Finite Group Databasebeta

← #29592500

Subgroups — #29592500

Order 15616.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447730C211yesmaximal, characteristic
4#21447076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D488C2211yescharacteristic
9#16840379—21no—
10C2×#14519722—21no—
11C2×#14519718—21no—
12#16840056—21no—
13#16840040—21no—
14#16840006—21no—
15#16840003C2211yescharacteristic
16#16839983—21no—
17#16839975—21no—
18#16839788C2211yescharacteristic
19#16839768—21no—
20C2×#14519693—21no—
21#16839564—21no—
22#16839562—21no—
23C22⋊#11758185C2211yescharacteristic
24C61×#466C2211yescharacteristic
25C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C61×#341C2211yescharacteristic
27C22×D244—21no—
28C2×Dic244D411yescharacteristic
29C2×#11758200—21no—
30C2×D488—21no—
31C2×D488—21no—
32C2×D488—42no—
33C2×#11758194D411yescharacteristic
34#14519776—21no—
35#14519770—41no—
36#14519764—21no—
37#14519764—41no—
38#14519758—41no—
39#14519756—21no—
40#14519754—41no—
41#14519742—21no—
42D4×Dic61—21no—
43#14519736D411yescharacteristic
44#14519722—42no—
45#14519718—42no—
46C2×#11758185—21no—
47#14519711D411yescharacteristic
48#14519710—21no—
49#14519706—21no—
50#14519706—21no—
51#14519702—21no—
52#14519700—21no—
53#14519699—41no—
54#14519699—41no—
55#14519698—21no—
56#14519693—42no—
57C2×D8×C61D411yescharacteristic
58C2×M16×C61—21no—
59C22×C8×C61C2311yescharacteristic
60#121×C61—21no—
61C2×C16×C61—21no—
62#107×C61D411yescharacteristic
63#102×C61—21no—
64C23×D61—41no—
65C2×D4×C61—21no—
66C2×D4×C61—41no—
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic61—41no—
69C2×D244—22no—
70C2×D244—41no—
71C2×D244—41no—
72C2×D244—41no—
73C2×D244—41no—
74C2×D244—41no—
75C2×Dic122—21no—
76C2×Dic122—41no—
77D8×C61—41no—
78M16×C61—41no—
79M16×C61—41no—
80C2×C8×C61—41no—
81C2×C8×C61—41no—
82C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C61—21no—
85C22⋊C4×C61—41no—
86C22⋊Dic61—21no—
87C22⋊Dic61—41no—
88C22⋊Dic61—41no—
89C22⋊Dic61—41no—
90C22⋊Dic61—41no—
91#11758200—81no—
92C4⋊Dic61—21no—
93C4⋊Dic61D811yescharacteristic
94C4⋊Dic61D811yescharacteristic
95#11758196—41no—
96#11758196—41no—
97#11758196—41no—
98C4×Dic61—21no—
99C4×Dic61—41no—
100#11758194—41no—
101C2×#92418—21no—
102Dic244—41no—
103D488—22no—
104D488—22no—
105D488—41no—
106D488—41no—
107C16×C61—41no—
108#11758185—41no—
109C23×C61—41no—
110C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D61—42no—
112C22×D61—81no—
113C22×D61—81no—
114C22×D61—161no—
115C22×D61—161no—
116D4×C61—41no—
117D4×C61—41no—
118D4×C61—161no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61#12011yescharacteristic
123C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
124C2×Dic61—21no—
125C2×Dic61—21no—
126C2×Dic61—41no—
127C2×Dic61—41no—
128C2×Dic61—161no—
129D244—42no—
130D244—42no—
131D244—81no—
132D244—81no—
133Dic122—41no—
134Dic122—41no—
135Dic122—161no—
136C8×C61—21no—
137C8×C61—21no—
138C8×C61—81no—
139#92418—41no—
140#12166—611nomaximal, Sylow
141C22×C61—21no—
142C22×C61—21no—
143C22×C61—21no—
144C22×C61—81no—
145C22×C61—81no—
146C22×C61—81no—
147C22×C61#44711yescharacteristic
148C2×D61—82no—
149C2×D61—162no—
150C2×D61—161no—
151C2×D61—161no—
152C2×D61—162no—
153C4×C61—21no—
154C4×C61—81no—
155C4×C61#45411yescharacteristic
156C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic61—41no—
158Dic61—41no—
159Dic61—81no—
160Dic61—81no—
161#3262—611no—
162#2187—611no—
163#2184—611no—
164#2045—611no—
165#1350—611no—
166#1349D6111yescharacteristic, complemented
167#1323—611no—
168C2×C61—41no—
169C2×C61—161no—
170C2×C61#159811yescharacteristic
