Finite Group Databasebeta

← #29592517

Subgroups — #29592517

Order 15616.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457274C211yesmaximal, characteristic
2#21447755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447735C211yesmaximal, characteristic
4#21447088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1349C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic244C2211yescharacteristic
9#16840379—21no—
10C2×Dic488—21no—
11C2×#14519721—21no—
12#16840056—21no—
13#16840040—21no—
14#16840006—21no—
15#16840003C2211yescharacteristic
16#16839983—21no—
17#16839975—21no—
18#16839788C2211yescharacteristic
19#16839772—21no—
20C2×#14519695—21no—
21#16839567—21no—
22#16839565—21no—
23C22⋊#11758185C2211yescharacteristic
24C61×#466C2211yescharacteristic
25C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C61×#341C2211yescharacteristic
27C22×Dic122—21no—
28C2×Dic244—21no—
29C2×Dic244—21no—
30C2×Dic244—42no—
31C2×Dic244D411yescharacteristic
32C2×#11758200—21no—
33C2×#11758194D411yescharacteristic
34#14519776—21no—
35#14519770—41no—
36#14519764—21no—
37#14519764—41no—
38#14519758—41no—
39#14519756—21no—
40#14519754—41no—
41#14519742—21no—
42D4×Dic61—21no—
43#14519736D411yescharacteristic
44Dic488—42no—
45#14519721—42no—
46C2×#11758185—21no—
47#14519711D411yescharacteristic
48#14519710—21no—
49#14519706—21no—
50#14519706—21no—
51#14519702—21no—
52#14519702—41no—
53#14519702—41no—
54#14519700—21no—
55#14519698—21no—
56#14519695—42no—
57C2×D8×C61D411yescharacteristic
58C2×M16×C61—21no—
59C22×C8×C61C2311yescharacteristic
60#121×C61—21no—
61C2×C16×C61—21no—
62#107×C61D411yescharacteristic
63#102×C61—21no—
64C2×D4×C61—21no—
65C2×D4×C61—41no—
66C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic61—41no—
68C22×Dic61—41no—
69C2×Dic122—22no—
70C2×Dic122—21no—
71C2×Dic122—41no—
72C2×Dic122—41no—
73C2×Dic122—41no—
74C2×Dic122—41no—
75C2×Dic122—41no—
76C2×Dic122—41no—
77D8×C61—41no—
78M16×C61—41no—
79M16×C61—41no—
80C2×C8×C61—41no—
81C2×C8×C61—41no—
82C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C61—21no—
85C22⋊C4×C61—41no—
86C22⋊Dic61—21no—
87C22⋊Dic61—41no—
88C22⋊Dic61—41no—
89C22⋊Dic61—41no—
90C22⋊Dic61—41no—
91#11758200—81no—
92C4⋊Dic61—21no—
93C4⋊Dic61D811yescharacteristic
94C4⋊Dic61D811yescharacteristic
95#11758196—41no—
96#11758196—41no—
97#11758196—41no—
98C4×Dic61—21no—
99C4×Dic61—41no—
100#11758194—41no—
101C2×#92418—21no—
102Dic244—22no—
103Dic244—22no—
104Dic244—41no—
105Dic244—41no—
106Dic244—41no—
107C16×C61—41no—
108#11758185—41no—
109C23×C61—41no—
110C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111D4×C61—41no—
112D4×C61—41no—
113D4×C61—161no—
114C2×C4×C61—21no—
115C2×C4×C61—21no—
116C2×C4×C61—41no—
117C2×C4×C61#12011yescharacteristic
118C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
119C2×Dic61—21no—
120C2×Dic61—21no—
121C2×Dic61—42no—
122C2×Dic61—41no—
123C2×Dic61—41no—
124C2×Dic61—81no—
125C2×Dic61—81no—
126C2×Dic61—161no—
127Dic122—42no—
128Dic122—41no—
129Dic122—42no—
130Dic122—41no—
131Dic122—81no—
132Dic122—81no—
133Dic122—161no—
134C8×C61—21no—
135C8×C61—21no—
136C8×C61—81no—
137#92418—41no—
138#12169—611nomaximal, Sylow
139C22×C61—21no—
140C22×C61—21no—
141C22×C61—21no—
142C22×C61—81no—
143C22×C61—81no—
144C22×C61—81no—
145C22×C61#44711yescharacteristic
146C4×C61—21no—
147C4×C61—81no—
148C4×C61#45411yescharacteristic
149C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150Dic61—41no—
151Dic61—41no—
152Dic61—82no—
153Dic61—81no—
154Dic61—81no—
155#3262—611no—
156#2188—611no—
157#2185—611no—
158#2047—611no—
