Finite Group Databasebeta

← #29592566

Subgroups — #29592566

Order 15616.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447070C211yesmaximal, characteristic
3#21444773C211yesmaximal, characteristic
4#21444773C211yesmaximal, characteristic
5#21443841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840324C2211yescharacteristic
9#16839903—21no—
10#16839903—21no—
11C2×#14519691—21no—
12#16839704—21no—
13#16839682—21no—
14#16839674C2211yescharacteristic
15#16839674C2211yescharacteristic
16#16839666—21no—
17#16839655—21no—
18#16839641—21no—
19#16839635—21no—
20#16839627—21no—
21#16839529C2211yescharacteristic
22#16839497—21no—
23#16839497—21no—
24C61×#385C2211yescharacteristic
25C61×#323C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C22×Dic122D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D61—21no—
30C2×#11758190—41no—
31C2×#11758190—41no—
32#14519761—41no—
33#14519751—21no—
34#14519751—21no—
35#14519747—41no—
36C2×C4⋊Dic61—21no—
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×#11758198—41no—
43C2×C4×Dic61—21no—
44#14519702—41no—
45#14519702—41no—
46#14519691—42no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—41no—
54#14519684D411yescharacteristic
55#14519684D411yescharacteristic
56C23×C4×C61D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C61—21no—
58C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C61—21no—
61C22⋊C8×C61—21no—
62#95×C61—21no—
63C24×C61C2×D411yescharacteristic
64C23×D61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61—41no—
68C22×C4×C61—81no—
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D61—41no—
72C2×C22⋊D61—41no—
73C2×C22⋊D61—41no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—41no—
76C2×C22⋊D61—41no—
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—41no—
83C2×D244—21no—
84C2×D244—21no—
85C2×Dic122—41no—
86C2×Dic122—41no—
87C2×Dic122—42no—
88C2×Dic122—81no—
89C2×C8×C61—41no—
90C2×C8×C61—41no—
91C4⋊C4×C61—81no—
92C22⋊C4×C61—21no—
93C22⋊C4×C61—41no—
94C22⋊C4×C61SD1612yescomplemented
95C22⋊Dic61—42no—
96C22⋊Dic61—41no—
97C22⋊Dic61—41no—
98C22⋊Dic61—81no—
99#11758198—41no—
100#11758198—41no—
101#11758198—82no—
102C4⋊Dic61—21no—
103C4⋊Dic61—21no—
104C4⋊Dic61—81no—
105#11758196—81no—
106#11758196—81no—
107C4×Dic61—42no—
108#11758190—82no—
109#11758190—82no—
110C23×C61—21no—
111C23×C61—21no—
112C23×C61—41no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61#12011yescharacteristic
115C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
116C23×C61#13711yescharacteristic
117C22×D61—41no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61—41no—
120C22×D61—81no—
121C22×D61—81no—
122C2×C4×C61—22no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—21no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—42no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—81no—
134C22⋊D61—81no—
135C22⋊D61—81no—
136C22⋊D61—81no—
137C22⋊D61—81no—
138C2×Dic61—22no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—81no—
154C2×Dic61—81no—
155C2×Dic61—81no—
156D244—81no—
157D244—81no—
158Dic122—42no—
159Dic122—42no—
160Dic122—81no—
161Dic122—81no—
162C8×C61—81no—
163C8×C61—81no—
164#12177—611nomaximal, Sylow
165C22×C61—21no—
166C22×C61—21no—
167C22×C61—21no—
168C22×C61—21no—
169C22×C61—41no—
170C22×C61—41no—
171C22×C61—41no—
172C22×C61—41no—
173C22×C61—81no—
174C22×C61#44811yescharacteristic
175C22×C61#45411yescharacteristic
176C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D61—82no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—81no—
180C2×D61—81no—
181C2×D61—161no—
182C4×C61—42no—
183C4×C61—41no—
184C4×C61—41no—
185C4×C61—81no—
186Dic61—42no—
187Dic61—81no—
188Dic61—81no—
189Dic61—81no—
190Dic61—81no—
191Dic61—161no—
192#2763—611no—
193#2044—611no—
194#1601—611no—
195#1601—611no—
196#1351—611no—
