Finite Group Databasebeta

← #29592619

Subgroups — #29592619

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21446945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21444838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840324C2211yescharacteristic
9C2×#14519746—21no—
10#16840080—21no—
11#16839896—21no—
12C2×#14519691—21no—
13#16839529C2211yescharacteristic
14#16839495—21no—
15#16839495—21no—
16#16839486C2211yescharacteristic
17#16839486C2211yescharacteristic
18C2×#121×C61—21no—
19C2×#120×C61—21no—
20C61×#399C2211yescharacteristic
21C61×#397—21no—
22C61×#394—21no—
23C61×#392C2211yescharacteristic
24C61×#386—21no—
25C61×#386—21no—
26C61×#379C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D61—21no—
28C22×C22⋊D61—41no—
29C2×#11758199—41no—
30#14519761—41no—
31#14519751—21no—
32#14519751—21no—
33#14519747—41no—
34#14519746—42no—
35#14519746—42no—
36C2×C22⋊Dic61—21no—
37C2×C22⋊Dic61—41no—
38#14519708—41no—
39#14519698—41no—
40#14519697—41no—
41#14519691—42no—
42C22⋊#92418—21no—
43C22⋊#92418—21no—
44C25×C61D411yescharacteristic
45C22×D4×C61—21no—
46C22×D4×C61—21no—
47C22×D4×C61—21no—
48C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
49C23×C4×C61—21no—
50#121×C61—44no—
51#120×C61—44no—
52C2×C4⋊C4×C61—21no—
53C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C4×C61—21no—
55C2×C22⋊C4×C61—21no—
56C2×C22⋊C4×C61—21no—
57C2×C22⋊C4×C61—21no—
58C2×C22⋊C4×C61—21no—
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
63#95×C61—21no—
64#95×C61—21no—
65#95×C61D411yescharacteristic, complemented
66#95×C61D411yescharacteristic, complemented
67C24×C61—21no—
68C24×C61—21no—
69C24×C61—21no—
70C24×C61—21no—
71C24×C61—41no—
72C24×C61—42no—
73C24×C61—41no—
74C24×C61—81no—
75C24×C61C2×D411yescharacteristic
76C23×D61—21no—
77C2×D4×C61—24no—
78C2×D4×C61—41no—
79C2×D4×C61—42no—
80C2×D4×C61—42no—
81C2×D4×C61—42no—
82C2×D4×C61—42no—
83C2×D4×C61—41no—
84C2×D4×C61—41no—
85C2×D4×C61—81no—
86C2×D4×C61—81no—
87C2×D4×C61—81no—
88C2×D4×C61—81no—
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—42no—
94C22×C4×C61—81no—
95C22×C4×C61—81no—
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D61—41no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100C2×C22⋊D61—41no—
101C2×C22⋊D61—44no—
102C2×C22⋊D61—41no—
103C2×C22⋊D61—41no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C2×C22⋊D61—82no—
106C2×C22⋊D61—82no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—41no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244—21no—
111C4⋊C4×C61—42no—
112C4⋊C4×C61—41no—
113C22⋊C4×C61—41no—
114C22⋊C4×C61—42no—
115C22⋊C4×C61—42no—
116C22⋊C4×C61—42no—
117C22⋊C4×C61—42no—
118C22⋊C4×C61—42no—
119C22⋊C4×C61—41no—
120C22⋊C4×C61—81no—
121C22⋊C4×C61—81no—
122C22⋊Dic61—22no—
123C22⋊Dic61—44no—
124C22⋊Dic61—41no—
125#11758199—82no—
126#11758198—41no—
127#11758198—41no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C2×#92418—41no—
131C2×#92418—41no—
132C23×C61—21no—
133C23×C61—21no—
134C23×C61—22no—
135C23×C61—22no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—42no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61—42no—
146C23×C61—42no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61—41no—
150C23×C61—41no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61—41no—
153C23×C61—81no—
154C23×C61—82no—
155C23×C61—81no—
156C23×C61—84no—
157C23×C61—82no—
158C23×C61—81no—
159C23×C61#12011yescharacteristic
160C23×C61#13511yescharacteristic
161C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D61—41no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—81no—
166C22×D61—81no—
167D4×C61—42no—
168D4×C61—84no—
169D4×C61—81no—
170D4×C61—82no—
171D4×C61—82no—
172D4×C61—84no—
173C2×C4×C61—22no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—84no—
190C22⋊D61—81no—
191C22⋊D61—81no—
192C22⋊D61—88no—
193C22⋊D61—81no—
194C22⋊D61—81no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—81no—
200C2×Dic61—81no—
201D244—81no—
202D244—81no—
203#92418—81no—
204#92418—81no—
205#12186—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61—21no—
210C22×C61—41no—
211C22×C61—41no—
212C22×C61—42no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—42no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—41no—
217C22×C61—41no—
218C22×C61—44no—
219C22×C61—42no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61—81no—
222C22×C61—81no—
223C22×C61—81no—
224C22×C61—81no—
225C22×C61—81no—
226C22×C61—82no—
227C22×C61—82no—
228C22×C61—82no—
229C22×C61—81no—
230C22×C61—81no—
231C22×C61—81no—
232C22×C61—81no—
