—2441no—
230#100—2442no—
231C24—41no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—2441no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—1221no—
241C2×D4—2441no—
242C22×C4—2441no—
243C22×C4D4×D6111yescharacteristic
244Q16—41no—
245SD16—4881no—
246D8—22no—
247D8—22no—
248D8—41no—
249D8—41no—
250D8—2441no—
251M16—2441no—
252M16—2441no—
253M16—2441no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—1221no—
256C2×C8—2441no—
257C2×C8D4×D6111yescharacteristic
258C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—611no—
262C4⋊C4—611no—
263C4⋊C4—1221no—
264C4⋊C4—2441no—
265C4⋊C4—2441no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—1221no—
268C22⋊C4—2441no—
269C22⋊C4—2441no—
270C22⋊C4—2441no—
271C22⋊C4—2441no—
272C42—1221no—
273C42—2441no—
274C16—41no—
275C16—2441no—
276C23—42no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—161no—
280C23—161no—
281C23—2441no—
282C23#1451980111yescharacteristic
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—9761no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—9761no—
291D4—2441no—
292D4—2441no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—1221no—
298C2×C4—1221no—
299C2×C4—9761no—
300C2×C4—2441no—
301C2×C4#1451974511yescharacteristic
302C2×C4D8×D6111yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—21no—
305C8—4881no—
306C8—2441no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—82no—
311C22—162no—
312C22—162no—
313C22—161no—
314C22—161no—
315C22—4881no—
316C22—4881no—
317C22—4881no—
318C22#1683989411yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—4881no—
323C4—2441no—
324C4—2441no—
325C4#1683993311yescharacteristic
326C4#1683994811yescharacteristic
327C2—41no—
328C2—162no—
329C2—9761no—
330C2#2144475211yescharacteristic
331C2#2144777311yescharacteristic
332C2#2144778211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839894
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#2187C2
socleC22×C61#447
prime radical#21447731C2
hypercenter#2187D61
hypocenterC61#12166
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457281C2semidirect
3. #21447072C2semidirect
4. #21443837C2semidirect
5. #21443835C2semidirect
6. #21443760C2semidirect
7. C61×#2187C2semidirect
162. #2187D61semidirect
193. C61#12166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572812
#214477312
#214470722
#214438372
#214438352
#214437602
C61×#21872
#1216661