Finite Group Databasebeta

← #29592567

Subgroups — #29592567

Order 15616.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447071C211yesmaximal, characteristic
3#21444773C211yesmaximal, characteristic
4#21444770C211yesmaximal, characteristic
5#21443839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840324C2211yescharacteristic
9#16839903—21no—
10#16839901—21no—
11C2×#14519691—21no—
12#16839703—21no—
13#16839681—21no—
14#16839674C2211yescharacteristic
15#16839666—21no—
16#16839656—21no—
17#16839639—21no—
18#16839634—21no—
19#16839634C2211yescharacteristic
20#16839626—21no—
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839486C2211yescharacteristic
24C61×#393C2211yescharacteristic
25C61×#342C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D61—21no—
29C23×Dic61D411yescharacteristic
30C2×#11758190—41no—
31C2×#11758201—41no—
32#14519761—41no—
33#14519751—21no—
34#14519751—21no—
35#14519747—41no—
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196—21no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
42C2×#11758198—41no—
43C2×C4×Dic61—21no—
44#14519702—41no—
45#14519701—41no—
46#14519691—42no—
47C22⋊#92418—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—41no—
55#14519684D411yescharacteristic
56C22×Q8×C61D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C61—21no—
58C2×C22⋊C4×C61—21no—
59C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C61—21no—
61#95×C61—21no—
62#95×C61D411yescharacteristic
63C24×C61C2×D411yescharacteristic
64C23×D61—21no—
65C2×Q8×C61—41no—
66C2×Q8×C61—81no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61—41no—
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D61—41no—
73C2×C22⋊D61—41no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—41no—
76C2×C22⋊D61—41no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—41no—
84C22×Dic61—81no—
85C2×D244—21no—
86C2×D244—21no—
87C2×Dic122—41no—
88C2×Dic122—42no—
89C2×C8×C61—41no—
90C22⋊C4×C61—41no—
91C22⋊C4×C61—41no—
92C22⋊C4×C61—41no—
93C22⋊C4×C61—81no—
94C22⋊Dic61—21no—
95C22⋊Dic61—42no—
96C22⋊Dic61SD1612yescomplemented
97#11758201—82no—
98#11758198—41no—
99#11758198—41no—
100#11758198—82no—
101C4⋊Dic61—21no—
102C4⋊Dic61—21no—
103#11758196—81no—
104#11758196—81no—
105#11758196—81no—
106#11758196—81no—
107C4×Dic61—42no—
108C2×#92418—41no—
109#11758190—82no—
110C23×C61—21no—
111C23×C61—21no—
112C23×C61—41no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61#12011yescharacteristic
115C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
116C23×C61#13711yescharacteristic
117C22×D61—41no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61—41no—
120C22×D61—81no—
121C22×D61—81no—
122Q8×C61—42no—
123Q8×C61—81no—
124C2×C4×C61—21no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—81no—
135C2×C4×C61—81no—
136C2×C4×C61—81no—
137C22⋊D61—81no—
138C22⋊D61—81no—
139C22⋊D61—81no—
140C22⋊D61—81no—
141C2×Dic61—22no—
142C2×Dic61—22no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—42no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—81no—
158D244—81no—
159D244—81no—
160Dic122—42no—
161Dic122—81no—
162C8×C61—81no—
163#92418—81no—
164#12177—611nomaximal, Sylow
165C22×C61—21no—
166C22×C61—21no—
167C22×C61—21no—
168C22×C61—21no—
169C22×C61—41no—
170C22×C61—41no—
171C22×C61—41no—
172C22×C61—41no—
173C22×C61—81no—
174C22×C61#44811yescharacteristic
175C22×C61#45411yescharacteristic
176C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D61—82no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—81no—
180C2×D61—81no—
181C2×D61—161no—
182C4×C61—41no—
183C4×C61—41no—
184C4×C61—81no—
185C4×C61—81no—
186C4×C61—161no—
187Dic61—42no—
188Dic61—42no—
189Dic61—81no—
190Dic61—81no—
191Dic61—81no—
192#2763—611no—
193#2044—611no—
194#1601—611no—
195#1601—611no—
196#1351—611no—
197#1351D6111yescharacteristic, complemented
