Finite Group Databasebeta

← #29592525

Subgroups — #29592525

Order 15616.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447770C211yesmaximal, characteristic
3#21447122C211yesmaximal, characteristic
4#21443808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2191C211yesmaximal, characteristic
8#16840372—21no—
9#16840202—21no—
10#16840072—21no—
11#16840067—21no—
12#16840020C2211yescharacteristic
13#16840001—21no—
14#16839971—21no—
15#16839970—21no—
16#16839790C2211yescharacteristic
17#16839758—21no—
18#16839736—21no—
19#16839572—21no—
20#16839544C2211yescharacteristic
21#16839519C2211yescharacteristic
22C61×#575C2211yescharacteristic
23C61×#510—21no—
24C61×#470C2211yescharacteristic
25C61×#360—21no—
26C61×#349C2211yescharacteristic
27C2×Dic244D411yescharacteristic
28C2×#11758202—21no—
29C22×#92418D411yescharacteristic
30#14519775—21no—
31#14519770—41no—
32#14519770—41no—
33#14519768—21no—
34#14519768—41no—
35#14519767—41no—
36#14519756—21no—
37Q8×Dic61—21no—
38#14519742—21no—
39#14519736—21no—
40#14519736D411yescharacteristic
41#14519723—41no—
42#14519721—41no—
43#14519717—21no—
44#14519710—21no—
45#14519709D411yescharacteristic
46#14519706—21no—
47#14519706—21no—
48#14519702—21no—
49#14519701—21no—
50#14519701—41no—
51#14519700—21no—
52#14519698—41no—
53#14519692—41no—
54#14519692—41no—
55C2×#41×C61—21no—
56#137×C61—41no—
57AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
58#135×C61—21no—
59#135×C61—21no—
60C2×Q16×C61D411yescharacteristic
61C2×M16×C61C2311yescharacteristic
62C22⋊Q8×C61—21no—
63Q32×C61—41no—
64SD32×C61—41no—
65M32×C61—21no—
66#106×C61D411yescharacteristic
67#103×C61—21no—
68#41×C61—41no—
69#41×C61—41no—
70#41×C61—41no—
71#41×C61—41no—
72C2×Q8×C61—21no—
73C2×Q8×C61—21no—
74C2×D4×C61—21no—
75C2×D4×C61—41no—
76C22×C4×C61—41no—
77C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic122—21no—
79Q16×C61—21no—
80Q16×C61—21no—
81Q16×C61—41no—
82SD16×C61—41no—
83SD16×C61—41no—
84D8×C61—21no—
85D8×C61—21no—
86M16×C61—41no—
87C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C61—21no—
90C4⋊C4×C61—41no—
91C22⋊C4×C61—41no—
92C22⋊Dic61—41no—
93C22⋊Dic61—41no—
94C22⋊Dic61D811yescharacteristic
95C22⋊Dic61D811yescharacteristic
96#11758202—81no—
97C4⋊Dic61—21no—
98C4⋊Dic61—21no—
99C4⋊Dic61—41no—
100C4⋊Dic61—41no—
101C4⋊Dic61—41no—
102#11758196—41no—
103#11758196—41no—
104#11758196—41no—
105#11758196—41no—
106#11758196—41no—
107C4×Dic61—21no—
108C4×Dic61—41no—
109C4×Dic61—41no—
110C4×Dic61—41no—
111C2×#92418—21no—
112C2×#92418—41no—
113Dic244—41no—
114C16×C61—41no—
115#11758185—41no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61C2×D811yescharacteristic
118Q8×C61—41no—
119Q8×C61—41no—
120Q8×C61—41no—
121Q8×C61—41no—
122D4×C61—41no—
123D4×C61—41no—
124D4×C61—81no—
125D4×C61—81no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—81no—
132C2×C4×C61—81no—
133C2×C4×C61#12011yescharacteristic
134C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic61—21no—
136C2×Dic61—21no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—81no—
140Dic122—41no—
141Dic122—41no—
142C8×C61—21no—
143C8×C61—21no—
144#92418—41no—
145#12171—611nomaximal, Sylow
146C22×C61—21no—
147C22×C61—41no—
148C22×C61—81no—
149C22×C61—161no—
150C22×C61#44711yescharacteristic
151C4×C61—21no—
152C4×C61—81no—
153C4×C61—81no—
154C4×C61—81no—
155C4×C61#45411yescharacteristic
156C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic61—41no—
158Dic61—41no—
