Finite Group Databasebeta

← #29592568

Subgroups — #29592568

Order 15616.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447067C211yesmaximal, characteristic
3#21444771C211yesmaximal, characteristic
4#21443843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1613C211yesmaximal, characteristic
8#16839900—21no—
9C2×#14519692—21no—
10#16839703—21no—
11#16839682—21no—
12#16839674C2211yescharacteristic
13#16839657—21no—
14#16839656—21no—
15#16839643—21no—
16#16839642—21no—
17#16839634C2211yescharacteristic
18#16839620—21no—
19#16839529C2211yescharacteristic
20#16839496—21no—
21#16839486C2211yescharacteristic
22C61×#534C2211yescharacteristic
23C61×#481—21no—
24C61×#399C2211yescharacteristic
25C61×#327—21no—
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C23×Dic61D411yescharacteristic
29C2×#11758200—41no—
30C2×#11758196—21no—
31C2×#11758196—21no—
32C2×#11758196—21no—
33C2×#11758196—21no—
34C2×C22⋊Dic61—21no—
35C2×C22⋊Dic61—21no—
36C2×C22⋊Dic61—41no—
37C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic61—21no—
39#14519700—41no—
40#14519692—42no—
41C22⋊#92418—21no—
42#14519684—21no—
43#14519684—21no—
44#14519684—21no—
45#14519684—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—41no—
49#14519684D411yescharacteristic
50C22×D4×C61—21no—
51#123×C61—41no—
52#121×C61—21no—
53#121×C61—21no—
54#120×C61—41no—
55C2×C4⋊C4×C61—21no—
56C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C61—21no—
58C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
59#106×C61—41no—
60#102×C61—41no—
61C22⋊C8×C61—21no—
62#95×C61D411yescharacteristic
63C24×C61—21no—
64C24×C61C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C61—21no—
66C2×D4×C61—21no—
67C2×D4×C61—41no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61—41no—
70C2×D4×C61—41no—
71C2×D4×C61—41no—
72C2×D4×C61—41no—
73C22×C4×C61—21no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—42no—
83C22×Dic61—41no—
84C22×Dic61—41no—
85C2×Dic122—41no—
86C2×Dic122—81no—
87C2×C8×C61—41no—
88C4⋊C4×C61—21no—
89C4⋊C4×C61—21no—
90C4⋊C4×C61—41no—
91C4⋊C4×C61—81no—
92C22⋊C4×C61—41no—
93C22⋊C4×C61—41no—
94C22⋊C4×C61—41no—
95C22⋊C4×C61—81no—
96C22⋊Dic61—21no—
97C22⋊Dic61—41no—
98C22⋊Dic61—41no—
99C22⋊Dic61—81no—
100C22⋊Dic61—82no—
101C22⋊Dic61SD1612yescomplemented
102#11758200—82no—
103#11758196—42no—
104#11758196—42no—
105#11758196—81no—
106#11758196—81no—
107C4×Dic61—81no—
108C2×#92418—41no—
109C23×C61—21no—
110C23×C61—21no—
111C23×C61—41no—
112C23×C61—41no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61—41no—
116C23×C61—81no—
117C23×C61—81no—
118C23×C61#12011yescharacteristic
119C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
120C23×C61#13711yescharacteristic
121D4×C61—81no—
122D4×C61—81no—
123D4×C61—81no—
124D4×C61—81no—
125D4×C61—81no—
126D4×C61—81no—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×Dic61—22no—
141C2×Dic61—22no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—42no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—81no—
154C2×Dic61—81no—
155C2×Dic61—81no—
156C2×Dic61—81no—
157Dic122—42no—
158Dic122—81no—
159C8×C61—81no—
160#92418—81no—
161#12178—611nomaximal, Sylow
162C22×C61—21no—
163C22×C61—21no—
164C22×C61—21no—
165C22×C61—21no—
166C22×C61—41no—
167C22×C61—41no—
168C22×C61—41no—
169C22×C61—41no—
170C22×C61—81no—
171C22×C61—82no—
172C22×C61—81no—
173C22×C61—81no—
174C22×C61—81no—
175C22×C61—161no—
176C22×C61#44811yescharacteristic
177C22×C61#45411yescharacteristic
178C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C61—41no—
180C4×C61—41no—
181C4×C61—81no—
182C4×C61—81no—
