Finite Group Databasebeta

← #29592547

Subgroups — #29592547

Order 15616.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2190C211yesmaximal, characteristic
8#16840293—21no—
9#16840202—21no—
10#16840072—21no—
11#16840064—21no—
12#16840020C2211yescharacteristic
13#16840006—21no—
14#16839983—21no—
15#16839975—21no—
16#16839785C2211yescharacteristic
17C2×#14519704—21no—
18#16839746—21no—
19#16839572—21no—
20#16839544C2211yescharacteristic
21#16839520C2211yescharacteristic
22C61×#575C2211yescharacteristic
23C61×#509—21no—
24C61×#469C2211yescharacteristic
25C61×#360—21no—
26C61×#349C2211yescharacteristic
27C2×Dic244D411yescharacteristic
28C2×#11758200—21no—
29C2×#11758194—21no—
30C2×#11758194D411yescharacteristic
31#14519770—41no—
32#14519768—21no—
33#14519764—21no—
34#14519758—41no—
35#14519756—21no—
36#14519742—21no—
37D4×Dic61—21no—
38D4×Dic61—41no—
39#14519733—41no—
40C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
41#14519723—41no—
42#14519721—41no—
43#14519717—21no—
44#14519710—21no—
45#14519709D411yescharacteristic
46#14519706—21no—
47#14519706—21no—
48#14519704—41no—
49#14519704—41no—
50#14519702—21no—
51#14519700—21no—
52#14519698—21no—
53#14519696—41no—
54#14519694—41no—
55C2×#41×C61—21no—
56#137×C61—41no—
57AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
58#135×C61—21no—
59#135×C61—21no—
60C2×D8×C61D411yescharacteristic
61C2×M16×C61C2311yescharacteristic
62#121×C61—21no—
63SD32×C61—41no—
64D16×C61—41no—
65M32×C61—21no—
66#106×C61D411yescharacteristic
67#102×C61—21no—
68#41×C61—41no—
69#41×C61—41no—
70#41×C61—41no—
71#41×C61—41no—
72C2×Q8×C61—21no—
73C2×D4×C61—21no—
74C2×D4×C61—21no—
75C2×D4×C61—41no—
76C2×D4×C61—41no—
77C22×C4×C61—41no—
78C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—41no—
81C2×Dic122—21no—
82Q16×C61—21no—
83Q16×C61—21no—
84SD16×C61—41no—
85SD16×C61—41no—
86D8×C61—21no—
87D8×C61—21no—
88D8×C61—41no—
89M16×C61—41no—
90C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C61—21no—
93C22⋊C4×C61—41no—
94C22⋊Dic61—41no—
95C22⋊Dic61—41no—
96C22⋊Dic61—41no—
97C22⋊Dic61—41no—
98#11758200—81no—
99C4⋊Dic61—21no—
100C4⋊Dic61—41no—
101#11758196—41no—
102#11758196—41no—
103#11758196—41no—
104C4×Dic61—21no—
105C4×Dic61—41no—
106C4×Dic61D811yescharacteristic
107C4×Dic61D811yescharacteristic
108#11758194—41no—
109#11758194—41no—
110#11758194—41no—
111C2×#92418—21no—
112C2×#92418—41no—
113Dic244—41no—
114C16×C61—41no—
115#11758185—41no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119Q8×C61—41no—
120Q8×C61—41no—
121D4×C61—41no—
122D4×C61—41no—
123D4×C61—41no—
124D4×C61—41no—
125D4×C61—81no—
126D4×C61—82no—
127D4×C61—81no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—21no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—81no—
133C2×C4×C61—81no—
134C2×C4×C61#12011yescharacteristic
135C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
136C2×Dic61—21no—
137C2×Dic61—21no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—81no—
141C2×Dic61—82no—
142Dic122—41no—
143Dic122—41no—
144C8×C61—21no—
145C8×C61—21no—
146#92418—41no—
147#92418—81no—
148#12175—611nomaximal, Sylow
149C22×C61—21no—
150C22×C61—41no—
151C22×C61—81no—
152C22×C61—81no—
153C22×C61—81no—
154C22×C61—81no—
155C22×C61—161no—
156C22×C61#44711yescharacteristic
157C4×C61—21no—
158C4×C61—81no—
159C4×C61—81no—
160C4×C61#45411yescharacteristic
161C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162Dic61—41no—
163Dic61—41no—
164Dic61—81no—
165Dic61—81no—
166#3256—611no—
167#2191—611no—
168#2190D6111yescharacteristic
