Finite Group Databasebeta

← #29592585

Subgroups — #29592585

Order 15616.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447044C211yesmaximal, characteristic
3#21444790C211yesmaximal, characteristic
4#21444787C211yesmaximal, characteristic
5#21443848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840343C2211yescharacteristic
9C2×#14519776—21no—
10C2×#14519775—21no—
11#16839903—21no—
12#16839901—21no—
13C2×#14519703—21no—
14#16839764—21no—
15#16839683—21no—
16#16839682C2211yescharacteristic
17#16839659—21no—
18#16839657—21no—
19#16839631C2211yescharacteristic
20#16839613—21no—
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#395C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×Dic122—21no—
29C22×Dic122D411yescharacteristic
30C2×#11758190—41no—
31C2×#11758201—41no—
32#14519776—44no—
33#14519775—44no—
34#14519757—41no—
35#14519752—41no—
36#14519751—21no—
37#14519751—21no—
38C2×C4⋊Dic61—21no—
39C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
40C2×#11758196—21no—
41C2×#11758196—21no—
42C2×#11758196—21no—
43C2×#11758196—21no—
44C2×#11758196—21no—
45C2×#11758196—21no—
46C2×C4×Dic61—21no—
47C2×C4×Dic61—21no—
48C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
49#14519703—42no—
50#14519702—41no—
51#14519702—41no—
52#14519701—41no—
53#14519699—41no—
54C22⋊#92418—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684D411yescharacteristic
58C22×Q8×C61D411yescharacteristic
59C2×M16×C61—21no—
60C2×C4⋊C4×C61—21no—
61C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic
65C2×Q8×C61—42no—
66C2×Q8×C61—41no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D61—41no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—21no—
77#11758222—41no—
78#11758222—41no—
79#11758222—41no—
80#11758222—41no—
81C2×D244—21no—
82C2×D244—21no—
83C2×D244—21no—
84C2×C4×D61—41no—
85C2×Dic122—21no—
86C2×Dic122—41no—
87C2×Dic122—42no—
88C2×Dic122—42no—
89C2×Dic122—42no—
90C2×Dic122—81no—
91M16×C61—41no—
92M16×C61—41no—
93C2×C8×C61—41no—
94C2×C8×C61—41no—
95C4⋊C4×C61—41no—
96C4⋊C4×C61—42no—
97#11758201—82no—
98#11758198—41no—
99#11758198—41no—
100C4⋊Dic61—21no—
101C4⋊Dic61—21no—
102C4⋊Dic61—42no—
103C4⋊Dic61—41no—
104#11758196—24no—
105#11758196—24no—
106#11758196—42no—
107#11758196—42no—
108#11758196—42no—
109#11758196—42no—
110C4×Dic61—21no—
111C4×Dic61—42no—
112C4×Dic61—42no—
113C4×Dic61SD1612yescomplemented
114C2×#92418—41no—
115#11758190—82no—
116C23×C61#12011yescharacteristic
117C22×D61—41no—
118Q8×C61—42no—
119Q8×C61—81no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—22no—
123C2×C4×C61—22no—
124C2×C4×C61—21no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
133C2×C4×C61#13711yescharacteristic
134C22⋊D61—81no—
135C22⋊D61—81no—
136C2×Dic61—22no—
137C2×Dic61—22no—
138C2×Dic61—22no—
139C2×Dic61—22no—
140C2×Dic61—22no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149D244—41no—
150D244—41no—
151D244—81no—
152D244—81no—
153C4×D61—81no—
154C4×D61—81no—
155Dic122—42no—
156Dic122—41no—
157Dic122—41no—
158Dic122—81no—
159Dic122—84no—
160C8×C61—81no—
161C8×C61—81no—
162#92418—81no—
163#12180—611nomaximal, Sylow
164C22×C61—21no—
165C22×C61—21no—
166C22×C61#44811yescharacteristic
167C22×C61#45411yescharacteristic
168C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C2×D61—81no—
170C2×D61—81no—
171C2×D61—81no—
172C4×C61—21no—
173C4×C61—21no—
174C4×C61—42no—
175C4×C61—41no—
176C4×C61—41no—
177C4×C61—42no—
178Dic61—24no—
179Dic61—42no—
180Dic61—42no—
181Dic61—81no—
182Dic61—81no—
183#2551—611no—
184#2039—611no—
185#1604—611no—
186#1604—611no—
187#1354—611no—
188#1354D6111yescharacteristic, complemented
189#1325—611no—
190C2×C61—21no—
191C2×C61—21no—
192C2×C61#159911yescharacteristic
193C2×C61#219611yescharacteristic
