Finite Group Databasebeta

← #29592545

Subgroups — #29592545

Order 15616.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447772C211yesmaximal, characteristic
3#21447769C211yesmaximal, characteristic
4#21447107C211yesmaximal, characteristic
5#21443812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840562C2211yescharacteristic
9#16840314—21no—
10#16840205—21no—
11#16840203—21no—
12#16840046—21no—
13#16840045—21no—
14#16840020C2211yescharacteristic
15#16840018—21no—
16#16839971—21no—
17#16839970—21no—
18#16839785C2211yescharacteristic
19C2×#14519703—21no—
20#16839744—21no—
21#16839573—21no—
22#16839571—21no—
23#16839544C2211yescharacteristic
24C61×#470C2211yescharacteristic
25C61×#349C2211yescharacteristic
26C61×#338C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28#14519810—41no—
29#14519805—41no—
30#14519799—21no—
31#14519799—21no—
32C2×Dic244D411yescharacteristic
33C2×#11758202—21no—
34C2×#11758194D411yescharacteristic
35#14519776—21no—
36#14519775—21no—
37#14519767—41no—
38#14519756—21no—
39#14519754—41no—
40Q8×Dic61—21no—
41#14519742—21no—
42#14519742—41no—
43#14519733—41no—
44C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
45Dic488—41no—
46#14519723—41no—
47#14519722—41no—
48#14519720—41no—
49#14519717—21no—
50#14519709D411yescharacteristic
51#14519708—21no—
52#14519706—21no—
53#14519706—21no—
54#14519703—41no—
55#14519703—41no—
56#14519702—21no—
57#14519701—21no—
58#14519700—21no—
59#14519695—41no—
60#14519693—41no—
61C2×Q16×C61D411yescharacteristic
62C2×M16×C61—21no—
63C2×M16×C61C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C61—21no—
65M32×C61—21no—
66#106×C61D411yescharacteristic
67#103×C61—21no—
68C2×Q8×C61—21no—
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D61—41no—
71C22×Dic61—21no—
72#11758222—41no—
73#11758222—41no—
74#11758222—41no—
75#11758222—41no—
76C2×D244—21no—
77C2×C4×D61—41no—
78C2×Dic122—21no—
79C2×Dic122—21no—
80C2×Dic122—41no—
81Q16×C61—41no—
82M16×C61—41no—
83M16×C61—41no—
84M16×C61—41no—
85C2×C8×C61—41no—
86C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C61—21no—
89C4⋊C4×C61—41no—
90C22⋊C4×C61—41no—
91C22⋊Dic61—41no—
92#11758202—81no—
93C4⋊Dic61—21no—
94C4⋊Dic61—41no—
95#11758196—41no—
96#11758196—41no—
97#11758196—41no—
98#11758196—41no—
99#11758196—41no—
100C4×Dic61—21no—
101C4×Dic61—41no—
102C4×Dic61—41no—
103C4×Dic61D811yescharacteristic
104C4×Dic61D811yescharacteristic
105#11758194—41no—
106C2×#92418—21no—
107Dic244—21no—
108Dic244—21no—
109Dic244—41no—
110D488—21no—
111D488—21no—
112#11758190—41no—
113#11758190—41no—
114C16×C61—41no—
115#11758185—41no—
116C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22×D61—41no—
118Q8×C61—41no—
119Q8×C61—41no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61#12011yescharacteristic
125C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
126C22⋊D61—81no—
127C22⋊D61—81no—
128C2×Dic61—21no—
129C2×Dic61—21no—
130C2×Dic61—42no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134D244—41no—
135D244—41no—
136C4×D61—81no—
137C4×D61—81no—
138Dic122—41no—
139Dic122—41no—
140Dic122—41no—
141Dic122—41no—
142Dic122—82no—
143C8×C61—21no—
144C8×C61—21no—
145C8×C61—81no—
146#92418—41no—
147#12174—611nomaximal, Sylow
148C22×C61—21no—
149C22×C61—41no—
150C22×C61#44711yescharacteristic
151C2×D61—81no—
152C2×D61—161no—
153C4×C61—21no—
154C4×C61—81no—
155C4×C61—81no—
156C4×C61#45411yescharacteristic
157C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158Dic61—22no—
159Dic61—41no—
160Dic61—81no—
161Dic61—81no—
162Dic61—81no—
163#3255—611no—
164#2191—611no—
165#2191—611no—
166#2050—611no—
