Finite Group Databasebeta

← #29592542

Subgroups — #29592542

Order 15616.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447770C211yesmaximal, characteristic
3#21447103C211yesmaximal, characteristic
4#21443814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2191C211yesmaximal, characteristic
8#16840314—21no—
9#16840202—21no—
10#16840046—21no—
11#16840045—21no—
12#16840020C2211yescharacteristic
13#16840018—21no—
14#16839971—21no—
15#16839970—21no—
16#16839785C2211yescharacteristic
17C2×#14519704—21no—
18#16839746—21no—
19#16839572—21no—
20#16839544C2211yescharacteristic
21#16839520C2211yescharacteristic
22C61×#575C2211yescharacteristic
23C61×#510—21no—
24C61×#470C2211yescharacteristic
25C61×#360—21no—
26C61×#349C2211yescharacteristic
27C2×Dic244D411yescharacteristic
28C2×#11758202—21no—
29C2×#11758194—21no—
30C2×#11758194D411yescharacteristic
31#14519776—21no—
32#14519775—21no—
33#14519767—41no—
34#14519756—21no—
35#14519754—41no—
36Q8×Dic61—21no—
37#14519742—21no—
38#14519742—41no—
39#14519733—41no—
40C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
41#14519723—41no—
42#14519721—41no—
43#14519717—21no—
44#14519709D411yescharacteristic
45#14519708—21no—
46#14519706—21no—
47#14519706—21no—
48#14519704—41no—
49#14519704—41no—
50#14519702—21no—
51#14519701—21no—
52#14519700—21no—
53#14519696—41no—
54#14519694—41no—
55C2×#41×C61—21no—
56#137×C61—41no—
57AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
58#135×C61—21no—
59#135×C61—21no—
60C2×Q16×C61D411yescharacteristic
61C2×M16×C61C2311yescharacteristic
62C22⋊Q8×C61—21no—
63Q32×C61—41no—
64SD32×C61—41no—
65M32×C61—21no—
66#106×C61D411yescharacteristic
67#103×C61—21no—
68#41×C61—41no—
69#41×C61—41no—
70#41×C61—41no—
71#41×C61—41no—
72C2×Q8×C61—21no—
73C2×Q8×C61—21no—
74C2×D4×C61—21no—
75C2×D4×C61—41no—
76C22×C4×C61—41no—
77C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic61—21no—
79C2×Dic122—21no—
80C2×Dic122—41no—
81Q16×C61—21no—
82Q16×C61—21no—
83Q16×C61—41no—
84SD16×C61—41no—
85SD16×C61—41no—
86D8×C61—21no—
87D8×C61—21no—
88M16×C61—41no—
89C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C61—21no—
92C4⋊C4×C61—41no—
93C22⋊C4×C61—41no—
94C22⋊Dic61—41no—
95#11758202—81no—
96C4⋊Dic61—21no—
97C4⋊Dic61—41no—
98#11758196—41no—
99#11758196—41no—
100#11758196—41no—
101#11758196—41no—
102#11758196—41no—
103C4×Dic61—21no—
104C4×Dic61—41no—
105C4×Dic61—41no—
106C4×Dic61D811yescharacteristic
107C4×Dic61D811yescharacteristic
108#11758194—41no—
109#11758194—41no—
110#11758194—41no—
111C2×#92418—21no—
112C2×#92418—41no—
113Dic244—41no—
114C16×C61—41no—
115#11758185—41no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118Q8×C61—41no—
119Q8×C61—41no—
120Q8×C61—41no—
121Q8×C61—41no—
122D4×C61—41no—
123D4×C61—41no—
124D4×C61—81no—
125D4×C61—81no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—81no—
132C2×C4×C61—81no—
133C2×C4×C61#12011yescharacteristic
134C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
135C2×Dic61—21no—
136C2×Dic61—21no—
137C2×Dic61—42no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140Dic122—41no—
141Dic122—41no—
142Dic122—82no—
143C8×C61—21no—
144C8×C61—21no—
145#92418—41no—
146#92418—81no—
147#12174—611nomaximal, Sylow
148C22×C61—21no—
149C22×C61—41no—
150C22×C61—81no—
151C22×C61—161no—
152C22×C61#44711yescharacteristic
153C4×C61—21no—
154C4×C61—81no—
155C4×C61—81no—
156C4×C61—81no—
157C4×C61#45411yescharacteristic
