Finite Group Databasebeta

← #29592538

Subgroups — #29592538

Order 15616.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447765C212yesmaximal, complemented
3#21443809C212yesmaximal, complemented
4#21443770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840312—21no—
7#16840197—22no—
8#16840053—22no—
9#16840015—21no—
10#16840015C2212yes—
11#16839958—22no—
12#16839572—22no—
13#16839544C2212yes—
14C61×#575C2211yescharacteristic
15C61×#423C2211yescharacteristic
16C2×#104×C61—21no—
17C61×#413—21no—
18C61×#338C2211yescharacteristic
19C2×#11758222—41no—
20C2×D488—21no—
21C2×D488D412yes—
22#14519777—21no—
23#14519774—21no—
24#14519765—41no—
25#14519751—22no—
26#14519751—41no—
27C4×D244—22no—
28C4×D244—41no—
29#14519720—42no—
30#14519718—42no—
31#14519717—22no—
32#14519709—21no—
33#14519709D412yes—
34#14519699—22no—
35#14519699—22no—
36C2×#41×C61—21no—
37#137×C61—41no—
38AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
39#135×C61—22no—
40C2×M16×C61—21no—
41C2×M16×C61D411yescharacteristic
42C2×M16×C61C2311yescharacteristic
43C2×C42×C61D411yescharacteristic
44C4⋊C8×C61—22no—
45#104×C61—41no—
46#104×C61—41no—
47#101×C61—41no—
48#100×C61—41no—
49#41×C61—41no—
50#41×C61—41no—
51#41×C61—41no—
52#41×C61—41no—
53C2×Q8×C61—21no—
54C2×D4×C61—21no—
55C2×D4×C61—41no—
56C22×C4×C61—21no—
57C22×C4×C61—41no—
58C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D61—42no—
60#11758222—84no—
61C2×D244—22no—
62C2×D244—41no—
63C2×D244—41no—
64C2×C4×D61—42no—
65C2×Dic122—41no—
66Q16×C61—22no—
67SD16×C61—42no—
68D8×C61—22no—
69M16×C61—41no—
70M16×C61—41no—
71M16×C61—41no—
72M16×C61—41no—
73C2×C8×C61—21no—
74C2×C8×C61—41no—
75C2×C8×C61C2×D412yes—
76C42×C61—21no—
77C42×C61D811yescharacteristic
78C42×C61D811yescharacteristic
79#11758198—42no—
80#11758198—42no—
81C4⋊Dic61—22no—
82C4⋊Dic61—41no—
83D488—42no—
84D488—81no—
85#11758185—42no—
86C23×C61—41no—
87C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C22×D61—42no—
89Q8×C61—41no—
90Q8×C61—41no—
91D4×C61—41no—
92D4×C61—41no—
93D4×C61—81no—
94D4×C61—81no—
95C2×C4×C61—21no—
96C2×C4×C61—21no—
97C2×C4×C61—21no—
98C2×C4×C61—21no—
99C2×C4×C61—42no—
100C2×C4×C61—41no—
101C2×C4×C61—81no—
102C2×C4×C61—81no—
103C2×C4×C61#12011yescharacteristic
104C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
105C22⋊D61—84no—
106C2×Dic61—42no—
107D244—42no—
108D244—42no—
109D244—82no—
110D244—82no—
111C4×D61—84no—
112Dic122—82no—
113C8×C61—22no—
114C8×C61—41no—
115C8×C61—81no—
116#12173—611nomaximal, Sylow
117C22×C61—21no—
118C22×C61—41no—
119C22×C61—81no—
120C22×C61—161no—
121C22×C61#44711yescharacteristic
122C2×D61—82no—
123C2×D61—82no—
124C2×D61—82no—
125C4×C61—22no—
126C4×C61—21no—
127C4×C61—41no—
128C4×C61—81no—
129C4×C61#45411yescharacteristic
130C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131Dic61—82no—
132#3253—611no—
133#2190—612no—
134#2050D6111yescharacteristic, complemented
135#1341—612no—
136#1327—611no—
137C2×C61—21no—
138C2×C61—41no—
139C2×C61—161no—
140C2×C61#159811yescharacteristic
141D61—162no—
142#575C2×D6111yescharacteristic
143#532—1221no—
144#509—1222no—
145#476—1222no—
146#469—612no—
147#469—1221no—
148#459—1222no—
149#423C2×D6111yescharacteristic
150C2×#104—21no—
151#413—21no—
152#360—1222no—
153#349—612no—
154#338C2×D6111yescharacteristic
155C61#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×#41—21no—
157C2×#41—2441no—
158#137—41no—
159AGL(1,ℤ/8)—41no—
160#135—22no—
161C2×D8—612no—
162C2×D8—1221no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16C22⋊D6111yescharacteristic
165C2×M16C22×D6111yescharacteristic
166C4⋊Q8—1221no—
167#127—1221no—
168#124—2441no—
169#121—1222no—
170#121—2441no—
171C4×D4—1222no—
172C4×D4—2441no—
173C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
174SD32—2442no—
175D16—2442no—
176M32—1222no—
177#106—612no—
178#106—1221no—
179C4⋊C8—22no—
180#104—41no—
181#104—41no—
182#102—1222no—
183#102—1222no—
184#101—41no—
185#100—41no—
186#41—41no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189#41—41no—
190#41—4884no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—2441no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—1222no—
196C2×D4—2441no—
197C2×D4—2441no—
198C2×D4—2442no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—2442no—
202C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
203Q16—22no—
204SD16—42no—
205D8—22no—
206D8—4881no—
207D8—2442no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—41no—
211M16—41no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8D4×D6112yes—
215C4⋊C4—1222no—
216C4⋊C4—2441no—
217C22⋊C4—2442no—
218C22⋊C4—2442no—
219C42—21no—
220C42#1175819911yescharacteristic
221C42#1175819911yescharacteristic
222C16—2442no—
223C23—41no—
224C23—2442no—
225C23#1451980211yescharacteristic
226Q8—41no—
227Q8—41no—
228Q8—4882no—
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—4882no—
234D4—4882no—
235D4—4884no—
236D4—2442no—
237D4—2442no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—4884no—
247C2×C4—2442no—
248C2×C4#1451974511yescharacteristic
249C2×C4C2×#1175819911yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—41no—
252C8—81no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—81no—
256C22—161no—
257C22—4882no—
258C22—4882no—
259C22—4882no—
260C22#1683989511yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—81no—
265C4—4882no—
266C4#1683993411yescharacteristic
267C4#1683994811yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—161no—
271C2—9762no—
272C2#2144475311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444753
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#2050C2
socleC2×C61#1598
hypercenter#2050D61
hypocenterC61#12173
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457200C2semidirect
2. #21447765C2semidirect
3. #21443809C2semidirect
4. #21443770C2semidirect
5. C61×#2050C2semidirect
134. #2050D61semidirect
155. C61#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572002
#214477652
#214438092
#214437702
C61×#20502
#1217361