Finite Group Databasebeta

← #29592501

Subgroups — #29592501

Order 15616.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447733C211yesmaximal, characteristic
4#21447075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D488C2211yescharacteristic
9#16840383—21no—
10C2×#14519722—21no—
11C2×D976—21no—
12#16840058—21no—
13#16840043—21no—
14#16840008—21no—
15#16840003C2211yescharacteristic
16#16839998C2211yescharacteristic
17#16839985—21no—
18#16839978—21no—
19#16839766—21no—
20C2×#14519693—21no—
21#16839564—21no—
22#16839564—21no—
23#16839527C2211yescharacteristic
24C61×#424C2211yescharacteristic
25C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C22×D244—21no—
28C2×Dic244D411yescharacteristic
29C2×#11758190—21no—
30C2×D488—21no—
31C2×D488—21no—
32C2×D488—42no—
33C2×D488D411yescharacteristic
34C2×#11758194—21no—
35#14519777—21no—
36#14519772—41no—
37#14519765—21no—
38#14519763—41no—
39#14519759—41no—
40#14519756—21no—
41#14519755—41no—
42#14519751—21no—
43C4×Dic122—21no—
44C4×D244—21no—
45#14519722—42no—
46D976—42no—
47#14519711—21no—
48#14519711D411yescharacteristic
49#14519711D411yescharacteristic
50#14519702—21no—
51#14519702—21no—
52#14519699—21no—
53#14519699—21no—
54#14519697—41no—
55#14519697—41no—
56#14519693—42no—
57C2×M16×C61D411yescharacteristic
58C22×C8×C61C2311yescharacteristic
59#117×C61D411yescharacteristic
60C2×C16×C61—21no—
61C2×C16×C61—21no—
62C4⋊C8×C61—21no—
63C4⋊C8×C61—21no—
64C23×D61—41no—
65C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D61—41no—
67C2×D244—22no—
68C2×D244—21no—
69C2×D244—41no—
70C2×D244—41no—
71C2×D244—41no—
72C2×D244—41no—
73C2×D244—41no—
74C2×C4×D61—41no—
75C2×Dic122—21no—
76C2×Dic122—41no—
77M16×C61—41no—
78C2×C8×C61—21no—
79C2×C8×C61—41no—
80C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C61D811yescharacteristic
83C4⋊C4×C61D811yescharacteristic
84C22⋊C4×C61—21no—
85C42×C61—21no—
86C22⋊Dic61—41no—
87#11758198—41no—
88#11758198—41no—
89#11758198—41no—
90#11758198—41no—
91C4⋊Dic61—21no—
92C4⋊Dic61—21no—
93C4⋊Dic61—41no—
94#11758196—41no—
95#11758196—41no—
96C4×Dic61—41no—
97#11758194—41no—
98#11758194—41no—
99C2×#92418—41no—
100Dic244—41no—
101D488—22no—
102D488—22no—
103D488—41no—
104D488—41no—
105D488—41no—
106#11758190—81no—
107C16×C61—41no—
108C16×C61—41no—
109C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C22×D61—41no—
111C22×D61—42no—
112C22×D61—81no—
113C22×D61—81no—
114C22×D61—161no—
115C22×D61—161no—
116C2×C4×C61—21no—
117C2×C4×C61—21no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61#12011yescharacteristic
121C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
122C22⋊D61—161no—
123C2×Dic61—41no—
124C2×Dic61—41no—
125C2×Dic61—41no—
126D244—42no—
127D244—41no—
128D244—41no—
129D244—42no—
130D244—81no—
131D244—81no—
132C4×D61—161no—
133Dic122—41no—
134Dic122—41no—
135Dic122—161no—
136C8×C61—21no—
137C8×C61—21no—
138C8×C61—41no—
139#92418—81no—
140#12166—611nomaximal, Sylow
141C22×C61—21no—
142C22×C61—21no—
143C22×C61—21no—
144C22×C61#44711yescharacteristic
145C2×D61—82no—
146C2×D61—81no—
147C2×D61—81no—
148C2×D61—81no—
149C2×D61—162no—
150C2×D61—161no—
151C2×D61—161no—
152C2×D61—162no—
153C4×C61—21no—
154C4×C61—41no—
155C4×C61—41no—
156C4×C61#45411yescharacteristic
157C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158Dic61—81no—
159Dic61—81no—
160Dic61—81no—
161#3262—611no—
162#2187—611no—
163#2184—611no—
164#2045—611no—
165#1350—611no—
166#1349—611no—
167#1323D6111yescharacteristic, complemented
168C2×C61—41no—
169C2×C61#159811yescharacteristic
170C2×C61#219211yescharacteristic
171C2×C61#219311yescharacteristic
