Finite Group Databasebeta

← #29592541

Subgroups — #29592541

Order 15616.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447767C212yesmaximal, complemented
3#21447106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443811C212yesmaximal, complemented
5C61×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840562C2211yescharacteristic
7#16840312—21no—
8#16840200—22no—
9#16840053—22no—
10#16840015—21no—
11#16840015C2212yes—
12#16839958—22no—
13C2×#14519705—21no—
14#16839744—21no—
15#16839573—22no—
16#16839520C2211yescharacteristic
17C61×#423C2211yescharacteristic
18C61×#349C2212yes—
19C2×#11758222—21no—
20C2×#11758222—41no—
21#14519810—41no—
22#14519805—41no—
23#14519799—22no—
24C2×D488—21no—
25C2×D488D412yes—
26C2×#11758194—21no—
27#14519777—21no—
28#14519774—21no—
29#14519765—41no—
30#14519751—22no—
31#14519751—41no—
32C4×D244—22no—
33C4×D244—41no—
34#14519722—42no—
35D976—42no—
36#14519709—21no—
37#14519709D412yes—
38#14519705—41no—
39#14519705—41no—
40#14519699—22no—
41#14519699—22no—
42#14519695—41no—
43#14519693—41no—
44C2×M16×C61D411yescharacteristic
45C2×M16×C61C2311yescharacteristic
46C2×C42×C61D411yescharacteristic
47M32×C61—22no—
48C4⋊C8×C61—22no—
49C22×C4×C61—21no—
50C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D61—41no—
52C2×C22⋊D61—42no—
53#11758222—41no—
54#11758222—41no—
55#11758222—41no—
56#11758222—41no—
57#11758222—84no—
58C2×D244—21no—
59C2×D244—22no—
60C2×D244—41no—
61C2×D244—41no—
62C2×C4×D61—41no—
63C2×C4×D61—42no—
64C2×Dic122—21no—
65C2×Dic122—41no—
66M16×C61—41no—
67M16×C61—41no—
68C2×C8×C61—21no—
69C2×C8×C61C2×D412yes—
70C42×C61—21no—
71C42×C61D811yescharacteristic
72C42×C61D811yescharacteristic
73#11758198—42no—
74#11758198—42no—
75C4⋊Dic61—22no—
76C4⋊Dic61—41no—
77#11758194—41no—
78#11758194—41no—
79C2×#92418—41no—
80Dic244—22no—
81D488—22no—
82D488—42no—
83D488—81no—
84#11758190—42no—
85C16×C61—42no—
86C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22×D61—42no—
88C22×D61—41no—
89C2×C4×C61—21no—
90C2×C4×C61—21no—
91C2×C4×C61—21no—
92C2×C4×C61—21no—
93C2×C4×C61—42no—
94C2×C4×C61#12011yescharacteristic
95C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
96C22⋊D61—81no—
97C22⋊D61—84no—
98C22⋊D61—81no—
99C2×Dic61—41no—
100C2×Dic61—42no—
101D244—41no—
102D244—42no—
103D244—41no—
104D244—42no—
105D244—82no—
106D244—82no—
107C4×D61—81no—
108C4×D61—84no—
109C4×D61—81no—
110Dic122—41no—
111Dic122—41no—
112Dic122—82no—
113C8×C61—22no—
114C8×C61—41no—
115#92418—81no—
116#12173—611nomaximal, Sylow
117C22×C61—21no—
118C22×C61—41no—
119C22×C61#44711yescharacteristic
120C2×D61—82no—
121C2×D61—82no—
122C2×D61—81no—
123C2×D61—82no—
124C2×D61—161no—
125C4×C61—22no—
126C4×C61—21no—
127C4×C61—41no—
128C4×C61#45411yescharacteristic
129C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130Dic61—82no—
131Dic61—81no—
132#3253—611no—
133#2190—612no—
134#2050—611no—
135#1341—612no—
136#1327D6111yescharacteristic, complemented
137C2×C61—21no—
138C2×C61—41no—
139C2×C61#159811yescharacteristic
140D61—162no—
141D61—161no—
142#575—611no—
143#532—1221no—
144#509—1222no—
145#476—1222no—
146#469—612no—
147#469—1221no—
148#459—1222no—
149#423C2×D6111yescharacteristic
150C2×#104—1221no—
151#413—1221no—
152#360—1222no—
153#349C2×D6112yes—
154#338—611no—
155C61#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×#41—1221no—
157C2×#41—2441no—
158#137—2441no—
159AGL(1,ℤ/8)—2441no—
160#135—1222no—
161C2×D8—612no—
162C2×D8—1221no—
163C2×M16—1221no—
164C2×M16D24411yescharacteristic
165C2×M16C22×D6111yescharacteristic
166C4⋊Q8—1221no—
167#127—1221no—
168#124—2441no—
169#121—1222no—
170#121—2441no—
171C4×D4—1222no—
172C4×D4—2441no—
173C2×C42D24411yescharacteristic
174SD32—2442no—
175D16—2442no—
176M32—22no—
177#106—612no—
178#106—1221no—
179C4⋊C8—22no—
180#104—2441no—
181#104—2441no—
182#102—1222no—
183#102—1222no—
184#101—2441no—
185#100—2441no—
186#41—4884no—
187#41—2441no—
188#41—2441no—
189#41—2441no—
190#41—2441no—
191C2×Q8—1221no—
192C2×Q8—2441no—
193C2×D4—1221no—
194C2×D4—1222no—
195C2×D4—2441no—
196C2×D4—2441no—
197C2×D4—2442no—
198C2×D4—2441no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—2442no—
201C22×C4—2441no—
202C22×C4C2×D24411yescharacteristic
203Q16—1222no—
204SD16—2442no—
205D8—1222no—
206D8—4881no—
207D8—2442no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—2441no—
211M16—2441no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—2441no—
214C2×C8D4×D6112yes—
215C4⋊C4—1222no—
216C4⋊C4—2441no—
217C22⋊C4—2442no—
218C22⋊C4—2442no—
219C42—21no—
220C42D48811yescharacteristic
221C42D48811yescharacteristic
222C16—42no—
223C23—2441no—
224C23—2442no—
225C23#1451980511yescharacteristic
226Q8—4882no—
227Q8—2441no—
228Q8—2441no—
229D4—4882no—
230D4—4882no—
231D4—4881no—
232D4—4884no—
233D4—4881no—
234D4—2441no—
235D4—2442no—
236D4—2441no—
237D4—2442no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—4884no—
244C2×C4—4881no—
245C2×C4—4881no—
246C2×C4—2441no—
247C2×C4—2442no—
248C2×C4#1451974711yescharacteristic
249C2×C4C2×D48811yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—41no—
252C8—4881no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—9761no—
256C22—4882no—
257C22—4882no—
258C22—4881no—
259C22—4882no—
260C22#1683989811yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—4882no—
265C4—4881no—
266C4#1683993711yescharacteristic
267C4#1683995011yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—9761no—
271C2—9762no—
272C2#2144475611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444756
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#1327C2
socleC2×C61#1598
hypercenter#1327D61
hypocenterC61#12173
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457200C2semidirect
2. #21447767C2semidirect
3. #21447106C2semidirect
4. #21443811C2semidirect
5. C61×#1327C2semidirect
136. #1327D61semidirect
155. C61#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572002
#214477672
#214471062
#214438112
C61×#13272
#1217361