169#2050—611no—
170#1342—611no—
171#1341—611no—
172#1327—611no—
173C2×C61—21no—
174C2×C61—41no—
175C2×C61—161no—
176C2×C61—161no—
177C2×C61#159811yescharacteristic
178#575C2×D6111yescharacteristic
179#529—1221no—
180#510—1221no—
181#509—21no—
182#479—1221no—
183#478—1221no—
184#470—611no—
185#469C2×D6111yescharacteristic
186#468—1221no—
187#464—1221no—
188#463—1221no—
189#423—611no—
190C2×#104—1221no—
191#413—1221no—
192#360—21no—
193#360—1221no—
194#349—611no—
195#349C2×D6111yescharacteristic
196#338—611no—
197C61#1217511yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#41—21no—
199#137—41no—
200AGL(1,ℤ/8)—41no—
201#135—21no—
202#135—21no—
203C2×Q16—611no—
204C2×SD16—1221no—
205C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
206C2×M16—611no—
207C2×M16—1221no—
208C2×M16C22×D6111yescharacteristic
209#126—2441no—
210#125—1221no—
211#124—1221no—
212#123—2441no—
213C22⋊Q8—1221no—
214#121—21no—
215C4×Q8—1221no—
216C4×D4—1221no—
217C4×D4—2441no—
218#117—2441no—
219C2×C42—611no—
220Q32—2441no—
221SD32—41no—
222SD32—2441no—
223D16—41no—
224M32—21no—
225M32—1221no—
226#107—1221no—
227#106—611no—
228#106C22⋊D6111yescharacteristic
229C4⋊C8—1221no—
230C4⋊C8—1221no—
231#104—2441no—
232#104—2441no—
233#103—1221no—
234#103—1221no—
235#102—21no—
236#102—1221no—
237#101—2441no—
238#100—2441no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—1221no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—1221no—
251C22×C4—2441no—
252C22×C4D4×D6111yescharacteristic
253Q16—21no—
254Q16—21no—
255Q16—2441no—
256SD16—41no—
257SD16—41no—
258SD16—4881no—
259D8—21no—
260D8—21no—
261D8—41no—
262M16—41no—
263M16—2441no—
264M16—2441no—
265M16—2441no—
266C2×C8—1221no—
267C2×C8—2441no—
268C2×C8D4×D6111yescharacteristic
269C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—1221no—
272C4⋊C4—2441no—
273C4⋊C4—2441no—
274C4⋊C4—2441no—
275C4⋊C4—2441no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—2441no—
278C22⋊C4—2441no—
279C22⋊C4—2441no—
280C22⋊C4—2441no—
281C42—611no—
282C42—611no—
283C42—1221no—
284C42—2441no—
285C16—41no—
286C16—2441no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23#1451980111yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—2441no—
293Q8—2441no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—81no—
299D4—82no—
300D4—81no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—1221no—
308C2×C4—1221no—
309C2×C4—4882no—
310C2×C4—4881no—
311C2×C4—2441no—
312C2×C4—2441no—
313C2×C4#1451974511yescharacteristic
314C2×C4D8×D6111yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—21no—
317C8—4881no—
318C8—2441no—
319C22—21no—
320C22—41no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—161no—
326C22#1683989411yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—4881no—
331C4—4881no—
332C4—2441no—
333C4—2441no—
334C4#1683993311yescharacteristic
335C4#1683994811yescharacteristic
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—161no—
339C2—161no—
340C2#2144475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444752
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
Fitting, prime radicalC61×#2190C2
socleC2×C61#1598
hypercenter#2190D61
hypocenterC61#12175
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457214C2semidirect
2. #21447770C2semidirect
3. #21447103C2semidirect
4. #21443814C2semidirect
5. #21443810C2semidirect
6. #21443769C2semidirect
197. C61#12175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572142
#214477702
#214471032
#214438142
#214438102
#214437692
C61×#21902
#1217561