Finite Group Databasebeta

← #29592524

Subgroups — #29592524

Order 15616.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447767C212yesmaximal, complemented
3#21447125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443805C212yesmaximal, complemented
5C61×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840562C2211yescharacteristic
7#16840367—21no—
8#16840200—22no—
9#16840063—22no—
10#16840015C2212yes—
11#16839998—21no—
12#16839958—22no—
13#16839759—21no—
14#16839735—21no—
15#16839573—22no—
16#16839519C2211yescharacteristic
17C61×#424C2211yescharacteristic
18C61×#349C2212yes—
19C2×#11758222—21no—
20#14519810—41no—
21#14519805—41no—
22#14519799—22no—
23C2×D488—21no—
24C2×D488D412yes—
25#14519774—21no—
26#14519769—21no—
27#14519762—42no—
28#14519751—22no—
29#14519750—42no—
30C4×D244—22no—
31#14519736—21no—
32#14519722—42no—
33D976—42no—
34#14519711—21no—
35#14519709D412yes—
36#14519702—41no—
37#14519699—22no—
38#14519699—22no—
39#14519699—41no—
40#14519691—42no—
41C2×M16×C61C2311yescharacteristic
42C22×C8×C61D411yescharacteristic
43#117×C61D411yescharacteristic
44M32×C61—22no—
45C4⋊C8×C61—22no—
46C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
47C2×C22⋊D61—41no—
48C2×C22⋊D61—42no—
49#11758222—41no—
50#11758222—41no—
51#11758222—41no—
52#11758222—41no—
53C2×D244—21no—
54C2×D244—22no—
55C2×D244—42no—
56C2×C4×D61—41no—
57C2×C4×D61—42no—
58C2×Dic122—21no—
59M16×C61—41no—
60C2×C8×C61—21no—
61C2×C8×C61—41no—
62C2×C8×C61C2×D412yes—
63C4⋊C4×C61—21no—
64C22⋊C4×C61D812yes—
65C42×C61—21no—
66C22⋊Dic61—41no—
67#11758198—42no—
68#11758198—42no—
69C4⋊Dic61—22no—
70C4⋊Dic61—41no—
71#11758196—42no—
72C4×Dic61—41no—
73Dic244—22no—
74D488—22no—
75D488—42no—
76D488—81no—
77#11758190—42no—
78C16×C61—42no—
79C23×C61C2×D811yescharacteristic
80C22×D61—42no—
81C22×D61—41no—
82C2×C4×C61—21no—
83C2×C4×C61—21no—
84C2×C4×C61—22no—
85C2×C4×C61#12011yescharacteristic
86C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22⋊D61—81no—
88C22⋊D61—81no—
89C22⋊D61—162no—
90C2×Dic61—41no—
91C2×Dic61—42no—
92C2×Dic61—81no—
93D244—41no—
94D244—42no—
95D244—41no—
96D244—42no—
97D244—162no—
98C4×D61—81no—
99C4×D61—81no—
100C4×D61—162no—
101Dic122—41no—
102Dic122—41no—
103C8×C61—22no—
104C8×C61—41no—
105#12170—611nomaximal, Sylow
106C22×C61—21no—
107C22×C61—41no—
108C22×C61#44711yescharacteristic
109C2×D61—82no—
110C2×D61—82no—
111C2×D61—81no—
112C2×D61—82no—
113C2×D61—161no—
114C4×C61—21no—
115C4×C61—42no—
116C4×C61#45411yescharacteristic
117C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118Dic61—82no—
119Dic61—81no—
120Dic61—161no—
121#3259—611no—
122#2190—612no—
123#2053—611no—
124#1339—612no—
125#1328D6111yescharacteristic, complemented
126C2×C61—21no—
127C2×C61—41no—
128C2×C61#159811yescharacteristic
129D61—162no—
130D61—161no—
131#575—611no—
132#540—1221no—
133#509—1222no—
134#478—1222no—
135#469—612no—
136#466—1221no—
137#459—1222no—
138#424C2×D6111yescharacteristic
139#416—1221no—
140#410—1221no—
141#360—1222no—
142#349C2×D6112yes—
143H(3,ℤ/4)—611no—
144C61#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#41—1221no—
146#137—2441no—
147AGL(1,ℤ/8)—2441no—
148#135—1222no—
149C2×D8—612no—
150C2×D8—1221no—
151C2×M16C22×D6111yescharacteristic
152C22×C8D24411yescharacteristic
153#127—1221no—
154#125—1221no—
155#123—2442no—
156#121—1222no—
157#121—2442no—
158C4×D4—1222no—
159#117—1221no—
160#117D24411yescharacteristic
161SD32—2442no—
162D16—2442no—
163M32—22no—
164#107—1221no—
165#106—612no—
166C4⋊C8—22no—
167#103—2441no—
168#102—1222no—
169#102—1222no—
170#102—2441no—
171#99—2442no—
172#41—2441no—
173#41—2441no—
174#41—2441no—
175#41—2441no—
176C2×Q8—1221no—
177C2×D4—1221no—
178C2×D4—1222no—
179C2×D4—2442no—
180C2×D4—2442no—
181C2×D4—2441no—
182C22×C4—2442no—
183C22×C4—2441no—
184C22×C4C2×D24411yescharacteristic
185Q16—1222no—
186SD16—2442no—
187D8—1222no—
188D8—4881no—
189D8—2442no—
190M16—41no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8D4×D6112yes—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—1222no—
196C4⋊C4—2441no—
197C4⋊C4—2442no—
198C22⋊C4—2442no—
199C22⋊C4—2441no—
200C22⋊C4—2442no—
201C22⋊C4D48812yes—
202C42—21no—
203C42—2441no—
204C16—42no—
205C23—2441no—
206C23—2442no—
207C23C2×D48811yescharacteristic
208Q8—2441no—
209Q8—2441no—
210D4—9762no—
211D4—9762no—
212D4—4881no—
213D4—4881no—
214D4—2441no—
215D4—2442no—
216D4—2441no—
217D4—2442no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—9762no—
222C2×C4—4881no—
223C2×C4—4881no—
224C2×C4—4881no—
225C2×C4—2441no—
226C2×C4—2442no—
227C2×C4#1451974711yescharacteristic
228C2×C4#1451980511yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—9761no—
234C22—4882no—
235C22—4882no—
236C22—4881no—
237C22—4882no—
238C22#1683989811yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—9761no—
242C4—4882no—
243C4—4881no—
244C4#1683993711yescharacteristic
245C4#1683995011yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—9761no—
249C2—9762no—
250C2#2144475611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444756
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#1328C2
socleC2×C61#1598
hypercenter#1328D61
hypocenterC61#12170
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457258C2semidirect
2. #21447767C2semidirect
3. #21447125C2semidirect
4. #21443805C2semidirect
5. C61×#1328C2semidirect
125. #1328D61semidirect
144. C61#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572582
#214477672
#214471252
#214438052
C61×#13282
#1217061