Finite Group Databasebeta

← #29592523

Subgroups — #29592523

Order 15616.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840562C2211yescharacteristic
9#16840365—21no—
10#16840200—21no—
11#16840198—21no—
12#16840064—21no—
13#16840061—21no—
14#16840015C2211yescharacteristic
15#16839996—21no—
16#16839956—21no—
17#16839955—21no—
18#16839790C2211yescharacteristic
19#16839756—21no—
20#16839735—21no—
21#16839573—21no—
22#16839571—21no—
23#16839544C2211yescharacteristic
24C61×#469C2211yescharacteristic
25C61×#349C2211yescharacteristic
26C61×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28#14519810—41no—
29#14519805—41no—
30#14519799—21no—
31#14519799—21no—
32C2×D488D411yescharacteristic
33C2×#11758199—21no—
34C22×#92418D411yescharacteristic
35#14519773—21no—
36#14519768—21no—
37#14519761—41no—
38#14519759—41no—
39#14519751—21no—
40#14519749—41no—
41#14519748—41no—
42D4×Dic61—21no—
43#14519739—21no—
44#14519736D411yescharacteristic
45#14519722—41no—
46#14519721—41no—
47D976—41no—
48#14519718—41no—
49#14519717—21no—
50#14519710—21no—
51#14519709D411yescharacteristic
52#14519706—21no—
53#14519706—21no—
54#14519700—41no—
55#14519699—21no—
56#14519698—21no—
57#14519697—21no—
58#14519697—41no—
59#14519691—41no—
60#14519691—41no—
61C2×D8×C61D411yescharacteristic
62C2×M16×C61C2311yescharacteristic
63#121×C61—21no—
64#117×C61—21no—
65M32×C61—21no—
66#106×C61D411yescharacteristic
67#102×C61—21no—
68C2×D4×C61—21no—
69C2×D4×C61—41no—
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D61—41no—
72C2×C22⋊D61—41no—
73C2×C22⋊D61—41no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C22×Dic61—41no—
76#11758222—41no—
77#11758222—41no—
78#11758222—41no—
79#11758222—41no—
80C2×D244—21no—
81C2×D244—21no—
82C2×C4×D61—41no—
83C2×C4×D61—41no—
84C2×Dic122—21no—
85D8×C61—41no—
86M16×C61—41no—
87C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C61—21no—
90C4⋊C4×C61—41no—
91C22⋊C4×C61—41no—
92C22⋊C4×C61—41no—
93C42×C61—41no—
94C22⋊Dic61—41no—
95C22⋊Dic61D811yescharacteristic
96C22⋊Dic61D811yescharacteristic
97#11758199—81no—
98#11758198—41no—
99#11758198—41no—
100C4⋊Dic61—21no—
101C4⋊Dic61—21no—
102C4⋊Dic61—41no—
103#11758196—41no—
104C4×Dic61—21no—
105C2×#92418—21no—
106C2×#92418—41no—
107Dic244—21no—
108Dic244—21no—
109D488—21no—
110D488—21no—
111D488—41no—
112#11758190—41no—
113#11758190—41no—
114C16×C61—41no—
115#11758185—41no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61C2×D811yescharacteristic
118C22×D61—41no—
119C22×D61—41no—
120D4×C61—41no—
121D4×C61—41no—
122D4×C61—161no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—21no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—81no—
127C2×C4×C61#12011yescharacteristic
128C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D61—81no—
130C22⋊D61—81no—
131C22⋊D61—161no—
132C22⋊D61—161no—
133C22⋊D61—161no—
134C2×Dic61—21no—
135C2×Dic61—21no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—161no—
139D244—41no—
140D244—41no—
141D244—41no—
142D244—41no—
143C4×D61—81no—
144C4×D61—81no—
145C4×D61—161no—
146Dic122—41no—
147Dic122—41no—
148C8×C61—21no—
149C8×C61—21no—
150#92418—41no—
151#12170—611nomaximal, Sylow
152C22×C61—21no—
153C22×C61—41no—
154C22×C61—81no—
155C22×C61—81no—
156C22×C61—81no—
157C22×C61#44711yescharacteristic
158C2×D61—81no—
159C2×D61—81no—
160C2×D61—81no—
161C2×D61—81no—
162C2×D61—161no—
163C4×C61—21no—
164C4×C61—81no—
165C4×C61—161no—
166C4×C61#45411yescharacteristic
167C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic61—41no—
169Dic61—41no—
170Dic61—81no—
171Dic61—81no—
172#3259—611no—
173#2190—611no—
174#2190—611no—
175#2053—611no—
176#1339—611no—
177#1339D6111yescharacteristic, complemented
178#1328—611no—
