Finite Group Databasebeta

← #29592586

Subgroups — #29592586

Order 15616.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447043C211yesmaximal, characteristic
3#21444790C212yesmaximal
4#21443850C212yesmaximal, complemented
5C61×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840343C2211yescharacteristic
7C2×#14519776—22no—
8#16839903—22no—
9C2×#14519705—21no—
10#16839761—21no—
11#16839682—21no—
12#16839682C2212yes—
13#16839658—22no—
14C4×C4⋊Dic61—21no—
15#16839531C2211yescharacteristic
16#16839497—22no—
17C61×#384C2211yescharacteristic
18C61×#324C2212yes—
19C2×#11758222—21no—
20C22×Dic122—21no—
21C22×Dic122D412yes—
22C2×#11758190—42no—
23C2×#11758194—21no—
24#14519776—48no—
25#14519757—41no—
26#14519752—41no—
27#14519751—22no—
28C2×C4⋊Dic61—21no—
29C2×C4⋊Dic61—21no—
30C2×#11758196—22no—
31C2×#11758196—22no—
32C2×C4×Dic61—22no—
33#14519705—42no—
34#14519702—42no—
35#14519700—41no—
36#14519697—41no—
37#14519684—21no—
38#14519684—22no—
39#14519684D412yes—
40C2×C4⋊C4×C61—22no—
41C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
43C2×C42×C61D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C61—22no—
45C22×C4×C61—21no—
46C22×C4×C61—21no—
47C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
48C22×C4×C61C2×D412yes—
49C2×C22⋊D61—41no—
50C22×Dic61—22no—
51C22×Dic61—22no—
52#11758222—41no—
53#11758222—41no—
54#11758222—41no—
55#11758222—41no—
56C2×D244—21no—
57C2×D244—22no—
58C2×C4×D61—41no—
59C2×Dic122—21no—
60C2×Dic122—42no—
61C2×Dic122—44no—
62C2×Dic122—44no—
63C2×Dic122—81no—
64C2×C8×C61—42no—
65C4⋊C4×C61—41no—
66C4⋊C4×C61—44no—
67C4⋊C4×C61—41no—
68C42×C61—21no—
69C42×C61SD1612yescomplemented
70#11758198—42no—
71C4⋊Dic61—24no—
72C4⋊Dic61—24no—
73C4⋊Dic61—22no—
74#11758196—44no—
75#11758196—44no—
76C4×Dic61—44no—
77#11758194—41no—
78#11758194—41no—
79C2×#92418—41no—
80#11758190—84no—
81C23×C61#12011yescharacteristic
82C22×D61—41no—
83C2×C4×C61—22no—
84C2×C4×C61—22no—
85C2×C4×C61—22no—
86C2×C4×C61—21no—
87C2×C4×C61—21no—
88C2×C4×C61—22no—
89C2×C4×C61—42no—
90C2×C4×C61—42no—
91C2×C4×C61—41no—
92C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
93C2×C4×C61#13711yescharacteristic
94C22⋊D61—81no—
95C22⋊D61—81no—
96C2×Dic61—24no—
97C2×Dic61—24no—
98C2×Dic61—42no—
99C2×Dic61—42no—
100C2×Dic61—42no—
101C2×Dic61—42no—
102C2×Dic61—41no—
103D244—41no—
104D244—41no—
105D244—82no—
106C4×D61—81no—
107C4×D61—81no—
108Dic122—44no—
109Dic122—41no—
110Dic122—41no—
111Dic122—82no—
112Dic122—84no—
113C8×C61—82no—
114#92418—81no—
115#12180—611nomaximal, Sylow
116C22×C61—21no—
117C22×C61—21no—
118C22×C61#44811yescharacteristic
119C22×C61#45411yescharacteristic
120C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C2×D61—81no—
122C2×D61—81no—
123C2×D61—81no—
124C4×C61—24no—
125C4×C61—21no—
126C4×C61—21no—
127C4×C61—42no—
128C4×C61—81no—
129Dic61—44no—
130Dic61—44no—
131Dic61—81no—
132#2551—611no—
133#2039—611no—
134#1604—612no—
135#1354—612no—
136#1325D6111yescharacteristic, complemented
137C2×C61—21no—
138C2×C61—21no—
139C2×C61#159911yescharacteristic
140C2×C61#219611yescharacteristic
141C2×C61#220511yescharacteristic
142D61—161no—
143#537—611no—
144C2×C4⋊Q8—1222no—
145#448—1222no—
146C2×#104—1221no—
147#417—1221no—
148#395—612no—
149#395—1221no—
150#389—1222no—
151#384C2×D6111yescharacteristic
152C4×C4⋊C4—1221no—
153#343—611no—
154#327—1222no—
155#324C2×D6112yes—
156C61#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#41—1221no—
158C22×Q8—612no—
159C22×Q8—1221no—
160C2×SD16—2442no—
161C2×M16—1221no—
162C4⋊Q8—2448no—
163C22⋊Q8—2441no—
164#121—1222no—
165#121—2441no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—1221no—
168C2×C4⋊C4—1221no—
169C2×C4⋊C4—1222no—
170C2×C4⋊C4—1222no—
171C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
173C2×C42—1222no—
174C2×C42D24411yescharacteristic
175#104—2442no—
176#103—2441no—
177#103—2442no—
178#102—2441no—
179C22⋊C8—22no—
180#95—612no—
181#95—1221no—
182#95—1222no—
183#41—2441no—
184#41—2441no—
185#41—2441no—
186#41—2441no—
187C2×Q8—1221no—
188C2×Q8—4881no—
189C2×Q8—2442no—
190C2×Q8—2444no—
191C2×Q8—2444no—
192C2×D4—1222no—
193C2×D4—1221no—
194C2×D4—2441no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—1222no—
198C22×C4—1222no—
199C22×C4—2441no—
200C22×C4C2×D24411yescharacteristic
201C22×C4D4×D6112yes—
202SD16—4884no—
203M16—2441no—
204M16—2441no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—2441no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—1224no—
211C4⋊C4—1224no—
212C4⋊C4—1222no—
213C4⋊C4—2444no—
214C4⋊C4—2444no—
215C22⋊C4—2442no—
216C42—21no—
217C42—2444no—
218C42#1175819012yescomplemented
219C23—2441no—
220C23#1451974711yescharacteristic
221Q8—4882no—
222Q8—4884no—
223Q8—2441no—
224Q8—2441no—
225Q8—2444no—
226D4—4882no—
227D4—4881no—
228D4—4881no—
229D4—2441no—
230D4—2441no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—1224no—
241C2×C4—1224no—
242C2×C4—4881no—
243C2×C4—4881no—
244C2×C4—2441no—
245C2×C4—2442no—
246C2×C4—2442no—
247C2×C4—2442no—
248C2×C4—2442no—
249C2×C4C2×#1175819011yescharacteristic
250C2×C4#1451981011yescharacteristic
251C8—82no—
252C8—4881no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—4881no—
256C22—4881no—
257C22—4881no—
258C22#1683990311yescharacteristic
259C22#1683993711yescharacteristic
260C22#1683995011yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—4881no—
267C4—2444no—
268C4—2444no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—9761no—
272C2#2144476111yescharacteristic
273C2#2144780511yescharacteristic
274C2#2144785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1325C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840343C22
hypercenter#1325D61
hypocenterC61#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21450848C2semidirect
4. #21443850C2semidirect
5. C61×#1325C2semidirect
69. C42×C61SD16semidirect
136. #1325D61semidirect
156. C61#12180semidirect
218. C42#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214508482
#214470432
#214447902
#214438502
C61×#13252
#1218061