158C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159Dic61—22no—
160Dic61—41no—
161Dic61—81no—
162Dic61—81no—
163#3255—611no—
164#2191—611no—
165#2191D6111yescharacteristic
166#2050—611no—
167#1342—611no—
168#1342—611no—
169#1327—611no—
170C2×C61—21no—
171C2×C61—41no—
172C2×C61—161no—
173C2×C61#159811yescharacteristic
174#575C2×D6111yescharacteristic
175#533—1221no—
176#510—21no—
177#510—1221no—
178#475—1221no—
179#475—1221no—
180#470—611no—
181#470—1221no—
182#470C2×D6111yescharacteristic
183#462—1221no—
184#462—1221no—
185#423—611no—
186C2×#104—1221no—
187#413—1221no—
188#360—21no—
189#360—1221no—
190#349—611no—
191#349C2×D6111yescharacteristic
192#338—611no—
193C61#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41—21no—
195#137—41no—
196AGL(1,ℤ/8)—41no—
197#135—21no—
198#135—21no—
199C2×Q16—611no—
200C2×Q16—1221no—
201C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
202C2×M16—611no—
203C2×M16—1221no—
204C2×M16C22×D6111yescharacteristic
205C4⋊Q8—1221no—
206C4⋊Q8—1221no—
207#125—2441no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—1221no—
210C22⋊Q8—2441no—
211C4×Q8—1221no—
212C4×Q8—1221no—
213C4×Q8—2441no—
214#117—2441no—
215C2×C42—611no—
216Q32—41no—
217Q32—2441no—
218SD32—41no—
219SD32—2441no—
220M32—21no—
221M32—1221no—
222#106—611no—
223#106—1221no—
224#106C22⋊D6111yescharacteristic
225C4⋊C8—1221no—
226C4⋊C8—1221no—
227#104—2441no—
228#104—2441no—
229#103—21no—
230#103—1221no—
231#103—1221no—
232#103—1221no—
233#101—2441no—
234#100—2441no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—1221no—
242C2×Q8—2441no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—1221no—
247C22×C4D4×D6111yescharacteristic
248Q16—21no—
249Q16—21no—
250Q16—41no—
251Q16—4881no—
252Q16—2441no—
253SD16—41no—
254SD16—41no—
255D8—21no—
256D8—21no—
257M16—41no—
258M16—2441no—
259M16—2441no—
260M16—2441no—
261C2×C8—1221no—
262C2×C8—2441no—
263C2×C8D4×D6111yescharacteristic
264C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—1221no—
268C4⋊C4—2441no—
269C4⋊C4—2441no—
270C4⋊C4—2441no—
271C4⋊C4—2441no—
272C4⋊C4—2441no—
273C4⋊C4—2441no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—2441no—
276C42—611no—
277C42—611no—
278C42—1221no—
279C42—2441no—
280C42—2441no—
281C16—41no—
282C16—2441no—
283C23—41no—
284C23#1451980111yescharacteristic
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—41no—
289Q8—4882no—
290Q8—2441no—
291Q8—2441no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—1221no—
304C2×C4—1221no—
305C2×C4—2442no—
306C2×C4—2441no—
307C2×C4—2441no—
308C2×C4#1451974511yescharacteristic
309C2×C4D8×D6111yescharacteristic
310C8—21no—
311C8—21no—
312C8—4881no—
313C8—2441no—
314C22—21no—
315C22—41no—
316C22—81no—
317C22—161no—
318C22#1683989411yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—1222no—
324C4—4881no—
325C4—4881no—
326C4—2441no—
327C4#1683993311yescharacteristic
328C4#1683994811yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—41no—
331C2—161no—
332C2#2144475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444752
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#2191C2
socleC2×C61#1598
prime radicalC61×#575C22
hypercenter#2191D61
hypocenterC61#12174
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457209C2semidirect
4. #21443814C2semidirect
5. #21443813C2semidirect
6. #21443769C2semidirect
193. C61#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572092
#214477702
#214471032
#214438142
#214438132
#214437692
C61×#21912
#1217461