Finite Group Databasebeta

← #29592609

Subgroups — #29592609

Order 15616.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447049C211yesmaximal, characteristic
3#21444790C211yesmaximal, characteristic
4#21444787C211yesmaximal, characteristic
5#21443848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840343C2211yescharacteristic
9#16839903—21no—
10#16839901—21no—
11C2×#14519703—21no—
12#16839764—21no—
13#16839704—21no—
14#16839703—21no—
15#16839700—21no—
16#16839682—21no—
17#16839682C2211yescharacteristic
18#16839681—21no—
19#16839627C2211yescharacteristic
20#16839626—21no—
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#395C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×Dic122D411yescharacteristic
29C2×#11758190—41no—
30C2×#11758201—41no—
31#14519757—41no—
32#14519752—41no—
33#14519751—21no—
34#14519751—21no—
35C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196—21no—
40C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
41#14519703—42no—
42#14519702—41no—
43#14519702—41no—
44#14519701—41no—
45#14519699—41no—
46C22⋊#92418—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684D411yescharacteristic
56C22×Q8×C61D411yescharacteristic
57C2×M16×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61—21no—
59C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C61—21no—
61#95×C61—21no—
62#95×C61D411yescharacteristic
63C2×Q8×C61—41no—
64C2×Q8×C61—81no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D61—41no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75#11758222—41no—
76#11758222—41no—
77#11758222—41no—
78#11758222—41no—
79C2×D244—21no—
80C2×D244—21no—
81C2×D244—21no—
82C2×C4×D61—41no—
83C2×Dic122—21no—
84C2×Dic122—41no—
85C2×Dic122—81no—
86M16×C61—41no—
87M16×C61—41no—
88C2×C8×C61—41no—
89C2×C8×C61—41no—
90C4⋊C4×C61—41no—
91C4⋊C4×C61—81no—
92#11758201—82no—
93#11758198—41no—
94#11758198—41no—
95C4⋊Dic61—21no—
96C4⋊Dic61—21no—
97C4⋊Dic61—41no—
98#11758196—81no—
99#11758196—81no—
100#11758196—81no—
101#11758196—81no—
102C4×Dic61—21no—
103C4×Dic61SD1612yescomplemented
104C2×#92418—41no—
105#11758190—82no—
106C23×C61#12011yescharacteristic
107C22×D61—41no—
108Q8×C61—42no—
109Q8×C61—81no—
110C2×C4×C61—21no—
111C2×C4×C61—21no—
112C2×C4×C61—21no—
113C2×C4×C61—21no—
114C2×C4×C61—41no—
115C2×C4×C61—41no—
116C2×C4×C61—41no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C61#13711yescharacteristic
124C22⋊D61—81no—
125C22⋊D61—81no—
126C2×Dic61—22no—
127C2×Dic61—41no—
128C2×Dic61—41no—
129C2×Dic61—41no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—42no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138D244—41no—
139D244—41no—
140D244—81no—
141D244—81no—
142C4×D61—81no—
143C4×D61—81no—
144Dic122—41no—
145Dic122—41no—
146Dic122—42no—
147Dic122—81no—
148C8×C61—81no—
149C8×C61—81no—
150#92418—81no—
151#12184—611nomaximal, Sylow
152C22×C61—21no—
153C22×C61—21no—
154C22×C61#44811yescharacteristic
155C22×C61#45411yescharacteristic
156C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D61—81no—
158C2×D61—81no—
159C2×D61—81no—
160C4×C61—21no—
161C4×C61—21no—
162C4×C61—41no—
163C4×C61—41no—
164C4×C61—81no—
165C4×C61—81no—
166Dic61—42no—
167Dic61—81no—
168Dic61—81no—
169Dic61—81no—
170Dic61—81no—
171#2844—611no—
172#2040—611no—
173#1604—611no—
174#1604—611no—
175#1354—611no—
176#1354D6111yescharacteristic, complemented
177#1324—611no—
178C2×C61—21no—
179C2×C61—21no—
180C2×C61#159911yescharacteristic
181C2×C61#219911yescharacteristic
182C2×C61#220311yescharacteristic
183D61—161no—
184#537—611no—
