Finite Group Databasebeta

← #29592507

Subgroups — #29592507

Order 15616.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457258C211yesmaximal, characteristic
2#21447738C212yesmaximal, complemented
3#21447087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443835C212yesmaximal, complemented
5C61×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Dic244C2211yescharacteristic
7#16840367—21no—
8C2×#14519722—22no—
9#16840063—22no—
10#16840015—21no—
11#16839998C2212yes—
12#16839958—22no—
13#16839770—21no—
14C2×#14519695—21no—
15#16839567—22no—
16#16839527C2211yescharacteristic
17C61×#424C2211yescharacteristic
18C61×C22⋊C16C2212yes—
19C22×Dic122—21no—
20C2×Dic244—22no—
21C2×Dic244—42no—
22C2×D488—21no—
23C2×D488D412yes—
24C2×#11758194—21no—
25#14519774—21no—
26#14519769—21no—
27#14519762—42no—
28#14519751—22no—
29#14519750—42no—
30C4×D244—22no—
31#14519722—44no—
32#14519711D412yes—
33#14519709—21no—
34#14519700—42no—
35#14519699—22no—
36#14519699—22no—
37#14519695—42no—
38C2×M16×C61D411yescharacteristic
39C22×C8×C61C2311yescharacteristic
40#117×C61D411yescharacteristic
41C2×C16×C61—22no—
42C4⋊C8×C61—22no—
43C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
44C2×C22⋊D61—42no—
45C22×Dic61—41no—
46C2×D244—22no—
47C2×D244—42no—
48C2×C4×D61—42no—
49C2×Dic122—22no—
50C2×Dic122—41no—
51C2×Dic122—41no—
52C2×Dic122—41no—
53C2×Dic122—41no—
54C2×Dic122—41no—
55M16×C61—41no—
56C2×C8×C61—21no—
57C2×C8×C61—41no—
58C2×C8×C61C2×D412yes—
59C4⋊C4×C61D812yes—
60C22⋊C4×C61—21no—
61C42×C61—21no—
62#11758198—42no—
63#11758198—42no—
64C4⋊Dic61—22no—
65#11758196—42no—
66#11758194—41no—
67#11758194—41no—
68C2×#92418—41no—
69Dic244—24no—
70Dic244—42no—
71D488—42no—
72D488—81no—
73C16×C61—42no—
74C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D61—42no—
76C2×C4×C61—21no—
77C2×C4×C61—21no—
78C2×C4×C61—22no—
79C2×C4×C61#12011yescharacteristic
80C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
81C22⋊D61—162no—
82C2×Dic61—42no—
83C2×Dic61—42no—
84C2×Dic61—81no—
85C2×Dic61—81no—
86D244—42no—
87D244—42no—
88D244—162no—
89C4×D61—162no—
90Dic122—42no—
91Dic122—42no—
92Dic122—81no—
93Dic122—81no—
94C8×C61—22no—
95C8×C61—41no—
96#92418—81no—
97#12167—611nomaximal, Sylow
98C22×C61—21no—
99C22×C61—22no—
100C22×C61#44711yescharacteristic
101C2×D61—82no—
102C2×D61—82no—
103C2×D61—82no—
104C4×C61—21no—
105C4×C61—42no—
106C4×C61#45411yescharacteristic
107C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
108Dic61—82no—
109Dic61—82no—
110#3259—611no—
111#2185—612no—
112#2047—611no—
113#1349—612no—
114#1323D6111yescharacteristic, complemented
115C2×C61—41no—
116C2×C61#159811yescharacteristic
117C2×C61#219412yes—
118D61—162no—
119C22×Q16—611no—
120#540—1221no—
121C2×SD32—1222no—
122#478—1222no—
123#469—1221no—
124#466—612no—
125#459—1222no—
126#424C2×D6111yescharacteristic
127#419—1221no—
128C2×#101—1221no—
129#358—1222no—
130C22⋊C16C2×D6112yes—
131#341—611no—
132C61#1216711yescharacteristic, complemented, Sylow
133C22×Q8—1221no—
134C2×Q16—1222no—
135C2×Q16—2442no—
136C2×D8—612no—
137C2×D8—1221no—
138C2×M16—1221no—
139C2×M16D24411yescharacteristic
140C22×C8C22×D6111yescharacteristic
141#127—1221no—
142#125—1221no—
143#123—2442no—
144#121—1222no—
145#121—2442no—
146C4×D4—1222no—
147#117D24411yescharacteristic
148SD32—2444no—
149C2×C16—22no—
150#107—612no—
151#106—1221no—
152C4⋊C8—22no—
153#103—2442no—
154#102—1222no—
155#102—1222no—
156#101—2442no—
157C2×Q8—1222no—
158C2×Q8—2441no—
159C2×Q8—2441no—
160C2×Q8—2441no—
161C2×Q8—2441no—
162C2×Q8—2441no—
163C2×D4—1222no—
164C2×D4—2442no—
165C2×D4—2442no—
166C22×C4—2442no—
167C22×C4—2441no—
168C22×C4C2×D24411yescharacteristic
169Q16—1224no—
170Q16—2442no—
171D8—4881no—
172D8—2442no—
173M16—41no—
174M16—2441no—
175M16—2441no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—2441no—
179C2×C8D4×D6112yes—
180C4⋊C4—1222no—
181C4⋊C4—2442no—
182C4⋊C4D48812yes—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—2442no—
185C22⋊C4—2442no—
186C42—21no—
187C16—42no—
188C23—2442no—
189C23#1451980511yescharacteristic
190Q8—4881no—
191Q8—4881no—
192Q8—2442no—
193Q8—2442no—
194D4—9762no—
195D4—9762no—
196D4—2442no—
197D4—2442no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—9762no—
202C2×C4—4881no—
203C2×C4—4881no—
204C2×C4—2442no—
205C2×C4—2442no—
206C2×C4#1451974711yescharacteristic
207C2×C4C2×D48811yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—4881no—
211C22—22no—
212C22—21no—
213C22—4882no—
214C22—4882no—
215C22—4882no—
216C22#1683989811yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—4882no—
220C4—4882no—
221C4#1683993711yescharacteristic
222C4#1683995011yescharacteristic
223C2—41no—
224C2—9762no—
225C2#2144475611yescharacteristic
226C2#2144779212yes—
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1323C2
socleC22×C61#447
prime radical#21457258C2
hypercenter#1323D61
hypocenterC61#12167
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447738C2semidirect
3. #21447087C2semidirect
4. #21443835C2semidirect
5. C61×#1323C2semidirect
114. #1323D61semidirect
132. C61#12167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572582
#214477382
#214470872
#214438352
C61×#13232
#1216761