233C22×C61#44911yescharacteristic
234C22×C61#45311yescharacteristic
235C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D61—82no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—81no—
239C2×D61—81no—
240C2×D61—161no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61—41no—
243C4×C61—41no—
244C4×C61—81no—
245C4×C61—81no—
246C4×C61—81no—
247Dic61—82no—
248Dic61—81no—
249#2668D6111yescharacteristic, complemented
250#2021—611no—
251#1613—611no—
252#1595—611no—
253#1352—611no—
254#1343—611no—
255#1316—611no—
256C2×C61—21no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61—41no—
259C2×C61—41no—
260C2×C61—82no—
261C2×C61—82no—
262C2×C61#160011yescharacteristic
263C2×C61#219611yescharacteristic
264C2×C61#220011yescharacteristic
265D61—161no—
266#534—611no—
267C2×#121—21no—
268C2×#120—21no—
269C2×#120—1221no—
270#481—1221no—
271#447—1221no—
272C2×#99—1221no—
273#399C2×D6111yescharacteristic
274#397—21no—
275#394—21no—
276#392C2×D6111yescharacteristic
277#386—21no—
278#386—21no—
279#379C2×D6111yescharacteristic
280#342—611no—
281#327—1221no—
282#327—1221no—
283#323—611no—
284#323—611no—
285C61#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C25C22⋊D6111yescharacteristic
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—1221no—
291C22×D4—2441no—
292C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
293C23×C4—21no—
294C2×D8—2441no—
295#123—2441no—
296#121—44no—
297#121—1221no—
298#121—1221no—
299#120—44no—
300#120—2441no—
301#120—2442no—
302#120—2442no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—1221no—
313C2×C22⋊C4—2441no—
314C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
316#106—2441no—
317#102—2441no—
318#102—2441no—
319#99—2442no—
320C22⋊C8—1221no—
321C22⋊C8—1221no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
325#95C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—81no—
334C24—1221no—
335C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
336C2×D4—24no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—1221no—
349C2×D4—1221no—
350C2×D4—4882no—
351C2×D4—4882no—
352C2×D4—2441no—
353C2×D4—2441no—
354C2×D4—2441no—
355C2×D4—2444no—
356C2×D4—2441no—
357C2×D4—2441no—
358C2×D4—2441no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—2441no—
368C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
370D8—4882no—
371C2×C8—2441no—
372C2×C8—2441no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—1221no—
376C4⋊C4—1221no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—1222no—
387C22⋊C4—2441no—
388C22⋊C4—2441no—
389C22⋊C4—2444no—
390C22⋊C4—2441no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—81no—
413C23—82no—
414C23—81no—
415C23—82no—
416C23—84no—
417C23—81no—
418C23—4881no—
419C23—4881no—
420C23—2441no—
421C23—2441no—
422C23—2441no—
423C23#1451974611yescharacteristic
424C23#1451979711yescharacteristic
425C23#1451980211yescharacteristic
426D4—42no—
427D4—84no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—4881no—
433D4—4881no—
434D4—4881no—
435D4—4881no—
436D4—4888no—
437D4—4881no—
438D4—4881no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—4881no—
457C2×C4—4881no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2441no—
462C8—4881no—
463C8—4881no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—9761no—
492C22—4882no—
493C22—4881no—
494C22—4881no—
495C22—4881no—
496C22#1683990711yescharacteristic
497C22#1683993011yescharacteristic
498C22#1683994911yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—4882no—
506C4—4881no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—82no—
512C2—82no—
513C2—9761no—
514C2#2144476511yescharacteristic
515C2#2144780311yescharacteristic
516C2#2144782611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839949
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#2668C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#2668D61
hypocenterC61#12186
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21446945C2semidirect
2. #21444838C2semidirect
3. #21444736C2semidirect
4. #21443843C2semidirect
5. #21443816C2semidirect
6. #21443747C2semidirect
7. C61×#2668C2semidirect
48. C22×D4×C61D4semidirect
53. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
65. #95×C61D4semidirect
66. #95×C61D4semidirect
249. #2668D61semidirect
285. C61#12186semidirect
292. C22×D4C22⋊D61semidirect
304. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect
324. #95C22⋊D61semidirect
325. #95C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214469452
#214448382
#214447362
#214438432
#214438162
#214437472
C61×#26682
#1218661