185#448—1221no—
186#448—1221no—
187C2×#104—1221no—
188#417—1221no—
189#400—1221no—
190#400—1221no—
191#400—1221no—
192#395—611no—
193#395—1221no—
194#395—1221no—
195#395C2×D6111yescharacteristic
196#382—611no—
197#382—1221no—
198#343C2×D6111yescharacteristic
199#327—1221no—
200#327—1221no—
201#324—611no—
202#324C2×D6111yescharacteristic
203C61#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—1221no—
205C22×Q8—611no—
206C22×Q8D24411yescharacteristic
207C2×SD16—2441no—
208C2×SD16—2441no—
209C2×M16—21no—
210C22⋊Q8—2441no—
211#121—1221no—
212#121—1221no—
213#121—2441no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—611no—
216C2×C4⋊C4—1221no—
217C2×C4⋊C4—1221no—
218C2×C4⋊C4—1221no—
219C2×C4⋊C4—1221no—
220C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
221C2×C42—611no—
222#104—2442no—
223#103—2441no—
224#103—2441no—
225#103—2441no—
226#102—2441no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—1221no—
229#95—21no—
230#95—611no—
231#95—1221no—
232#95—1221no—
233#95—1221no—
234#95—1221no—
235#95—1221no—
236#95—1221no—
237#95—1221no—
238#95—1221no—
239#95D24411yescharacteristic
240#41—2441no—
241#41—2441no—
242#41—2441no—
243#41—2441no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—1221no—
247C2×Q8—4881no—
248C2×Q8—2441no—
249C2×D4—1221no—
250C2×D4—1221no—
251C2×D4—1221no—
252C2×D4—2441no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—1221no—
256C22×C4—1221no—
257C22×C4—1221no—
258C22×C4—1221no—
259C22×C4—2441no—
260C22×C4C2×D24411yescharacteristic
261C22×C4D4×D6111yescharacteristic
262C22×C4D4×D6111yescharacteristic
263SD16—4882no—
264SD16—4882no—
265M16—41no—
266M16—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—2441no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—1221no—
273C4⋊C4—1221no—
274C4⋊C4—4881no—
275C4⋊C4—4881no—
276C4⋊C4—4881no—
277C4⋊C4—4881no—
278C4⋊C4—2441no—
279C22⋊C4—2441no—
280C22⋊C4—2441no—
281C42—612no—
282C42—1221no—
283C23—2441no—
284C23#1451974711yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—4881no—
288Q8—2441no—
289Q8—2441no—
290Q8—2442no—
291D4—4881no—
292D4—4881no—
293D4—4881no—
294D4—4881no—
295D4—2441no—
296D4—2441no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—1222no—
310C2×C4—4881no—
311C2×C4—4881no—
312C2×C4—2441no—
313C2×C4—2441no—
314C2×C4—2441no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4—2442no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2441no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
324C2×C4#1451980911yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—4881no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—4881no—
331C22—4881no—
332C22—4881no—
333C22#1683990211yescharacteristic
334C22#1683993611yescharacteristic
335C22#1683995011yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—4881no—
343C4—4881no—
344C4—4881no—
345C4—4881no—
346C4—2442no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—9761no—
350C2#2144476011yescharacteristic
351C2#2144782111yescharacteristic
352C2#2144784111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1354C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840343C22
hypercenter#1354D61
hypocenterC61#12184
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21454090C2semidirect
5. #21443848C2semidirect
6. #21443762C2semidirect
7. C61×#1354C2semidirect
103. C4×Dic61SD16semidirect
176. #1354D61semidirect
203. C61#12184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214540902
#214470492
#214447902
#214447872
#214438482
#214437622
C61×#13542
#1218461