179C2×C61—21no—
180C2×C61—41no—
181C2×C61—161no—
182C2×C61#159811yescharacteristic
183D61—161no—
184D61—161no—
185#575—611no—
186#540—1221no—
187#509—1221no—
188#509—1221no—
189#478—1221no—
190#478—1221no—
191#469—611no—
192#469C2×D6111yescharacteristic
193#466—1221no—
194#459—1221no—
195#459—1221no—
196#424—611no—
197#416—1221no—
198#410—1221no—
199#360—1221no—
200#360—1221no—
201#349—611no—
202#349C2×D6111yescharacteristic
203H(3,ℤ/4)C2×D6111yescharacteristic
204C61#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—1221no—
206#137—2441no—
207AGL(1,ℤ/8)—2441no—
208#135—1221no—
209#135—1221no—
210C2×D8—611no—
211C2×D8—1221no—
212C2×D8D24411yescharacteristic
213C2×M16C22×D6111yescharacteristic
214C22×C8—611no—
215#127—1221no—
216#125—1221no—
217#123—2441no—
218#123—2441no—
219#121—21no—
220#121—1221no—
221#121—2441no—
222#121—2441no—
223C4×D4—1221no—
224C4×D4—1221no—
225#117—21no—
226#117—611no—
227SD32—2441no—
228SD32—2441no—
229D16—2441no—
230D16—2441no—
231M32—21no—
232M32—1221no—
233#107—1221no—
234#106—611no—
235#106D24411yescharacteristic
236C4⋊C8—1221no—
237C4⋊C8—1221no—
238#103—2441no—
239#102—21no—
240#102—1221no—
241#102—1221no—
242#102—1221no—
243#102—2441no—
244#99—2441no—
245#99—2441no—
246#41—2441no—
247#41—2441no—
248#41—2441no—
249#41—2441no—
250C2×Q8—1221no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—1221no—
254C2×D4—1221no—
255C2×D4—2441no—
256C2×D4—2441no—
257C2×D4—2441no—
258C2×D4—2441no—
259C22×C4—2441no—
260C22×C4—2441no—
261C22×C4—2441no—
262C22×C4D4×D6111yescharacteristic
263Q16—1221no—
264Q16—1221no—
265SD16—2441no—
266SD16—2441no—
267D8—41no—
268D8—1221no—
269D8—1221no—
270D8—4881no—
271D8—2441no—
272M16—41no—
273C2×C8—1221no—
274C2×C8—2441no—
275C2×C8C2×D24411yescharacteristic
276C2×C8D4×D6111yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—1221no—
280C4⋊C4—1221no—
281C4⋊C4—2441no—
282C4⋊C4—2441no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—611no—
286C22⋊C4—611no—
287C22⋊C4—2441no—
288C22⋊C4—2441no—
289C22⋊C4—2441no—
290C42—41no—
291C42—1221no—
292C16—41no—
293C16—2441no—
294C23—41no—
295C23—2441no—
296C23—2441no—
297C23D8×D6111yescharacteristic
298Q8—2441no—
299Q8—2441no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—161no—
303D4—9761no—
304D4—9761no—
305D4—9761no—
306D4—4881no—
307D4—4881no—
308D4—2441no—
309D4—2441no—
310D4—2441no—
311D4—2441no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—1221no—
317C2×C4—1221no—
318C2×C4—9761no—
319C2×C4—9761no—
320C2×C4—4881no—
321C2×C4—4881no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4#1451974711yescharacteristic
325C2×C4#1451980411yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—2441no—
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—9761no—
335C22—4881no—
336C22—4881no—
337C22—4881no—
338C22—4881no—
339C22#1683989711yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—81no—
342C4—161no—
343C4—4881no—
344C4—4881no—
345C4—2441no—
346C4—2441no—
347C4#1683993611yescharacteristic
348C4#1683995011yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—161no—
352C2—9761no—
353C2—9761no—
354C2#2144475511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444755
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#1339C2
socleC2×C61#1598
hypercenter#1339D61
hypocenterC61#12170
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457255C2semidirect
2. #21447767C2semidirect
3. #21447764C2semidirect
4. #21447126C2semidirect
5. #21443803C2semidirect
6. #21443771C2semidirect
7. C61×#1339C2semidirect
177. #1339D61semidirect
204. C61#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572552
#214477672
#214477642
#214471262
#214438032
#214437712
C61×#13392
#1217061