Finite Group Databasebeta

← #29592529

Subgroups — #29592529

Order 15616.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447772C212yesmaximal
3#21447125C211yesmaximal, characteristic
4#21443808C212yesmaximal, complemented
5C61×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840562C2211yescharacteristic
7#16840374—21no—
8#16840205—22no—
9#16840070—22no—
10#16840020C2212yes—
11#16840003—21no—
12#16839973—22no—
13#16839759—21no—
14#16839735—21no—
15#16839573—22no—
16#16839519C2211yescharacteristic
17C61×#424C2211yescharacteristic
18C61×#349C2212yes—
19C2×#11758222—21no—
20#14519810—41no—
21#14519805—41no—
22#14519799—22no—
23C2×Dic244—21no—
24C2×Dic244D412yes—
25#14519777—21no—
26#14519770—42no—
27#14519769—21no—
28#14519767—42no—
29#14519756—22no—
30C4×Dic122—22no—
31#14519736—21no—
32Dic488—42no—
33#14519722—42no—
34#14519711—21no—
35#14519709D412yes—
36#14519702—22no—
37#14519702—22no—
38#14519702—41no—
39#14519699—41no—
40#14519691—42no—
41C2×M16×C61C2311yescharacteristic
42C22×C8×C61D411yescharacteristic
43#117×C61D411yescharacteristic
44M32×C61—22no—
45C4⋊C8×C61—22no—
46C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
47C2×C22⋊D61—41no—
48#11758222—41no—
49#11758222—41no—
50#11758222—41no—
51#11758222—41no—
52C2×D244—21no—
53C2×C4×D61—41no—
54C2×Dic122—21no—
55C2×Dic122—22no—
56M16×C61—41no—
57C2×C8×C61—21no—
58C2×C8×C61—41no—
59C2×C8×C61C2×D412yes—
60C4⋊C4×C61—21no—
61C22⋊C4×C61D812yes—
62C42×C61—21no—
63C22⋊Dic61—42no—
64C22⋊Dic61—41no—
65C4⋊Dic61—22no—
66C4⋊Dic61—42no—
67C4⋊Dic61—41no—
68#11758196—42no—
69#11758196—42no—
70#11758196—42no—
71C4×Dic61—42no—
72C4×Dic61—41no—
73Dic244—22no—
74Dic244—42no—
75Dic244—81no—
76D488—22no—
77#11758190—42no—
78C16×C61—42no—
79C23×C61C2×D811yescharacteristic
80C22×D61—41no—
81C2×C4×C61—21no—
82C2×C4×C61—21no—
83C2×C4×C61—22no—
84C2×C4×C61#12011yescharacteristic
85C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C22⋊D61—81no—
87C22⋊D61—81no—
88C2×Dic61—41no—
89C2×Dic61—42no—
90C2×Dic61—42no—
91C2×Dic61—81no—
92D244—41no—
93D244—41no—
94C4×D61—81no—
95C4×D61—81no—
96Dic122—41no—
97Dic122—42no—
98Dic122—41no—
99Dic122—42no—
100C8×C61—22no—
101C8×C61—41no—
102#12171—611nomaximal, Sylow
103C22×C61—21no—
104C22×C61—41no—
105C22×C61#44711yescharacteristic
106C2×D61—81no—
107C2×D61—161no—
108C4×C61—21no—
109C4×C61—42no—
110C4×C61#45411yescharacteristic
111C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112Dic61—82no—
113Dic61—81no—
114Dic61—82no—
115Dic61—161no—
116#3261—611no—
117#2191—612no—
118#2053—611no—
119#1340—612no—
120#1328D6111yescharacteristic, complemented
121C2×C61—21no—
122C2×C61—41no—
123C2×C61#159811yescharacteristic
124D61—161no—
125#575—611no—
126#541—1221no—
127#510—1222no—
128#479—1222no—
129#470—612no—
130#467—1221no—
131#462—1222no—
132#424C2×D6111yescharacteristic
133#416—1221no—
134#410—1221no—
135#360—1222no—
136#349C2×D6112yes—
137H(3,ℤ/4)—611no—
138C61#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
139C2×#41—1221no—
140#137—2441no—
141AGL(1,ℤ/8)—2441no—
142#135—1222no—
143C2×Q16—612no—
144C2×Q16—1221no—
145C2×M16C22×D6111yescharacteristic
146C22×C8D24411yescharacteristic
147C4⋊Q8—1221no—
148#126—2442no—
149#125—1221no—
150#125—2442no—
151C22⋊Q8—1222no—
152C4×Q8—1222no—
153#117—1221no—
154#117D24411yescharacteristic
155Q32—2442no—
156SD32—2442no—
157M32—22no—
158#107—1221no—
159#106—612no—
160C4⋊C8—22no—
161#103—1222no—
162#103—1222no—
163#103—2441no—
164#102—2441no—
165#99—2442no—
166#41—2441no—
167#41—2441no—
168#41—2441no—
169#41—2441no—
170C2×Q8—1221no—
171C2×Q8—1222no—
172C2×D4—1221no—
173C2×D4—2441no—
174C22×C4—2441no—
175C22×C4C2×D24411yescharacteristic
176Q16—1222no—
177Q16—4881no—
178Q16—2442no—
179SD16—2442no—
180D8—1222no—
181M16—41no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8D4×D6112yes—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—1222no—
187C4⋊C4—2441no—
188C4⋊C4—2442no—
189C4⋊C4—2442no—
190C4⋊C4—2442no—
191C4⋊C4—2442no—
192C22⋊C4—2441no—
193C22⋊C4—2442no—
194C22⋊C4D48812yes—
195C42—21no—
196C42—2441no—
197C42—2442no—
198C16—42no—
199C23—2441no—
200C23C2×D48811yescharacteristic
201Q8—2441no—
202Q8—2442no—
203Q8—2441no—
204Q8—2442no—
205D4—4881no—
206D4—4881no—
207D4—2441no—
208D4—2441no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—4881no—
213C2×C4—4881no—
214C2×C4—4881no—
215C2×C4—2441no—
216C2×C4—2442no—
217C2×C4—2442no—
218C2×C4#1451974711yescharacteristic
219C2×C4#1451980511yescharacteristic
220C8—22no—
221C8—41no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—9761no—
225C22—4881no—
226C22#1683989811yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—9761no—
230C4—4882no—
231C4—4881no—
232C4—4882no—
233C4#1683993711yescharacteristic
234C4#1683995011yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—9761no—
238C2#2144475611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444756
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#1328C2
socleC2×C61#1598
prime radical#16840562C22
hypercenter#1328D61
hypocenterC61#12171
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457273C2semidirect
4. #21443808C2semidirect
5. C61×#1328C2semidirect
120. #1328D61semidirect
138. C61#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572732
#214477722
#214471252
#214438082
C61×#13282
#1217161