Finite Group Databasebeta

← #29592543

Subgroups — #29592543

Order 15616.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447770C212yesmaximal
3#21443812C212yesmaximal, complemented
4#21443770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#2050C211yesmaximal, characteristic
6#16840319—21no—
7#16840202—22no—
8#16840048—22no—
9#16840020—21no—
10#16840020C2212yes—
11#16839973—22no—
12#16839572—22no—
13#16839544C2212yes—
14C61×#575C2211yescharacteristic
15C61×#423C2211yescharacteristic
16C2×#104×C61—21no—
17C61×#413—21no—
18C61×#338C2211yescharacteristic
19C2×Dic244—21no—
20C2×Dic244D412yes—
21#14519777—21no—
22#14519777—21no—
23#14519769—41no—
24#14519756—22no—
25#14519756—41no—
26C4×Dic122—22no—
27C4×Dic122—41no—
28#14519736—41no—
29#14519723—42no—
30#14519721—42no—
31#14519717—22no—
32#14519709—21no—
33#14519709D412yes—
34#14519702—22no—
35#14519702—22no—
36C2×#41×C61—21no—
37#137×C61—41no—
38AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
39#135×C61—22no—
40C2×M16×C61—21no—
41C2×M16×C61D411yescharacteristic
42C2×M16×C61C2311yescharacteristic
43C2×C42×C61D411yescharacteristic
44C4⋊C8×C61—22no—
45#104×C61—41no—
46#104×C61—41no—
47#101×C61—41no—
48#100×C61—41no—
49#41×C61—41no—
50#41×C61—41no—
51#41×C61—41no—
52#41×C61—41no—
53C2×Q8×C61—21no—
54C2×D4×C61—21no—
55C2×D4×C61—41no—
56C22×C4×C61—21no—
57C22×C4×C61—41no—
58C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
59C2×Dic122—22no—
60C2×Dic122—41no—
61Q16×C61—22no—
62SD16×C61—42no—
63D8×C61—22no—
64M16×C61—41no—
65M16×C61—41no—
66M16×C61—41no—
67M16×C61—41no—
68C2×C8×C61—21no—
69C2×C8×C61—41no—
70C2×C8×C61C2×D412yes—
71C42×C61—21no—
72C42×C61D811yescharacteristic
73C42×C61D811yescharacteristic
74C22⋊Dic61—42no—
75C4⋊Dic61—22no—
76C4⋊Dic61—41no—
77C4⋊Dic61—41no—
78C4⋊Dic61—41no—
79#11758196—42no—
80#11758196—42no—
81C4×Dic61—42no—
82Dic244—42no—
83Dic244—81no—
84#11758185—42no—
85C23×C61—41no—
86C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87Q8×C61—41no—
88Q8×C61—41no—
89D4×C61—41no—
90D4×C61—41no—
91D4×C61—81no—
92D4×C61—81no—
93C2×C4×C61—21no—
94C2×C4×C61—21no—
95C2×C4×C61—21no—
96C2×C4×C61—21no—
97C2×C4×C61—42no—
98C2×C4×C61—41no—
99C2×C4×C61—81no—
100C2×C4×C61—81no—
101C2×C4×C61#12011yescharacteristic
102C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
103C2×Dic61—42no—
104C2×Dic61—42no—
105Dic122—42no—
106Dic122—42no—
107Dic122—82no—
108C8×C61—22no—
109C8×C61—41no—
110C8×C61—81no—
111#12174—611nomaximal, Sylow
112C22×C61—21no—
113C22×C61—41no—
114C22×C61—81no—
115C22×C61—161no—
116C22×C61#44711yescharacteristic
117C4×C61—22no—
118C4×C61—21no—
119C4×C61—41no—
120C4×C61—81no—
121C4×C61#45411yescharacteristic
122C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123Dic61—82no—
124Dic61—82no—
125#3255—611no—
126#2191—612no—
127#2050D6111yescharacteristic
128#1342—612no—
129#1327—611no—
130C2×C61—21no—
131C2×C61—41no—
132C2×C61—161no—
133C2×C61#159811yescharacteristic
134#575C2×D6111yescharacteristic
135#533—1221no—
136#510—1222no—
137#475—1222no—
138#470—612no—
139#470—1221no—
140#462—1222no—
141#423C2×D6111yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143#413—21no—
144#360—1222no—
145#349—612no—
146#338C2×D6111yescharacteristic
147C61#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#41—21no—
149#137—41no—
150AGL(1,ℤ/8)—41no—
151#135—22no—
152C2×Q16—612no—
153C2×Q16—1221no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16C22⋊D6111yescharacteristic
156C2×M16C22×D6111yescharacteristic
157C4⋊Q8—1221no—
158C4⋊Q8—1221no—
159#125—2441no—
160C22⋊Q8—1222no—
161C22⋊Q8—2441no—
162C4×Q8—1222no—
163C4×Q8—2441no—
164#117—2441no—
165C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
166Q32—2442no—
167SD32—2442no—
168M32—1222no—
169#106—612no—
170#106—1221no—
171C4⋊C8—22no—
172#104—41no—
173#104—41no—
174#103—1222no—
175#103—1222no—
176#101—41no—
177#100—41no—
178#41—41no—
179#41—41no—
180#41—41no—
181#41—41no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—1222no—
184C2×Q8—2441no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
190Q16—22no—
191Q16—4881no—
192Q16—2442no—
193SD16—42no—
194D8—22no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—41no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8D4×D6112yes—
202C4⋊C4—1222no—
203C4⋊C4—2442no—
204C4⋊C4—2441no—
205C4⋊C4—2441no—
206C4⋊C4—2441no—
207C4⋊C4—2442no—
208C22⋊C4—2442no—
209C42—21no—
210C42—2442no—
211C42#1175819911yescharacteristic
212C42#1175819911yescharacteristic
213C16—2442no—
214C23—41no—
215C23#1451980211yescharacteristic
216Q8—41no—
217Q8—41no—
218Q8—4882no—
219Q8—2442no—
220Q8—2442no—
221D4—41no—
222D4—41no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—2442no—
234C2×C4—2442no—
235C2×C4#1451974511yescharacteristic
236C2×C4C2×#1175819911yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—81no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—81no—
243C22—161no—
244C22#1683989511yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—4882no—
250C4—4882no—
251C4#1683993411yescharacteristic
252C4#1683994811yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—161no—
256C2#2144475311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444753
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#2050C2
socleC2×C61#1598
prime radicalC61×#575C22
hypercenter#2050D61
hypocenterC61#12174
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457213C2semidirect
3. #21443812C2semidirect
4. #21443770C2semidirect
147. C61#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572132
#214477702
#214438122
#214437702
C61×#20502
#1217461