Finite Group Databasebeta

← #29592515

Subgroups — #29592515

Order 15616.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457281C211yesmaximal, characteristic
2#21447736C211yesmaximal, characteristic
3#21447084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443835C211yesmaximal, characteristic
6#21443760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840385—21no—
9C2×#14519720—21no—
10#16840055—21no—
11#16840041—21no—
12#16840010—21no—
13#16839998C2211yescharacteristic
14#16839986—21no—
15#16839980—21no—
16#16839788C2211yescharacteristic
17#16839771—21no—
18C2×#14519696—21no—
19#16839566—21no—
20C22⋊#11758185C2211yescharacteristic
21#16839527C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
23C2×Q32×C61—21no—
24C61×#467C2211yescharacteristic
25C61×#358—21no—
26C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#11758201—21no—
28C2×D488D411yescharacteristic
29C2×#11758194—21no—
30C2×#11758194D411yescharacteristic
31#14519776—21no—
32#14519772—41no—
33#14519766—21no—
34#14519763—41no—
35#14519759—41no—
36#14519757—41no—
37#14519751—21no—
38Q8×Dic61—21no—
39#14519739—21no—
40#14519736D411yescharacteristic
41#14519720—42no—
42C2×#11758185—21no—
43#14519711D411yescharacteristic
44#14519710—21no—
45#14519706—21no—
46#14519706—21no—
47#14519701—21no—
48#14519701—41no—
49#14519701—41no—
50#14519699—21no—
51#14519697—21no—
52#14519696—42no—
53C22×Q8×C61—21no—
54C2×Q16×C61—21no—
55C2×Q16×C61—21no—
56C2×Q16×C61—42no—
57C2×Q16×C61D411yescharacteristic
58C22×C8×C61C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C61—21no—
60Q32×C61—42no—
61C2×C16×C61—21no—
62#107×C61D411yescharacteristic
63#103×C61—21no—
64C2×Q8×C61—22no—
65C2×Q8×C61—21no—
66C2×Q8×C61—41no—
67C2×Q8×C61—41no—
68C2×Q8×C61—41no—
69C2×Q8×C61—41no—
70C2×Q8×C61—41no—
71C22×C4×C61—41no—
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D61—41no—
74C2×D244—21no—
75C2×C4×D61—41no—
76C2×Dic122—41no—
77Q16×C61—22no—
78Q16×C61—22no—
79Q16×C61—41no—
80Q16×C61—41no—
81Q16×C61—41no—
82C2×C8×C61—41no—
83C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C61—21no—
86C4⋊C4×C61—41no—
87C22⋊C4×C61—41no—
88C22⋊Dic61—21no—
89#11758201—81no—
90#11758198—41no—
91#11758198—41no—
92#11758198—41no—
93#11758198—41no—
94C4⋊Dic61—21no—
95C4⋊Dic61—41no—
96C4⋊Dic61D811yescharacteristic
97C4⋊Dic61D811yescharacteristic
98#11758196—41no—
99C4×Dic61—21no—
100C4×Dic61—41no—
101#11758194—41no—
102#11758194—41no—
103#11758194—41no—
104C2×#92418—21no—
105C2×#92418—41no—
106D488—41no—
107C16×C61—41no—
108#11758185—41no—
109C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C22×D61—41no—
111Q8×C61—42no—
112Q8×C61—41no—
113Q8×C61—41no—
114Q8×C61—42no—
115Q8×C61—81no—
116Q8×C61—81no—
117C2×C4×C61—21no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—42no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—81no—
123C2×C4×C61—81no—
124C2×C4×C61#12011yescharacteristic
125C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
126C22⋊D61—161no—
127C2×Dic61—21no—
128C2×Dic61—21no—
129C2×Dic61—41no—
130D244—41no—
131D244—41no—
132C4×D61—161no—
133Dic122—161no—
134C8×C61—21no—
135C8×C61—21no—
136#92418—41no—
137#92418—81no—
138#12169—611nomaximal, Sylow
139C22×C61—21no—
140C22×C61—21no—
141C22×C61—21no—
142C22×C61#44711yescharacteristic
143C2×D61—81no—
144C2×D61—81no—
145C2×D61—81no—
146C4×C61—21no—
147C4×C61—82no—
148C4×C61—81no—
149C4×C61—81no—
150C4×C61#45411yescharacteristic
151C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152Dic61—41no—
153Dic61—41no—
154Dic61—81no—
155#3262—611no—
156#2188D6111yescharacteristic, complemented