159#1350—611no—
160#1349D6111yescharacteristic
161#1323—611no—
162C2×C61—41no—
163C2×C61—161no—
164C2×C61#159811yescharacteristic
165C2×C61#219411yescharacteristic
166C2×C61#219511yescharacteristic
167C22×Q16—611no—
168#542—1221no—
169C2×Q32—1221no—
170C2×SD32—1221no—
171#477—1221no—
172#474—1221no—
173#468—1221no—
174#467—611no—
175#466C2×D6111yescharacteristic
176#464—1221no—
177#463—1221no—
178#424—611no—
179#419—1221no—
180C2×#101—1221no—
181#358—1221no—
182#358—1221no—
183C22⋊C16—611no—
184C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
185#341C2×D6111yescharacteristic
186C61#1216911yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×Q8—1221no—
188C2×Q16—611no—
189C2×Q16—1221no—
190C2×Q16—1221no—
191C2×Q16—2442no—
192C2×SD16—1221no—
193C2×D8D24411yescharacteristic
194C2×M16—21no—
195C2×M16—611no—
196C22×C8C22×D6111yescharacteristic
197C4⋊Q8—1221no—
198#126—2441no—
199#124—1221no—
200#124—2441no—
201#123—2441no—
202C22⋊Q8—1221no—
203C22⋊Q8—2441no—
204#121—21no—
205C4×Q8—1221no—
206C4×D4—1221no—
207#117—611no—
208Q32—2442no—
209SD32—2442no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—1221no—
212#107—611no—
213#107—1221no—
214#107D24411yescharacteristic
215C4⋊C8—1221no—
216C4⋊C8—1221no—
217#103—1221no—
218#103—1221no—
219#103—2441no—
220#103—2441no—
221#102—21no—
222#102—1221no—
223#101—2442no—
224C2×Q8—1222no—
225C2×Q8—1221no—
226C2×Q8—2441no—
227C2×Q8—2441no—
228C2×Q8—2441no—
229C2×Q8—2441no—
230C2×Q8—2441no—
231C2×Q8—2441no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—41no—
234C22×C4—2441no—
235C22×C4—2441no—
236C22×C4D4×D6111yescharacteristic
237Q16—1222no—
238Q16—1222no—
239Q16—2441no—
240Q16—2441no—
241Q16—2441no—
242SD16—4881no—
243D8—41no—
244M16—41no—
245M16—41no—
246M16—2441no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—1221no—
250C2×C8C2×D24411yescharacteristic
251C2×C8D4×D6111yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—611no—
254C4⋊C4—611no—
255C4⋊C4—1221no—
256C4⋊C4—2441no—
257C4⋊C4—2441no—
258C4⋊C4—2441no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—1221no—
261C22⋊C4—2441no—
262C22⋊C4—2441no—
263C22⋊C4—2441no—
264C22⋊C4—2441no—
265C42—1221no—
266C42—2441no—
267C16—41no—
268C16—2441no—
269C23—41no—
270C23#1451980411yescharacteristic
271Q8—9761no—
272Q8—4881no—
273Q8—4881no—
274Q8—2442no—
275Q8—2441no—
276Q8—2441no—
277Q8—2442no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—161no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—1221no—
285C2×C4—1221no—
286C2×C4—9761no—
287C2×C4—4881no—
288C2×C4—4881no—
289C2×C4—2442no—
290C2×C4—2441no—
291C2×C4—2441no—
292C2×C4#1451974711yescharacteristic
293C2×C4D8×D6111yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—21no—
296C8—81no—
297C8—2441no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22#1683989711yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—81no—
307C4—4881no—
308C4—4882no—
309C4—4881no—
310C4—2441no—
311C4—2441no—
312C4#1683993611yescharacteristic
313C4#1683995011yescharacteristic
314C2—41no—
315C2—161no—
316C2#2144475511yescharacteristic
317C2#2144779311yescharacteristic
318C2#2144779811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1349C2
socleC22×C61#447
prime radicalC61×#466C22
hypercenter#1349D61
hypocenterC61#12169
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447755C2semidirect
4. #21447088C2semidirect
5. #21443836C2semidirect
6. #21443760C2semidirect
186. C61#12169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572742
#214477552
#214477352
#214470882
#214438362
#214437602
C61×#13492
#1216961