167#1342—611no—
168#1342D6111yescharacteristic, complemented
169#1327—611no—
170C2×C61—21no—
171C2×C61—41no—
172C2×C61#159811yescharacteristic
173D61—161no—
174#575—611no—
175#533—1221no—
176#510—1221no—
177#510—1221no—
178#475—1221no—
179#475—1221no—
180#470—611no—
181#470—1221no—
182#470C2×D6111yescharacteristic
183#462—1221no—
184#462—1221no—
185#423—611no—
186C2×#104—1221no—
187#413—1221no—
188#360—1221no—
189#360—1221no—
190#349—611no—
191#349C2×D6111yescharacteristic
192#338C2×D6111yescharacteristic
193C61#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41—1221no—
195#137—2441no—
196AGL(1,ℤ/8)—2441no—
197#135—1221no—
198#135—1221no—
199C2×Q16—611no—
200C2×Q16—1221no—
201C2×Q16D24411yescharacteristic
202C2×M16—21no—
203C2×M16—611no—
204C2×M16C22×D6111yescharacteristic
205C4⋊Q8—1221no—
206C4⋊Q8—1221no—
207#125—2441no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—1221no—
210C22⋊Q8—2441no—
211C4×Q8—1221no—
212C4×Q8—1221no—
213C4×Q8—2441no—
214#117—2441no—
215C2×C42—611no—
216Q32—2441no—
217Q32—2441no—
218SD32—2441no—
219SD32—2441no—
220M32—21no—
221M32—1221no—
222#106—611no—
223#106—1221no—
224#106D24411yescharacteristic
225C4⋊C8—1221no—
226C4⋊C8—1221no—
227#104—2441no—
228#104—2441no—
229#103—21no—
230#103—1221no—
231#103—1221no—
232#103—1221no—
233#101—2441no—
234#100—2441no—
235#41—2441no—
236#41—2441no—
237#41—2441no—
238#41—2441no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—1221no—
241C2×Q8—1221no—
242C2×Q8—2441no—
243C2×D4—1221no—
244C2×D4—2441no—
245C22×C4—1221no—
246C22×C4—2441no—
247C22×C4D4×D6111yescharacteristic
248Q16—41no—
249Q16—1221no—
250Q16—1221no—
251Q16—4881no—
252Q16—2441no—
253SD16—2441no—
254SD16—2441no—
255D8—1221no—
256D8—1221no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—2441no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—1221no—
263C2×C8C2×D24411yescharacteristic
264C2×C8D4×D6111yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—1221no—
268C4⋊C4—2441no—
269C4⋊C4—2441no—
270C4⋊C4—2441no—
271C4⋊C4—2441no—
272C4⋊C4—2441no—
273C4⋊C4—2441no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—2441no—
276C42—611no—
277C42—611no—
278C42—1221no—
279C42—2441no—
280C42—2441no—
281C16—41no—
282C16—2441no—
283C23—2441no—
284C23#1451980411yescharacteristic
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—4882no—
288Q8—2441no—
289Q8—2441no—
290Q8—2441no—
291Q8—2441no—
292D4—4881no—
293D4—4881no—
294D4—2441no—
295D4—2441no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—1221no—
301C2×C4—1221no—
302C2×C4—4881no—
303C2×C4—4881no—
304C2×C4—2442no—
305C2×C4—2441no—
306C2×C4—2441no—
307C2×C4—2441no—
308C2×C4#1451974711yescharacteristic
309C2×C4D8×D6111yescharacteristic
310C8—21no—
311C8—21no—
312C8—81no—
313C8—2441no—
314C22—21no—
315C22—41no—
316C22—9761no—
317C22—4881no—
318C22#1683989711yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—1222no—
323C4—4881no—
324C4—4881no—
325C4—4881no—
326C4—2441no—
327C4#1683993611yescharacteristic
328C4#1683995011yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—41no—
331C2—9761no—
332C2#2144475511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444755
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#1342C2
socleC2×C61#1598
prime radical#16840562C22
hypercenter#1342D61
hypocenterC61#12174
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457209C2semidirect
5. #21443812C2semidirect
6. #21443769C2semidirect
7. C61×#1342C2semidirect
168. #1342D61semidirect
193. C61#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572092
#214477722
#214477692
#214471072
#214438122
#214437692
C61×#13422
#1217461