172D61—161no—
173D61—162no—
174C22×D8—611no—
175#542—1221no—
176C2×SD32—1221no—
177C2×D16—1221no—
178#477—1221no—
179#474—1221no—
180#468—1221no—
181#467—611no—
182#466—611no—
183#464—1221no—
184#463—1221no—
185#424C2×D6111yescharacteristic
186#418—1221no—
187C2×#100—1221no—
188#357—1221no—
189#357—1221no—
190C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
191C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
192#341—611no—
193C61#1216611yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×D4—1221no—
195C2×Q16—611no—
196C2×SD16—1221no—
197C2×D8—611no—
198C2×D8—1221no—
199C2×D8—1221no—
200C2×D8—2442no—
201C2×M16—1221no—
202C2×M16D24411yescharacteristic
203C22×C8C22×D6111yescharacteristic
204C4⋊Q8—1221no—
205#126—2441no—
206#124—1221no—
207#124—2441no—
208#123—2441no—
209C22⋊Q8—1221no—
210C22⋊Q8—2441no—
211#121—1221no—
212C4×Q8—1221no—
213C4×D4—1221no—
214#117D24411yescharacteristic
215SD32—2442no—
216D16—2442no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219#107—611no—
220#107—611no—
221#107—1221no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224#103—1221no—
225#103—1221no—
226#102—1221no—
227#102—1221no—
228#102—2441no—
229#102—2441no—
230#100—2442no—
231C24—2441no—
232C2×Q8—1221no—
233C2×Q8—2441no—
234C2×D4—1222no—
235C2×D4—1221no—
236C2×D4—2441no—
237C2×D4—2441no—
238C2×D4—2441no—
239C2×D4—2441no—
240C2×D4—2441no—
241C2×D4—2441no—
242C22×C4—2441no—
243C22×C4C2×D24411yescharacteristic
244Q16—2441no—
245SD16—4881no—
246D8—1222no—
247D8—1222no—
248D8—2441no—
249D8—2441no—
250D8—2441no—
251M16—41no—
252M16—2441no—
253M16—2441no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—2441no—
257C2×C8D4×D6111yescharacteristic
258C2×C8D4×D6111yescharacteristic
259C4⋊C4—1221no—
260C4⋊C4—1221no—
261C4⋊C4—2441no—
262C4⋊C4—2441no—
263C4⋊C4—2441no—
264C4⋊C4D48811yescharacteristic
265C4⋊C4D48811yescharacteristic
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—2441no—
268C22⋊C4—2441no—
269C22⋊C4—2441no—
270C22⋊C4—2441no—
271C22⋊C4—2441no—
272C42—21no—
273C42—2441no—
274C16—41no—
275C16—41no—
276C23—9761no—
277C23—9761no—
278C23—4881no—
279C23—4881no—
280C23—2442no—
281C23—2441no—
282C23#1451980511yescharacteristic
283Q8—9761no—
284Q8—2441no—
285Q8—2441no—
286D4—9761no—
287D4—4881no—
288D4—4881no—
289D4—2442no—
290D4—2441no—
291D4—2442no—
292D4—2441no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—9761no—
298C2×C4—2441no—
299C2×C4—2441no—
300C2×C4—2441no—
301C2×C4#1451974711yescharacteristic
302C2×C4C2×D48811yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—21no—
305C8—41no—
306C8—4881no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—9762no—
311C22—9762no—
312C22—9761no—
313C22—9761no—
314C22—4881no—
315C22—4881no—
316C22—4882no—
317C22—4881no—
318C22#1683989811yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—4881no—
323C4—4881no—
324C4—4881no—
325C4#1683993711yescharacteristic
326C4#1683995011yescharacteristic
327C2—41no—
328C2—9762no—
329C2—9761no—
330C2#2144475611yescharacteristic
331C2#2144777811yescharacteristic
332C2#2144778511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1323C2
socleC22×C61#447
prime radical#21447733C2
hypercenter#1323D61
hypocenterC61#12166
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457280C2semidirect
2. #21447750C2semidirect
4. #21447075C2semidirect
5. #21443838C2semidirect
6. #21443835C2semidirect
7. C61×#1323C2semidirect
167. #1323D61semidirect
193. C61#12166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572802
#214477502
#214477332
#214470752
#214438382
#214438352
C61×#13232
#1216661