197#1351—611no—
198#1326D6111yescharacteristic, complemented
199C2×C61—21no—
200C2×C61—21no—
201C2×C61—41no—
202C2×C61—41no—
203C2×C61#159911yescharacteristic
204C2×C61#219711yescharacteristic
205C2×C61#219911yescharacteristic
206D61—161no—
207#534—611no—
208#448—1221no—
209#448—1221no—
210C2×#99—1221no—
211#400—1221no—
212#395—1221no—
213#393—611no—
214#393—611no—
215#391—1221no—
216#388—1221no—
217#386—1221no—
218#385—1221no—
219#385C2×D6111yescharacteristic
220#382—1221no—
221#342—611no—
222#327—1221no—
223#327—1221no—
224#323C2×D6111yescharacteristic
225#323C2×D6111yescharacteristic
226C61#1217711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—611no—
228C22×Q8—611no—
229C22×D4—1221no—
230C23×C4D24411yescharacteristic
231C2×SD16—2441no—
232C2×SD16—2441no—
233#123—2441no—
234#121—1221no—
235#121—1221no—
236#120—2441no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—1221no—
239C2×C4⋊C4—1221no—
240C2×C4⋊C4—1221no—
241C2×C22⋊C4—1221no—
242C2×C22⋊C4—1221no—
243C2×C22⋊C4—1221no—
244C2×C22⋊C4—2441no—
245C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
247C2×C42—1221no—
248#103—2441no—
249#103—2441no—
250#99—2442no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253#95—21no—
254#95—611no—
255#95—611no—
256#95—1221no—
257#95—1221no—
258#95—1221no—
259#95—1221no—
260#95—1221no—
261#95—1221no—
262#95—2441no—
263C24—1221no—
264C24C2×D24411yescharacteristic
265C2×Q8—4881no—
266C2×Q8—2441no—
267C2×Q8—2441no—
268C2×Q8—2442no—
269C2×D4—1221no—
270C2×D4—1221no—
271C2×D4—2441no—
272C2×D4—2441no—
273C2×D4—2441no—
274C2×D4—2441no—
275C2×D4—2441no—
276C2×D4—2441no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—1221no—
282C22×C4—1221no—
283C22×C4—1221no—
284C22×C4—1221no—
285C22×C4—1221no—
286C22×C4—2441no—
287C22×C4D4×D6111yescharacteristic
288C22×C4D4×D6111yescharacteristic
289SD16—4882no—
290SD16—4882no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—1221no—
295C4⋊C4—1221no—
296C4⋊C4—4881no—
297C4⋊C4—4881no—
298C4⋊C4—4881no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—4882no—
302C22⋊C4—4881no—
303C22⋊C4—2441no—
304C22⋊C4—2441no—
305C22⋊C4—2442no—
306C22⋊C4—2441no—
307C22⋊C4—2441no—
308C22⋊C4#1175819012yescomplemented
309C42—2442no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—4881no—
315C23—4881no—
316C23—2441no—
317C23—2441no—
318C23—2441no—
319C23#1451974711yescharacteristic
320C23C2×#1175819011yescharacteristic
321C23#1451981011yescharacteristic
322Q8—4881no—
323Q8—4881no—
324Q8—2442no—
325Q8—2442no—
326D4—4881no—
327D4—4881no—
328D4—4881no—
329D4—4881no—
330D4—4881no—
331D4—4881no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—1222no—
345C2×C4—4881no—
346C2×C4—4881no—
347C2×C4—4881no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C8—81no—
363C8—81no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—9761no—
374C22—4882no—
375C22—4881no—
376C22—4881no—
377C22—4881no—
378C22#1683990311yescharacteristic
379C22#1683993711yescharacteristic
380C22#1683995011yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—9761no—
386C4—4881no—
387C4—4881no—
388C4—4881no—
389C4—4881no—
390C4—2442no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—9761no—
396C2#2144476111yescharacteristic
397C2#2144781011yescharacteristic
398C2#2144782111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1326C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840324C22
hypercenter#1326D61
hypocenterC61#12177
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453233C2semidirect
5. #21443841C2semidirect
6. #21443841C2semidirect
7. C61×#1326C2semidirect
94. C22⋊C4×C61SD16semidirect
198. #1326D61semidirect
226. C61#12177semidirect
308. C22⋊C4#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214532332
#214470702
#214447732
#214438412
C61×#13262
#1217761