159Dic61—81no—
160Dic61—81no—
161Dic61—161no—
162#3261—611no—
163#2191—611no—
164#2191D6111yescharacteristic
165#2053—611no—
166#1340—611no—
167#1340—611no—
168#1328—611no—
169C2×C61—21no—
170C2×C61—41no—
171C2×C61—161no—
172C2×C61#159811yescharacteristic
173#575C2×D6111yescharacteristic
174#541—1221no—
175#510—21no—
176#510—1221no—
177#479—1221no—
178#479—1221no—
179#470—611no—
180#470C2×D6111yescharacteristic
181#467—1221no—
182#462—1221no—
183#462—1221no—
184#424—611no—
185#416—1221no—
186#410—1221no—
187#360—21no—
188#360—1221no—
189#349—611no—
190#349C2×D6111yescharacteristic
191H(3,ℤ/4)—611no—
192C61#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—21no—
194#137—41no—
195AGL(1,ℤ/8)—41no—
196#135—21no—
197#135—21no—
198C2×Q16—611no—
199C2×Q16—1221no—
200C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
201C2×M16C22×D6111yescharacteristic
202C22×C8—611no—
203C4⋊Q8—1221no—
204#126—2441no—
205#126—2441no—
206#125—1221no—
207#125—2441no—
208#125—2441no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—1221no—
211C4×Q8—1221no—
212C4×Q8—1221no—
213#117—611no—
214#117—1221no—
215Q32—41no—
216Q32—2441no—
217SD32—41no—
218SD32—2441no—
219M32—21no—
220M32—1221no—
221#107—1221no—
222#106—611no—
223#106C22⋊D6111yescharacteristic
224C4⋊C8—1221no—
225C4⋊C8—1221no—
226#103—21no—
227#103—1221no—
228#103—1221no—
229#103—1221no—
230#103—2441no—
231#102—2441no—
232#99—2441no—
233#99—2441no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—1221no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4D4×D6111yescharacteristic
245Q16—21no—
246Q16—21no—
247Q16—41no—
248Q16—4881no—
249Q16—2441no—
250SD16—41no—
251SD16—41no—
252D8—21no—
253D8—21no—
254M16—41no—
255C2×C8—1221no—
256C2×C8—2441no—
257C2×C8D4×D6111yescharacteristic
258C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—1221no—
262C4⋊C4—1221no—
263C4⋊C4—2441no—
264C4⋊C4—2441no—
265C4⋊C4—2441no—
266C4⋊C4—2441no—
267C4⋊C4—2441no—
268C4⋊C4—2441no—
269C4⋊C4—2441no—
270C4⋊C4—2441no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—611no—
273C22⋊C4—611no—
274C22⋊C4—2441no—
275C22⋊C4—2441no—
276C42—1221no—
277C42—2441no—
278C42—2441no—
279C42—2441no—
280C16—41no—
281C16—2441no—
282C23—41no—
283C23D8×D6111yescharacteristic
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—2441no—
289Q8—2441no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—81no—
293D4—81no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—1221no—
302C2×C4—1221no—
303C2×C4—4881no—
304C2×C4—2441no—
305C2×C4—2441no—
306C2×C4#1451974511yescharacteristic
307C2×C4#1451980111yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—2441no—
311C22—21no—
312C22—41no—
313C22—81no—
314C22—161no—
315C22#1683989411yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—9761no—
321C4—4881no—
322C4—4881no—
323C4—2441no—
324C4—2441no—
325C4#1683993311yescharacteristic
326C4#1683994811yescharacteristic
327C2—21no—
328C2—41no—
329C2—161no—
330C2#2144475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444752
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#2191C2
socleC2×C61#1598
prime radicalC61×#575C22
hypercenter#2191D61
hypocenterC61#12171
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457270C2semidirect
4. #21443808C2semidirect
5. #21443807C2semidirect
6. #21443771C2semidirect
192. C61#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572702
#214477702
#214471222
#214438082
#214438072
#214437712
C61×#21912
#1217161