Finite Group Databasebeta

← #29592512

Subgroups — #29592512

Order 15616.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457273C211yesmaximal, characteristic
2#21447755C212yesmaximal
3#21447087C211yesmaximal, characteristic
4#21443838C212yesmaximal
5C61×#1323C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic244C2211yescharacteristic
7#16840374—21no—
8C2×Dic488—22no—
9#16840070—22no—
10#16840020—21no—
11#16840003C2212yes—
12#16839973—22no—
13#16839770—21no—
14C2×#14519695—21no—
15#16839567—22no—
16#16839527C2211yescharacteristic
17C61×#424C2211yescharacteristic
18C61×C22⋊C16C2212yes—
19C22×Dic122—21no—
20C2×Dic244—22no—
21C2×Dic244—21no—
22C2×Dic244—42no—
23C2×Dic244D412yes—
24C2×#11758194—21no—
25#14519777—21no—
26#14519770—42no—
27#14519769—21no—
28#14519767—42no—
29#14519756—22no—
30C4×Dic122—22no—
31Dic488—44no—
32#14519711D412yes—
33#14519709—21no—
34#14519702—22no—
35#14519702—22no—
36#14519700—42no—
37#14519695—42no—
38C2×M16×C61D411yescharacteristic
39C22×C8×C61C2311yescharacteristic
40#117×C61D411yescharacteristic
41C2×C16×C61—22no—
42C4⋊C8×C61—22no—
43C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
44C22×Dic61—41no—
45C2×Dic122—22no—
46C2×Dic122—22no—
47C2×Dic122—41no—
48C2×Dic122—41no—
49C2×Dic122—41no—
50C2×Dic122—41no—
51C2×Dic122—41no—
52M16×C61—41no—
53C2×C8×C61—21no—
54C2×C8×C61—41no—
55C2×C8×C61C2×D412yes—
56C4⋊C4×C61D812yes—
57C22⋊C4×C61—21no—
58C42×C61—21no—
59C22⋊Dic61—42no—
60C4⋊Dic61—22no—
61C4⋊Dic61—42no—
62#11758196—42no—
63#11758196—42no—
64#11758196—42no—
65C4×Dic61—42no—
66#11758194—41no—
67#11758194—41no—
68C2×#92418—41no—
69Dic244—24no—
70Dic244—42no—
71Dic244—42no—
72Dic244—81no—
73C16×C61—42no—
74C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C2×C4×C61—21no—
76C2×C4×C61—21no—
77C2×C4×C61—22no—
78C2×C4×C61#12011yescharacteristic
79C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
80C2×Dic61—42no—
81C2×Dic61—42no—
82C2×Dic61—42no—
83C2×Dic61—81no—
84C2×Dic61—81no—
85Dic122—42no—
86Dic122—42no—
87Dic122—42no—
88Dic122—42no—
89Dic122—81no—
90Dic122—81no—
91C8×C61—22no—
92C8×C61—41no—
93#92418—81no—
94#12168—611nomaximal, Sylow
95C22×C61—21no—
96C22×C61—22no—
97C22×C61#44711yescharacteristic
98C4×C61—21no—
99C4×C61—42no—
100C4×C61#45411yescharacteristic
101C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
102Dic61—82no—
103Dic61—82no—
104Dic61—82no—
105#3261—611no—
106#2188—612no—
107#2047—611no—
108#1350—612no—
109#1323D6111yescharacteristic
110C2×C61—41no—
111C2×C61#159811yescharacteristic
112C2×C61#219512yes—
113C22×Q16—611no—
114#541—1221no—
115C2×Q32—1222no—
116#479—1222no—
117#470—1221no—
118#467—612no—
119#462—1222no—
120#424C2×D6111yescharacteristic
121#419—1221no—
122C2×#101—1221no—
123#358—1222no—
124C22⋊C16C2×D6112yes—
125#341—611no—
126C61#1216811yescharacteristic, complemented, Sylow
127C22×Q8—1221no—
128C2×Q16—612no—
129C2×Q16—1221no—
130C2×Q16—1222no—
131C2×Q16—2442no—
132C2×M16—1221no—
133C2×M16D24411yescharacteristic
134C22×C8C22×D6111yescharacteristic
135C4⋊Q8—1221no—
136#126—2442no—
137#125—1221no—
138#125—2442no—
139C22⋊Q8—1222no—
140C4×Q8—1222no—
141#117D24411yescharacteristic
142Q32—2444no—
143C2×C16—22no—
144#107—612no—
145#106—1221no—
146C4⋊C8—22no—
147#103—1222no—
148#103—1222no—
149#103—2442no—
150#101—2442no—
151C2×Q8—1222no—
152C2×Q8—1222no—
153C2×Q8—2441no—
154C2×Q8—2441no—
155C2×Q8—2441no—
156C2×Q8—2441no—
157C2×Q8—2441no—
158C22×C4—2441no—
159C22×C4C2×D24411yescharacteristic
160Q16—1224no—
161Q16—4881no—
162Q16—2442no—
163Q16—2442no—
164M16—41no—
165M16—2441no—
166M16—2441no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—2441no—
170C2×C8D4×D6112yes—
171C4⋊C4—1222no—
172C4⋊C4—2442no—
173C4⋊C4—2442no—
174C4⋊C4—2442no—
175C4⋊C4—2442no—
176C4⋊C4D48812yes—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—2442no—
179C42—21no—
180C42—2442no—
181C16—42no—
182C23#1451980511yescharacteristic
183Q8—4881no—
184Q8—4881no—
185Q8—2442no—
186Q8—2442no—
187Q8—2442no—
188Q8—2442no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—4881no—
193C2×C4—4881no—
194C2×C4—2442no—
195C2×C4—2442no—
196C2×C4—2442no—
197C2×C4#1451974711yescharacteristic
198C2×C4C2×D48811yescharacteristic
199C8—22no—
200C8—41no—
201C8—4881no—
202C22—22no—
203C22—21no—
204C22#1683989811yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—42no—
207C4—4882no—
208C4—4882no—
209C4—4882no—
210C4#1683993711yescharacteristic
211C4#1683995011yescharacteristic
212C2—41no—
213C2#2144475611yescharacteristic
214C2#2144779912yes—
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1323C2
socleC22×C61#447
prime radicalC23×C61AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1323D61
hypocenterC61#12168
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
126. C61#12168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572732
#214477552
#214470872
#214438382
C61×#13232
#1216861