Finite Group Databasebeta

← #29592604

Subgroups — #29592604

Order 15616.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447043C211yesmaximal, characteristic
3#21444858C211yesmaximal, characteristic
4#21444790C211yesmaximal, characteristic
5#21443850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840343C2211yescharacteristic
9#16840081—21no—
10#16839903—21no—
11C2×#14519705—21no—
12#16839761—21no—
13#16839701—21no—
14#16839701C2211yescharacteristic
15#16839695—21no—
16#16839695—21no—
17#16839695—21no—
18#16839682—21no—
19#16839682C2211yescharacteristic
20#16839630—21no—
21#16839531C2211yescharacteristic
22#16839497—21no—
23#16839497—21no—
24C61×#384C2211yescharacteristic
25C61×#324C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×Dic122D411yescharacteristic
29C2×#11758190—41no—
30C2×#11758194—21no—
31#14519757—41no—
32#14519752—41no—
33#14519751—21no—
34#14519751—21no—
35C2×C4⋊Dic61—21no—
36C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196—21no—
40#14519709—41no—
41#14519705—42no—
42#14519702—41no—
43#14519700—41no—
44#14519699—41no—
45#14519697—41no—
46#14519684—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684D411yescharacteristic
55#14519684D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C61—21no—
57C2×C4⋊C4×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60C2×C42×C61D411yescharacteristic
61C22⋊C8×C61—21no—
62C22⋊C8×C61—21no—
63C22×C4×C61—21no—
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D61—41no—
69C22×Dic61—21no—
70C22×Dic61—21no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73#11758222—41no—
74#11758222—41no—
75#11758222—41no—
76#11758222—41no—
77C2×D244—21no—
78C2×D244—21no—
79C2×D244—21no—
80C2×C4×D61—41no—
81C2×Dic122—21no—
82C2×Dic122—41no—
83C2×Dic122—81no—
84C2×C8×C61—41no—
85C2×C8×C61—41no—
86C4⋊C4×C61—41no—
87C4⋊C4×C61—41no—
88C4⋊C4×C61—81no—
89C4⋊C4×C61—81no—
90C42×C61—21no—
91C42×C61SD1612yescomplemented
92#11758198—41no—
93#11758198—41no—
94C4⋊Dic61—21no—
95C4⋊Dic61—21no—
96C4⋊Dic61—41no—
97C4⋊Dic61—81no—
98#11758196—81no—
99#11758196—81no—
100#11758196—81no—
101#11758194—41no—
102#11758194—41no—
103C2×#92418—41no—
104#11758190—82no—
105C23×C61#12011yescharacteristic
106C22×D61—41no—
107C2×C4×C61—21no—
108C2×C4×C61—21no—
109C2×C4×C61—22no—
110C2×C4×C61—21no—
111C2×C4×C61—21no—
112C2×C4×C61—41no—
113C2×C4×C61—41no—
114C2×C4×C61—41no—
115C2×C4×C61—41no—
116C2×C4×C61—41no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
120C2×C4×C61#13711yescharacteristic
121C22⋊D61—81no—
122C22⋊D61—81no—
123C2×Dic61—41no—
124C2×Dic61—41no—
125C2×Dic61—41no—
126C2×Dic61—41no—
127C2×Dic61—41no—
128C2×Dic61—41no—
129C2×Dic61—42no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135D244—41no—
136D244—41no—
137D244—81no—
138D244—81no—
139C4×D61—81no—
140C4×D61—81no—
141Dic122—41no—
142Dic122—41no—
143Dic122—42no—
144Dic122—81no—
145C8×C61—81no—
146C8×C61—81no—
147#92418—81no—
148#12183—611nomaximal, Sylow
149C22×C61—21no—
150C22×C61—21no—
151C22×C61#44811yescharacteristic
152C22×C61#45411yescharacteristic
153C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D61—81no—
155C2×D61—81no—
156C2×D61—81no—
157C4×C61—21no—
158C4×C61—21no—
159C4×C61—42no—
160C4×C61—41no—
161C4×C61—41no—
162C4×C61—81no—
163Dic61—81no—
164Dic61—81no—
165Dic61—81no—
166Dic61—81no—
167Dic61—81no—
168#2843—611no—
169#2039—611no—
170#1616—611no—
171#1604—611no—
172#1354—611no—
173#1353—611no—
174#1325D6111yescharacteristic, complemented
175C2×C61—21no—
176C2×C61—21no—
177C2×C61#159911yescharacteristic
