Finite Group Databasebeta

← #29592559

Subgroups — #29592559

Order 15616.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447070C211yesmaximal, characteristic
3#21444841C211yesmaximal, characteristic
4#21444773C211yesmaximal, characteristic
5#21443844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840324C2211yescharacteristic
9C2×#14519776—21no—
10C2×#14519756—21no—
11#16840081—21no—
12#16839903—21no—
13C2×#14519691—21no—
14#16839698C2211yescharacteristic
15#16839695—21no—
16#16839683—21no—
17#16839674C2211yescharacteristic
18#16839655—21no—
19#16839649—21no—
20#16839641—21no—
21#16839529C2211yescharacteristic
22#16839497—21no—
23#16839497—21no—
24C61×#385C2211yescharacteristic
25C61×#323C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic122—21no—
28C22×Dic122D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D61—21no—
30C2×#11758190—41no—
31#14519776—44no—
32#14519761—41no—
33#14519756—44no—
34#14519751—21no—
35#14519751—21no—
36#14519747—41no—
37C2×C4⋊Dic61—21no—
38C2×C4⋊Dic61—21no—
39C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
40C2×#11758196—21no—
41C2×#11758196—21no—
42C2×#11758196—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×#11758198—41no—
47C2×C4×Dic61—21no—
48#14519709—41no—
49#14519702—41no—
50#14519699—41no—
51#14519691—42no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—41no—
56#14519684D411yescharacteristic
57#14519684D411yescharacteristic
58C23×C4×C61D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C61—21no—
63C22⋊C8×C61—21no—
64#95×C61—21no—
65C24×C61C2×D411yescharacteristic
66C23×D61—21no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61—42no—
70C22×C4×C61—41no—
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D61—41no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—41no—
76C2×C22⋊D61—41no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—41no—
85C2×D244—21no—
86C2×D244—21no—
87C2×Dic122—41no—
88C2×Dic122—42no—
89C2×Dic122—42no—
90C2×Dic122—42no—
91C2×Dic122—81no—
92C2×C8×C61—41no—
93C2×C8×C61—41no—
94C4⋊C4×C61—42no—
95C22⋊C4×C61—21no—
96C22⋊C4×C61—41no—
97C22⋊C4×C61SD1612yescomplemented
98C22⋊Dic61—42no—
99C22⋊Dic61—42no—
100C22⋊Dic61—41no—
101C22⋊Dic61—41no—
102#11758198—41no—
103#11758198—41no—
104#11758198—82no—
105C4⋊Dic61—21no—
106C4⋊Dic61—21no—
107C4⋊Dic61—42no—
108C4⋊Dic61—42no—
109C4⋊Dic61—41no—
110#11758196—24no—
111#11758196—42no—
112#11758196—42no—
113C4×Dic61—42no—
114#11758190—82no—
115C23×C61—21no—
116C23×C61—21no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61#12011yescharacteristic
120C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
121C23×C61#13711yescharacteristic
122C22×D61—41no—
123C22×D61—41no—
124C22×D61—41no—
125C22×D61—81no—
126C22×D61—81no—
127C2×C4×C61—22no—
128C2×C4×C61—22no—
129C2×C4×C61—21no—
130C2×C4×C61—21no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—42no—
138C2×C4×C61—81no—
139C22⋊D61—81no—
140C22⋊D61—81no—
141C22⋊D61—81no—
142C22⋊D61—81no—
143C2×Dic61—22no—
144C2×Dic61—22no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—81no—
159C2×Dic61—81no—
160C2×Dic61—81no—
161D244—81no—
162D244—81no—
163Dic122—42no—
164Dic122—81no—
165Dic122—84no—
166C8×C61—81no—
167C8×C61—81no—
168#12176—611nomaximal, Sylow
169C22×C61—21no—
170C22×C61—21no—
171C22×C61—21no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61—41no—
174C22×C61—41no—
175C22×C61—41no—
176C22×C61—41no—
177C22×C61—81no—
178C22×C61#44811yescharacteristic
179C22×C61#45411yescharacteristic
180C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D61—82no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—81no—
184C2×D61—81no—
185C2×D61—161no—
186C4×C61—42no—
187C4×C61—41no—
188C4×C61—42no—
189C4×C61—41no—
190Dic61—42no—
191Dic61—42no—
192Dic61—81no—
193Dic61—81no—
194Dic61—81no—
195Dic61—161no—
196#2677—611no—
197#2044—611no—
198#1613—611no—
199#1601—611no—