198#1326—611no—
199C2×C61—21no—
200C2×C61—21no—
201C2×C61—41no—
202C2×C61—41no—
203C2×C61#159911yescharacteristic
204C2×C61#219711yescharacteristic
205C2×C61#219911yescharacteristic
206D61—161no—
207#534—611no—
208#448—1221no—
209#448—1221no—
210C2×#99—1221no—
211#400—1221no—
212#395—1221no—
213#393—611no—
214#393C2×D6111yescharacteristic
215#391—1221no—
216#388—1221no—
217#386—1221no—
218#385—611no—
219#385—1221no—
220#382—1221no—
221#342C2×D6111yescharacteristic
222#327—1221no—
223#327—1221no—
224#323—611no—
225#323C2×D6111yescharacteristic
226C61#1217711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—611no—
228C22×Q8D24411yescharacteristic
229C22×D4—1221no—
230C23×C4—611no—
231C2×SD16—2441no—
232C2×SD16—2441no—
233#123—2441no—
234#121—1221no—
235#121—1221no—
236#120—2441no—
237C2×C4⋊C4—1221no—
238C2×C4⋊C4—1221no—
239C2×C4⋊C4—1221no—
240C2×C4⋊C4—1221no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—611no—
244C2×C22⋊C4—1221no—
245C2×C22⋊C4—2441no—
246C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
247C2×C42—1221no—
248#103—2441no—
249#103—2441no—
250#99—2442no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—1221no—
253#95—21no—
254#95—611no—
255#95—1221no—
256#95—1221no—
257#95—1221no—
258#95—1221no—
259#95—1221no—
260#95—1221no—
261#95—2441no—
262#95D24411yescharacteristic
263C24—1221no—
264C24D4×D6111yescharacteristic
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—2441no—
268C2×Q8—2442no—
269C2×D4—1221no—
270C2×D4—1221no—
271C2×D4—2441no—
272C2×D4—2441no—
273C2×D4—2441no—
274C2×D4—2441no—
275C2×D4—2441no—
276C2×D4—2441no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—1221no—
281C22×C4—1221no—
282C22×C4—1221no—
283C22×C4—1221no—
284C22×C4—1221no—
285C22×C4—4881no—
286C22×C4—2441no—
287C22×C4C2×D24411yescharacteristic
288C22×C4D4×D6111yescharacteristic
289SD16—4882no—
290SD16—4882no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—2441no—
293C4⋊C4—1221no—
294C4⋊C4—1221no—
295C4⋊C4—4881no—
296C4⋊C4—4881no—
297C4⋊C4—4881no—
298C4⋊C4—4881no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—612no—
304C22⋊C4—1221no—
305C22⋊C4—4882no—
306C22⋊C4—2441no—
307C22⋊C4—2441no—
308C22⋊C4—2442no—
309C42—2442no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—4881no—
315C23—4881no—
316C23—2441no—
317C23—2441no—
318C23—2441no—
319C23#1451974711yescharacteristic
320C23SD16×D6111yescharacteristic
321C23#1451980911yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—4881no—
325Q8—2442no—
326D4—4881no—
327D4—4881no—
328D4—4881no—
329D4—4881no—
330D4—4881no—
331D4—4881no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—1222no—
346C2×C4—1222no—
347C2×C4—4881no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2442no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C8—81no—
363C8—4881no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—9761no—
374C22—4882no—
375C22—4881no—
376C22—4881no—
377C22—4881no—
378C22#1683990211yescharacteristic
379C22#1683993611yescharacteristic
380C22#1683995011yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—161no—
386C4—4881no—
387C4—4881no—
388C4—4881no—
389C4—2442no—
390C4—2442no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—9761no—
396C2#2144476011yescharacteristic
397C2#2144781211yescharacteristic
398C2#2144782111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1351C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840324C22
hypercenter#1351D61
hypocenterC61#12177
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453237C2semidirect
5. #21443839C2semidirect
6. #21443768C2semidirect
7. C61×#1351C2semidirect
96. C22⋊Dic61SD16semidirect
197. #1351D61semidirect
226. C61#12177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214532372
#214470712
#214447732
#214447702
#214438392
#214437682
C61×#13512
#1217761