178C2×C61#220011yescharacteristic
179C2×C61#220311yescharacteristic
180D61—161no—
181#537—611no—
182#481—1221no—
183#448—1221no—
184C2×#104—1221no—
185#417—1221no—
186#400—611no—
187#400—1221no—
188#398—1221no—
189#398—1221no—
190#398—1221no—
191#395—611no—
192#395—1221no—
193#384C2×D6111yescharacteristic
194#383—1221no—
195#343—611no—
196#327—1221no—
197#327—1221no—
198#324C2×D6111yescharacteristic
199#324C2×D6111yescharacteristic
200C61#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#41—1221no—
202C22×Q8—611no—
203C2×SD16—2441no—
204C2×M16—1221no—
205C22⋊Q8—2441no—
206#121—1221no—
207#121—1221no—
208#121—2441no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—611no—
212C2×C4⋊C4—1221no—
213C2×C4⋊C4—1221no—
214C2×C4⋊C4—1221no—
215C2×C4⋊C4—1221no—
216C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
218C2×C42D24411yescharacteristic
219#106—2441no—
220#104—2442no—
221#103—2441no—
222#103—2441no—
223#102—2441no—
224#102—2441no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227#95—611no—
228#95—611no—
229#95—1221no—
230#95—1221no—
231#95—1221no—
232#95—1221no—
233#95—1221no—
234#95—1221no—
235#95—1221no—
236#95—1221no—
237#41—2441no—
238#41—2441no—
239#41—2441no—
240#41—2441no—
241C2×Q8—1221no—
242C2×Q8—4881no—
243C2×Q8—2441no—
244C2×D4—1221no—
245C2×D4—1221no—
246C2×D4—1221no—
247C2×D4—2441no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—1221no—
251C22×C4—1221no—
252C22×C4—1221no—
253C22×C4—1221no—
254C22×C4—2441no—
255C22×C4C2×D24411yescharacteristic
256C22×C4D4×D6111yescharacteristic
257C22×C4D4×D6111yescharacteristic
258SD16—4882no—
259M16—2441no—
260M16—2441no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—2441no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—1221no—
269C4⋊C4—1221no—
270C4⋊C4—4881no—
271C4⋊C4—4881no—
272C4⋊C4—4881no—
273C4⋊C4—4881no—
274C4⋊C4—2441no—
275C22⋊C4—2441no—
276C22⋊C4—2441no—
277C42—21no—
278C42#1175819012yescomplemented
279C23—2441no—
280C23#1451974711yescharacteristic
281Q8—4881no—
282Q8—2441no—
283Q8—2441no—
284Q8—2442no—
285D4—4881no—
286D4—4881no—
287D4—4881no—
288D4—4881no—
289D4—2441no—
290D4—2441no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—4881no—
304C2×C4—4881no—
305C2×C4—2441no—
306C2×C4—2441no—
307C2×C4—2441no—
308C2×C4—2441no—
309C2×C4—2441no—
310C2×C4—2441no—
311C2×C4—2442no—
312C2×C4—2441no—
313C2×C4—2441no—
314C2×C4—2441no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4—2441no—
317C2×C4C2×#1175819011yescharacteristic
318C2×C4#1451981011yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—4881no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—4881no—
325C22—4881no—
326C22—4881no—
327C22#1683990311yescharacteristic
328C22#1683993711yescharacteristic
329C22#1683995011yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—4881no—
337C4—4881no—
338C4—4881no—
339C4—4881no—
340C4—4881no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—9761no—
344C2#2144476111yescharacteristic
345C2#2144782911yescharacteristic
346C2#2144784111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1325C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840343C22
hypercenter#1325D61
hypocenterC61#12183
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21454088C2semidirect
5. #21443850C2semidirect
6. #21443847C2semidirect
7. C61×#1325C2semidirect
91. C42×C61SD16semidirect
174. #1325D61semidirect
200. C61#12183semidirect
278. C42#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214540882
#214470432
#214448582
#214447902
#214438502
#214438472
C61×#13252
#1218361