157#2185—611no—
158#2047—611no—
159#1350—611no—
160#1349—611no—
161#1323—611no—
162C2×C61—41no—
163C2×C61#159811yescharacteristic
164C2×C61#219411yescharacteristic
165C2×C61#219511yescharacteristic
166D61—161no—
167C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
168#542—1221no—
169C2×Q32—21no—
170C2×SD32—1221no—
171#477—1221no—
172#474—1221no—
173#468—1221no—
174#467C2×D6111yescharacteristic
175#466—611no—
176#464—1221no—
177#463—1221no—
178#424—611no—
179#419—1221no—
180C2×#101—1221no—
181#358—21no—
182#358—1221no—
183C22⋊C16—611no—
184C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
185#341—611no—
186C61#1216911yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×Q8—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
192C2×SD16—1221no—
193C2×D8—611no—
194C2×M16—611no—
195C2×M16—1221no—
196C22×C8C22×D6111yescharacteristic
197C4⋊Q8—1221no—
198#126—2441no—
199#124—1221no—
200#124—2441no—
201#123—2441no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—2441no—
204#121—1221no—
205C4×Q8—1221no—
206C4×D4—1221no—
207#117—611no—
208Q32—42no—
209SD32—2442no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—1221no—
212#107—611no—
213#107—1221no—
214#107C22⋊D6111yescharacteristic
215C4⋊C8—1221no—
216C4⋊C8—1221no—
217#103—21no—
218#103—1221no—
219#103—2441no—
220#103—2441no—
221#102—1221no—
222#102—1221no—
223#101—2442no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—2441no—
232C2×D4—1221no—
233C2×D4—2441no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—2441no—
236C22×C4D4×D6111yescharacteristic
237Q16—22no—
238Q16—22no—
239Q16—41no—
240Q16—41no—
241Q16—41no—
242SD16—4881no—
243D8—2441no—
244M16—2441no—
245M16—2441no—
246M16—2441no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—1221no—
249C2×C8—2441no—
250C2×C8D4×D6111yescharacteristic
251C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—611no—
255C4⋊C4—611no—
256C4⋊C4—1221no—
257C4⋊C4—2441no—
258C4⋊C4—2441no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—1221no—
261C22⋊C4—2441no—
262C22⋊C4—2441no—
263C22⋊C4—2441no—
264C22⋊C4—2441no—
265C42—1221no—
266C42—2441no—
267C16—41no—
268C16—2441no—
269C23—2441no—
270C23#1451980111yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—41no—
273Q8—42no—
274Q8—41no—
275Q8—81no—
276Q8—81no—
277Q8—9761no—
278D4—9761no—
279D4—2441no—
280D4—2441no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—1221no—
289C2×C4—1221no—
290C2×C4—9761no—
291C2×C4—2441no—
292C2×C4#1451974511yescharacteristic
293C2×C4D8×D6111yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—21no—
296C8—4881no—
297C8—2441no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—4881no—
302C22—4881no—
303C22—4881no—
304C22#1683989411yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—81no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—4881no—
310C4—2441no—
311C4—2441no—
312C4#1683993311yescharacteristic
313C4#1683994811yescharacteristic
314C2—41no—
315C2—9761no—
316C2#2144475211yescharacteristic
317C2#2144778711yescharacteristic
318C2#2144779611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839894
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#2188C2
socleC22×C61#447
prime radical#16839998C22
hypercenter#2188D61
hypocenterC61#12169
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21447084C2semidirect
4. #21443837C2semidirect
6. #21443760C2semidirect
7. C61×#2188C2semidirect
156. #2188D61semidirect
186. C61#12169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572812
#214477362
#214470842
#214438372
#214438352
#214437602
C61×#21882
#1216961