Finite Group Databasebeta

← #29592503

Subgroups — #29592503

Order 15616.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457253C211yesmaximal, characteristic
2#21447736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840365—21no—
9C2×#14519720—21no—
10#16840065—21no—
11#16840060—21no—
12#16840013—21no—
13#16839998C2211yescharacteristic
14#16839956—21no—
15#16839955—21no—
16#16839788C2211yescharacteristic
17#16839771—21no—
18C2×#14519696—21no—
19#16839566—21no—
20C22⋊#11758185C2211yescharacteristic
21#16839527C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C61—21no—
24C61×#466C2211yescharacteristic
25C61×#358—21no—
26C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×D488D411yescharacteristic
28C2×#11758199—21no—
29C2×#11758194—21no—
30C2×#11758194D411yescharacteristic
31#14519773—21no—
32#14519768—21no—
33#14519761—41no—
34#14519759—41no—
35#14519751—21no—
36#14519749—41no—
37#14519748—41no—
38D4×Dic61—21no—
39#14519739—21no—
40#14519736D411yescharacteristic
41#14519720—42no—
42C2×#11758185—21no—
43#14519711D411yescharacteristic
44#14519708—21no—
45#14519706—21no—
46#14519706—21no—
47#14519701—41no—
48#14519701—41no—
49#14519699—21no—
50#14519698—21no—
51#14519697—21no—
52#14519696—42no—
53C22×Q8×C61—21no—
54C2×Q16×C61—21no—
55C2×Q16×C61—21no—
56C2×Q16×C61—42no—
57C2×D8×C61D411yescharacteristic
58C22×C8×C61C2311yescharacteristic
59#121×C61—21no—
60SD32×C61—42no—
61C2×C16×C61—21no—
62#107×C61D411yescharacteristic
63#102×C61—21no—
64C2×Q8×C61—22no—
65C2×Q8×C61—41no—
66C2×Q8×C61—41no—
67C2×Q8×C61—41no—
68C2×Q8×C61—41no—
69C2×Q8×C61—41no—
70C2×D4×C61—21no—
71C2×D4×C61—41no—
72C22×C4×C61—41no—
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—41no—
76C2×C22⋊D61—41no—
77C22×Dic61—41no—
78C2×D244—21no—
79C2×C4×D61—41no—
80Q16×C61—22no—
81Q16×C61—22no—
82Q16×C61—41no—
83Q16×C61—41no—
84D8×C61—41no—
85C2×C8×C61—41no—
86C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C61—21no—
89C22⋊C4×C61—41no—
90C22⋊Dic61—21no—
91C22⋊Dic61—41no—
92#11758199—81no—
93#11758198—41no—
94#11758198—41no—
95C4⋊Dic61—21no—
96C4⋊Dic61—41no—
97C4⋊Dic61D811yescharacteristic
98C4⋊Dic61D811yescharacteristic
99#11758196—41no—
100C4×Dic61—21no—
101#11758194—41no—
102#11758194—41no—
103#11758194—41no—
104C2×#92418—21no—
105C2×#92418—41no—
106D488—41no—
107C16×C61—41no—
108#11758185—41no—
109C23×C61—41no—
110C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D61—41no—
112Q8×C61—42no—
113Q8×C61—42no—
114Q8×C61—81no—
115Q8×C61—81no—
116D4×C61—41no—
117D4×C61—41no—
118D4×C61—161no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—42no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—81no—
124C2×C4×C61—81no—
125C2×C4×C61#12011yescharacteristic
126C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
127C22⋊D61—161no—
128C22⋊D61—161no—
129C22⋊D61—161no—
130C2×Dic61—21no—
131C2×Dic61—21no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—161no—
134D244—41no—
135D244—41no—
136C4×D61—161no—
137C8×C61—21no—
138C8×C61—21no—
139#92418—41no—
140#92418—81no—
141#12167—611nomaximal, Sylow
142C22×C61—21no—
143C22×C61—21no—
144C22×C61—21no—
145C22×C61—81no—
146C22×C61—81no—
147C22×C61—81no—
148C22×C61#44711yescharacteristic
149C2×D61—81no—
150C2×D61—81no—
151C2×D61—81no—
152C4×C61—21no—
153C4×C61—82no—
154C4×C61—81no—
155C4×C61#45411yescharacteristic
156C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic61—41no—
158Dic61—41no—
159Dic61—81no—
160#3259—611no—
161#2185—611no—
162#2185D6111yescharacteristic, complemented
163#2047—611no—
164#1349—611no—
