Finite Group Databasebeta

← #29592546

Subgroups — #29592546

Order 15616.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447772C212yesmaximal
3#21447106C211yesmaximal, characteristic
4#21443814C212yesmaximal, complemented
5C61×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840562C2211yescharacteristic
7#16840319—21no—
8#16840205—22no—
9#16840048—22no—
10#16840020—21no—
11#16840020C2212yes—
12#16839973—22no—
13C2×#14519705—21no—
14#16839744—21no—
15#16839573—22no—
16#16839520C2211yescharacteristic
17C61×#423C2211yescharacteristic
18C61×#349C2212yes—
19C2×#11758222—21no—
20#14519810—41no—
21#14519805—41no—
22#14519799—22no—
23C2×Dic244—21no—
24C2×Dic244D412yes—
25C2×#11758194—21no—
26#14519777—21no—
27#14519777—21no—
28#14519769—41no—
29#14519756—22no—
30#14519756—41no—
31C4×Dic122—22no—
32C4×Dic122—41no—
33#14519736—41no—
34Dic488—42no—
35#14519722—42no—
36#14519709—21no—
37#14519709D412yes—
38#14519705—41no—
39#14519705—41no—
40#14519702—22no—
41#14519702—22no—
42#14519695—41no—
43#14519693—41no—
44C2×M16×C61D411yescharacteristic
45C2×M16×C61C2311yescharacteristic
46C2×C42×C61D411yescharacteristic
47M32×C61—22no—
48C4⋊C8×C61—22no—
49C22×C4×C61—21no—
50C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D61—41no—
52#11758222—41no—
53#11758222—41no—
54#11758222—41no—
55#11758222—41no—
56C2×D244—21no—
57C2×C4×D61—41no—
58C2×Dic122—21no—
59C2×Dic122—22no—
60C2×Dic122—41no—
61M16×C61—41no—
62M16×C61—41no—
63C2×C8×C61—21no—
64C2×C8×C61C2×D412yes—
65C42×C61—21no—
66C42×C61D811yescharacteristic
67C42×C61D811yescharacteristic
68C22⋊Dic61—42no—
69C4⋊Dic61—22no—
70C4⋊Dic61—41no—
71C4⋊Dic61—41no—
72C4⋊Dic61—41no—
73#11758196—42no—
74#11758196—42no—
75C4×Dic61—42no—
76#11758194—41no—
77#11758194—41no—
78C2×#92418—41no—
79Dic244—22no—
80Dic244—42no—
81Dic244—81no—
82D488—22no—
83#11758190—42no—
84C16×C61—42no—
85C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C22×D61—41no—
87C2×C4×C61—21no—
88C2×C4×C61—21no—
89C2×C4×C61—21no—
90C2×C4×C61—21no—
91C2×C4×C61—42no—
92C2×C4×C61#12011yescharacteristic
93C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
94C22⋊D61—81no—
95C22⋊D61—81no—
96C2×Dic61—41no—
97C2×Dic61—42no—
98C2×Dic61—42no—
99D244—41no—
100D244—41no—
101C4×D61—81no—
102C4×D61—81no—
103Dic122—41no—
104Dic122—42no—
105Dic122—41no—
106Dic122—42no—
107Dic122—82no—
108C8×C61—22no—
109C8×C61—41no—
110#92418—81no—
111#12174—611nomaximal, Sylow
112C22×C61—21no—
113C22×C61—41no—
114C22×C61#44711yescharacteristic
115C2×D61—81no—
116C2×D61—161no—
117C4×C61—22no—
118C4×C61—21no—
119C4×C61—41no—
120C4×C61#45411yescharacteristic
121C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122Dic61—82no—
123Dic61—81no—
124Dic61—82no—
125#3255—611no—
126#2191—612no—
127#2050—611no—
128#1342—612no—
129#1327D6111yescharacteristic, complemented
130C2×C61—21no—
131C2×C61—41no—
132C2×C61#159811yescharacteristic
133D61—161no—
134#575—611no—
135#533—1221no—
136#510—1222no—
137#475—1222no—
138#470—612no—
139#470—1221no—
140#462—1222no—
141#423C2×D6111yescharacteristic
142C2×#104—1221no—
143#413—1221no—
144#360—1222no—
145#349C2×D6112yes—
146#338—611no—
147C61#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#41—1221no—
149#137—2441no—
150AGL(1,ℤ/8)—2441no—
151#135—1222no—
152C2×Q16—612no—
153C2×Q16—1221no—
154C2×M16—1221no—
155C2×M16D24411yescharacteristic
156C2×M16C22×D6111yescharacteristic
157C4⋊Q8—1221no—
158C4⋊Q8—1221no—
159#125—2441no—
160C22⋊Q8—1222no—
161C22⋊Q8—2441no—
162C4×Q8—1222no—
163C4×Q8—2441no—
164#117—2441no—
165C2×C42D24411yescharacteristic
166Q32—2442no—
167SD32—2442no—
168M32—22no—
169#106—612no—
170#106—1221no—
171C4⋊C8—22no—
172#104—2441no—
173#104—2441no—
174#103—1222no—
175#103—1222no—
176#101—2441no—
177#100—2441no—
178#41—2441no—
179#41—2441no—
180#41—2441no—
181#41—2441no—
182C2×Q8—1221no—
183C2×Q8—1222no—
184C2×Q8—2441no—
185C2×D4—1221no—
186C2×D4—2441no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—2441no—
189C22×C4C2×D24411yescharacteristic
190Q16—1222no—
191Q16—4881no—
192Q16—2442no—
193SD16—2442no—
194D8—1222no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—2441no—
198M16—2441no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—2441no—
201C2×C8D4×D6112yes—
202C4⋊C4—1222no—
203C4⋊C4—2442no—
204C4⋊C4—2441no—
205C4⋊C4—2441no—
206C4⋊C4—2441no—
207C4⋊C4—2442no—
208C22⋊C4—2442no—
209C42—21no—
210C42—2442no—
211C42D48811yescharacteristic
212C42D48811yescharacteristic
213C16—42no—
214C23—2441no—
215C23#1451980511yescharacteristic
216Q8—4882no—
217Q8—2441no—
218Q8—2442no—
219Q8—2441no—
220Q8—2442no—
221D4—4881no—
222D4—4881no—
223D4—2441no—
224D4—2441no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—4881no—
231C2×C4—4881no—
232C2×C4—2441no—
233C2×C4—2442no—
234C2×C4—2442no—
235C2×C4#1451974711yescharacteristic
236C2×C4C2×D48811yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—4881no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—9761no—
243C22—4881no—
244C22#1683989811yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—4882no—
249C4—4881no—
250C4—4882no—
251C4#1683993711yescharacteristic
252C4#1683995011yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—9761no—
256C2#2144475611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444756
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#1327C2
socleC2×C61#1598
prime radical#16840562C22
hypercenter#1327D61
hypocenterC61#12174
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457213C2semidirect
4. #21443814C2semidirect
5. C61×#1327C2semidirect
129. #1327D61semidirect
147. C61#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572132
#214477722
#214471062
#214438142
C61×#13272
#1217461