194C2×C61#220511yescharacteristic
195D61—161no—
196#537—611no—
197C2×C4⋊Q8—1221no—
198C2×C4⋊Q8—1221no—
199#448—1221no—
200#448—1221no—
201C2×#104—1221no—
202#417—1221no—
203#395—611no—
204#395—1221no—
205#395C2×D6111yescharacteristic
206#389—1221no—
207#389—1221no—
208#384—611no—
209C4×C4⋊C4—1221no—
210#343C2×D6111yescharacteristic
211#327—1221no—
212#327—1221no—
213#324—611no—
214#324C2×D6111yescharacteristic
215C61#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#41—1221no—
217C22×Q8—611no—
218C22×Q8—1221no—
219C22×Q8D24411yescharacteristic
220C2×SD16—2441no—
221C2×SD16—2441no—
222C2×M16—21no—
223C4⋊Q8—2444no—
224C4⋊Q8—2444no—
225C22⋊Q8—2441no—
226#121—1221no—
227#121—1221no—
228#121—2441no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—611no—
231C2×C4⋊C4—1221no—
232C2×C4⋊C4—1221no—
233C2×C4⋊C4—1221no—
234C2×C4⋊C4—1221no—
235C2×C4⋊C4—1221no—
236C2×C4⋊C4—1221no—
237C2×C4⋊C4—1221no—
238C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
239C2×C42—611no—
240C2×C42—1221no—
241C2×C42—1221no—
242#104—2442no—
243#103—2441no—
244#103—2441no—
245#103—2441no—
246#102—2441no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1221no—
249#95—21no—
250#95—611no—
251#95—1221no—
252#95—1221no—
253#95D24411yescharacteristic
254#41—2441no—
255#41—2441no—
256#41—2441no—
257#41—2441no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—1221no—
261C2×Q8—4881no—
262C2×Q8—2442no—
263C2×Q8—2441no—
264C2×Q8—2442no—
265C2×Q8—2442no—
266C2×D4—1221no—
267C2×D4—1221no—
268C2×D4—1221no—
269C2×D4—2441no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—1221no—
273C22×C4—1221no—
274C22×C4—1221no—
275C22×C4—1221no—
276C22×C4—2441no—
277C22×C4C2×D24411yescharacteristic
278C22×C4D4×D6111yescharacteristic
279C22×C4D4×D6111yescharacteristic
280SD16—4882no—
281SD16—4882no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2441no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—1224no—
290C4⋊C4—1224no—
291C4⋊C4—1221no—
292C4⋊C4—1221no—
293C4⋊C4—2441no—
294C4⋊C4—2442no—
295C4⋊C4—2442no—
296C4⋊C4—2442no—
297C4⋊C4—2442no—
298C4⋊C4—2442no—
299C22⋊C4—2441no—
300C22⋊C4—2441no—
301C42—612no—
302C42—1221no—
303C42—2442no—
304C42—2442no—
305C23—2441no—
306C23#1451974711yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—81no—
309Q8—4884no—
310Q8—4881no—
311Q8—2441no—
312Q8—2441no—
313Q8—2442no—
314D4—4881no—
315D4—4881no—
316D4—4881no—
317D4—4881no—
318D4—2441no—
319D4—2441no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—1222no—
333C2×C4—1222no—
334C2×C4—1222no—
335C2×C4—1222no—
336C2×C4—1222no—
337C2×C4—4881no—
338C2×C4—4881no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4—2441no—
341C2×C4—2441no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
348C2×C4#1451980911yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—81no—
351C8—4881no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—4881no—
355C22—4881no—
356C22—4881no—
357C22#1683990211yescharacteristic
358C22#1683993611yescharacteristic
359C22#1683995011yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—1224no—
367C4—4881no—
368C4—4881no—
369C4—2442no—
370C4—2442no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—9761no—
374C2#2144476011yescharacteristic
375C2#2144780411yescharacteristic
376C2#2144785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1354C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840343C22
hypercenter#1354D61
hypocenterC61#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21450844C2semidirect
5. #21443848C2semidirect
6. #21443764C2semidirect
7. C61×#1354C2semidirect
113. C4×Dic61SD16semidirect
188. #1354D61semidirect
215. C61#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214508442
#214470442
#214447902
#214447872
#214438482
#214437642
C61×#13542
#1218061