200#1352—611no—
201#1351—611no—
202#1326D6111yescharacteristic, complemented
203C2×C61—21no—
204C2×C61—21no—
205C2×C61—41no—
206C2×C61—41no—
207C2×C61#159911yescharacteristic
208C2×C61#219611yescharacteristic
209C2×C61#220111yescharacteristic
210D61—161no—
211#534—611no—
212C2×C4⋊Q8—1221no—
213C2×C22⋊Q8—1221no—
214#481—1221no—
215#448—1221no—
216C2×#99—1221no—
217#399—611no—
218#398—1221no—
219#395—1221no—
220#393—611no—
221#388—1221no—
222#387—1221no—
223#386—1221no—
224#385C2×D6111yescharacteristic
225#342—611no—
226#327—1221no—
227#327—1221no—
228#323C2×D6111yescharacteristic
229#323C2×D6111yescharacteristic
230C61#1217611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q8—611no—
232C22×Q8—1221no—
233C22×D4—1221no—
234C23×C4D24411yescharacteristic
235C2×SD16—2441no—
236C4⋊Q8—2444no—
237#123—2441no—
238C22⋊Q8—2444no—
239#121—1221no—
240#121—1221no—
241#120—2441no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—611no—
244C2×C4⋊C4—1221no—
245C2×C4⋊C4—1221no—
246C2×C4⋊C4—1221no—
247C2×C4⋊C4—1221no—
248C2×C4⋊C4—1221no—
249C2×C22⋊C4—1221no—
250C2×C22⋊C4—1221no—
251C2×C22⋊C4—1221no—
252C2×C22⋊C4—2441no—
253C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
255C2×C42—1221no—
256#106—2441no—
257#103—2441no—
258#102—2441no—
259#99—2442no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262#95—21no—
263#95—611no—
264#95—611no—
265#95—1221no—
266#95—1221no—
267#95—1221no—
268#95—2441no—
269C24—1221no—
270C24C2×D24411yescharacteristic
271C2×Q8—4881no—
272C2×Q8—2442no—
273C2×Q8—2441no—
274C2×Q8—2442no—
275C2×Q8—2442no—
276C2×D4—1221no—
277C2×D4—1221no—
278C2×D4—2441no—
279C2×D4—2441no—
280C2×D4—2441no—
281C2×D4—2441no—
282C2×D4—2441no—
283C2×D4—2441no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—1221no—
289C22×C4—1221no—
290C22×C4—1221no—
291C22×C4—1221no—
292C22×C4—1221no—
293C22×C4—2441no—
294C22×C4D4×D6111yescharacteristic
295C22×C4D4×D6111yescharacteristic
296SD16—4882no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—1224no—
301C4⋊C4—1221no—
302C4⋊C4—1221no—
303C4⋊C4—2441no—
304C4⋊C4—2442no—
305C4⋊C4—2442no—
306C4⋊C4—2442no—
307C4⋊C4—2442no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—4882no—
311C22⋊C4—2441no—
312C22⋊C4—2441no—
313C22⋊C4—2442no—
314C22⋊C4—2442no—
315C22⋊C4—2441no—
316C22⋊C4—2441no—
317C22⋊C4#1175819012yescomplemented
318C42—2442no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—4881no—
324C23—4881no—
325C23—2441no—
326C23—2441no—
327C23—2441no—
328C23#1451974711yescharacteristic
329C23C2×#1175819011yescharacteristic
330C23#1451981011yescharacteristic
331Q8—4884no—
332Q8—4881no—
333Q8—2442no—
334D4—4881no—
335D4—4881no—
336D4—4881no—
337D4—4881no—
338D4—4881no—
339D4—4881no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—1222no—
353C2×C4—1222no—
354C2×C4—4881no—
355C2×C4—4881no—
356C2×C4—4881no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—9761no—
382C22—4882no—
383C22—4881no—
384C22—4881no—
385C22—4881no—
386C22#1683990311yescharacteristic
387C22#1683993711yescharacteristic
388C22#1683995011yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—9761no—
394C4—4881no—
395C4—4881no—
396C4—4881no—
397C4—2442no—
398C4—2442no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—9761no—
404C2#2144476111yescharacteristic
405C2#2144780411yescharacteristic
406C2#2144783311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1326C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840324C22
hypercenter#1326D61
hypocenterC61#12176
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452134C2semidirect
5. #21443844C2semidirect
6. #21443841C2semidirect
7. C61×#1326C2semidirect
97. C22⋊C4×C61SD16semidirect
202. #1326D61semidirect
230. C61#12176semidirect
317. C22⋊C4#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214521342
#214470702
#214448412
#214447732
#214438442
#214438412
C61×#13262
#1217661