165#1349—611no—
166#1323—611no—
167C2×C61—41no—
168C2×C61—161no—
169C2×C61#159811yescharacteristic
170C2×C61#219411yescharacteristic
171C2×C61#219411yescharacteristic
172D61—161no—
173C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
174#540—1221no—
175C2×SD32—21no—
176C2×SD32—1221no—
177#478—1221no—
178#478—1221no—
179#469—1221no—
180#466—611no—
181#466C2×D6111yescharacteristic
182#459—1221no—
183#459—1221no—
184#424—611no—
185#419—1221no—
186C2×#101—1221no—
187#358—21no—
188#358—1221no—
189C22⋊C16—611no—
190C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
191#341—611no—
192C61#1216711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—42no—
197C2×D8—611no—
198C2×D8—1221no—
199C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
200C2×M16—611no—
201C2×M16—1221no—
202C22×C8C22×D6111yescharacteristic
203#127—1221no—
204#125—1221no—
205#123—2441no—
206#123—2441no—
207#121—21no—
208#121—1221no—
209#121—2441no—
210#121—2441no—
211C4×D4—1221no—
212C4×D4—1221no—
213#117—611no—
214SD32—42no—
215SD32—2442no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—1221no—
218#107—611no—
219#107C22⋊D6111yescharacteristic
220#106—1221no—
221C4⋊C8—1221no—
222C4⋊C8—1221no—
223#103—2441no—
224#103—2441no—
225#102—21no—
226#102—1221no—
227#102—1221no—
228#102—1221no—
229#101—2442no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—1221no—
239C2×D4—2441no—
240C2×D4—2441no—
241C2×D4—2441no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—2441no—
244C22×C4—2441no—
245C22×C4D4×D6111yescharacteristic
246Q16—22no—
247Q16—22no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250D8—41no—
251D8—4881no—
252D8—2441no—
253M16—2441no—
254M16—2441no—
255M16—2441no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—1221no—
258C2×C8—2441no—
259C2×C8D4×D6111yescharacteristic
260C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—611no—
263C4⋊C4—611no—
264C4⋊C4—1221no—
265C4⋊C4—2441no—
266C4⋊C4—2441no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—1221no—
269C22⋊C4—2441no—
270C22⋊C4—2441no—
271C22⋊C4—2441no—
272C42—1221no—
273C16—41no—
274C16—2441no—
275C23—41no—
276C23—2441no—
277C23#1451980111yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—161no—
285D4—9761no—
286D4—9761no—
287D4—9761no—
288D4—2441no—
289D4—2441no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—1221no—
297C2×C4—1221no—
298C2×C4—9761no—
299C2×C4—9761no—
300C2×C4—2441no—
301C2×C4#1451974511yescharacteristic
302C2×C4D8×D6111yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—21no—
305C8—4881no—
306C8—2441no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—4881no—
314C22—4881no—
315C22—4881no—
316C22#1683989411yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—81no—
319C4—82no—
320C4—4881no—
321C4—2441no—
322C4—2441no—
323C4#1683993311yescharacteristic
324C4#1683994811yescharacteristic
325C2—41no—
326C2—161no—
327C2—9761no—
328C2#2144475211yescharacteristic
329C2#2144778711yescharacteristic
330C2#2144778911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839894
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#2185C2
socleC22×C61#447
prime radical#21457253C2
hypercenter#2185D61
hypocenterC61#12167
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447736C2semidirect
3. #21447084C2semidirect
4. #21443835C2semidirect
5. #21443834C2semidirect
6. #21443760C2semidirect
7. C61×#2185C2semidirect
162. #2185D61semidirect
192. C61#12167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572532
#214477362
#214470842
#214438352
#214438342
#214437602
C61×#21852
#1216761