183C4×C61—81no—
184Dic61—42no—
185Dic61—42no—
186Dic61—81no—
187Dic61—81no—
188Dic61—161no—
189#2742—611no—
190#2044—611no—
191#1613D6111yescharacteristic
192#1601—611no—
193#1352—611no—
194#1351—611no—
195#1326—611no—
196C2×C61—21no—
197C2×C61—21no—
198C2×C61—41no—
199C2×C61—41no—
200C2×C61—161no—
201C2×C61#159911yescharacteristic
202C2×C61#219711yescharacteristic
203C2×C61#220011yescharacteristic
204#534C2×D6111yescharacteristic
205#481—21no—
206#448—1221no—
207C2×#99—1221no—
208#400—1221no—
209#399C2×D6111yescharacteristic
210#395—1221no—
211#393—611no—
212#389—1221no—
213#388—1221no—
214#387—1221no—
215#386—1221no—
216#385—611no—
217#380—1221no—
218#342—611no—
219#327—21no—
220#327—1221no—
221#323—611no—
222#323C2×D6111yescharacteristic
223C61#1217811yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8—611no—
225C22×D4—21no—
226C23×C4—611no—
227C2×SD16—2441no—
228#123—41no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#120—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—1221no—
234C2×C4⋊C4—1221no—
235C2×C4⋊C4—1221no—
236C2×C4⋊C4—1221no—
237C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—611no—
240C2×C22⋊C4—1221no—
241C2×C22⋊C4—1221no—
242C2×C22⋊C4—2441no—
243C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
244C2×C42—1221no—
245#106—41no—
246#103—2441no—
247#102—41no—
248#99—2442no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—1221no—
251#95—611no—
252#95—1221no—
253#95—1221no—
254#95—1221no—
255#95—1221no—
256#95—1221no—
257#95—1221no—
258#95—2441no—
259#95C22⋊D6111yescharacteristic
260C24—21no—
261C24D4×D6111yescharacteristic
262C2×Q8—4881no—
263C2×Q8—2441no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—1221no—
276C22×C4—1221no—
277C22×C4—1221no—
278C22×C4—1221no—
279C22×C4—2442no—
280C22×C4—2441no—
281C22×C4—2441no—
282C22×C4D4×D6111yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
284SD16—4882no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2441no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—4881no—
292C4⋊C4—4881no—
293C4⋊C4—2442no—
294C4⋊C4—2442no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—612no—
300C22⋊C4—1221no—
301C22⋊C4—4882no—
302C22⋊C4—4881no—
303C22⋊C4—2441no—
304C22⋊C4—2441no—
305C42—4881no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23#1451974511yescharacteristic
316C23SD16×D6111yescharacteristic
317C23#1451980611yescharacteristic
318Q8—4881no—
319Q8—2442no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—1222no—
340C2×C4—1222no—
341C2×C4—4881no—
342C2×C4—4881no—
343C2×C4—4881no—
344C2×C4—4881no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4—2442no—
356C8—81no—
357C8—4881no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—161no—
372C22#1683989911yescharacteristic
373C22#1683993311yescharacteristic
374C22#1683994811yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—9761no—
381C4—4881no—
382C4—4881no—
383C4—2442no—
384C4—2442no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—161no—
390C2#2144475711yescharacteristic
391C2#2144780611yescharacteristic
392C2#2144782511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1613C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC61×#534C22
hypercenter#1613D61
hypocenterC61#12178
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452949C2semidirect
4. #21443843C2semidirect
5. #21443841C2semidirect
6. #21443766C2semidirect
101. C22⋊Dic61SD16semidirect
223. C61#12178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214529492
#214470672
#214447712
#214438432
#214438412
#214437662
C61×#16132
#1217861