171C2×C61#219211yescharacteristic
172C2×C61#219311yescharacteristic
173D61—162no—
174C22×D8—611no—
175#542—1221no—
176C2×SD32—1221no—
177C2×D16—1221no—
178#477—1221no—
179#474—1221no—
180#468—1221no—
181#467—611no—
182#466C2×D6111yescharacteristic
183#464—1221no—
184#463—1221no—
185#424—611no—
186#418—1221no—
187C2×#100—1221no—
188#357—1221no—
189#357—1221no—
190C22⋊C16—611no—
191C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
192#341C2×D6111yescharacteristic
193C61#1216611yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×D4—1221no—
195C2×Q16—611no—
196C2×SD16—1221no—
197C2×D8—1221no—
198C2×D8—1221no—
199C2×D8—2442no—
200C2×D8D24411yescharacteristic
201C2×M16—21no—
202C2×M16—611no—
203C22×C8C22×D6111yescharacteristic
204C4⋊Q8—1221no—
205#126—2441no—
206#124—1221no—
207#124—2441no—
208#123—2441no—
209C22⋊Q8—1221no—
210C22⋊Q8—2441no—
211#121—21no—
212C4×Q8—1221no—
213C4×D4—1221no—
214#117—611no—
215SD32—2442no—
216D16—2442no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—1221no—
219#107—611no—
220#107—1221no—
221#107D24411yescharacteristic
222C4⋊C8—1221no—
223C4⋊C8—1221no—
224#103—1221no—
225#103—1221no—
226#102—21no—
227#102—1221no—
228#102—2441no—
229#102—2441no—
230#100—2442no—
231C24—2441no—
232C2×Q8—1221no—
233C2×Q8—2441no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—1222no—
237C2×D4—2441no—
238C2×D4—2441no—
239C2×D4—2441no—
240C2×D4—2441no—
241C2×D4—2441no—
242C22×C4—2441no—
243C22×C4D4×D6111yescharacteristic
244Q16—2441no—
245SD16—4881no—
246D8—41no—
247D8—1222no—
248D8—1222no—
249D8—2441no—
250D8—2441no—
251M16—41no—
252M16—41no—
253M16—2441no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—1221no—
257C2×C8C2×D24411yescharacteristic
258C2×C8D4×D6111yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—611no—
261C4⋊C4—611no—
262C4⋊C4—1221no—
263C4⋊C4—2441no—
264C4⋊C4—2441no—
265C4⋊C4—2441no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—1221no—
268C22⋊C4—2441no—
269C22⋊C4—2441no—
270C22⋊C4—2441no—
271C22⋊C4—2441no—
272C42—1221no—
273C42—2441no—
274C16—41no—
275C16—2441no—
276C23—41no—
277C23—9761no—
278C23—9761no—
279C23—4881no—
280C23—4881no—
281C23—2442no—
282C23#1451980411yescharacteristic
283Q8—9761no—
284Q8—2441no—
285Q8—2441no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—161no—
289D4—4881no—
290D4—4881no—
291D4—2442no—
292D4—2442no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—1221no—
297C2×C4—1221no—
298C2×C4—9761no—
299C2×C4—2441no—
300C2×C4—2441no—
301C2×C4#1451974711yescharacteristic
302C2×C4D8×D6111yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—21no—
305C8—81no—
306C8—2441no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—9762no—
314C22—9762no—
315C22—9761no—
316C22—9761no—
317C22—4882no—
318C22#1683989711yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—4881no—
322C4—4881no—
323C4—2441no—
324C4—2441no—
325C4#1683993611yescharacteristic
326C4#1683995011yescharacteristic
327C2—41no—
328C2—161no—
329C2—9762no—
330C2#2144475511yescharacteristic
331C2#2144777911yescharacteristic
332C2#2144778411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1349C2
socleC22×C61#447
prime radical#21447730C2
hypercenter#1349D61
hypocenterC61#12166
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457274C2semidirect
2. #21447750C2semidirect
4. #21447076C2semidirect
5. #21443836C2semidirect
6. #21443760C2semidirect
7. C61×#1349C2semidirect
166. #1349D61semidirect
193. C61#12166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572742
#214477502
#214477302
#214470762
#214438362
#214437602
C61×#13492
#1216661