Finite Group Databasebeta

← #29592622

Subgroups — #29592622

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840324C2211yescharacteristic
9C2×#14519752—21no—
10C2×#14519747—21no—
11C2×#14519747—21no—
12#16840080—21no—
13#16839898—21no—
14C2×#14519691—21no—
15#16839688—21no—
16#16839679—21no—
17#16839671C2211yescharacteristic
18#16839640—21no—
19#16839638—21no—
20#16839617C2211yescharacteristic
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839486C2211yescharacteristic
24C61×#399C2211yescharacteristic
25C61×#342C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C24×D61D411yescharacteristic
28C22×D244—21no—
29C22×D244—21no—
30C22×D244—41no—
31C22×D244D411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C22⋊D61—21no—
34C22×C4×D61—21no—
35C2×D488—41no—
36#14519761—41no—
37#14519752—44no—
38#14519751—21no—
39#14519751—21no—
40#14519747—42no—
41#14519747—41no—
42#14519747—44no—
43#14519747—42no—
44C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—41no—
52#14519708—41no—
53#14519699—41no—
54#14519697—41no—
55#14519691—42no—
56C22⋊#92418—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684D411yescharacteristic, complemented
60C2×C4⋊C4×C61—21no—
61C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C2×C22⋊C4×C61—21no—
64C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
65C22⋊C8×C61—21no—
66#95×C61D411yescharacteristic, complemented
67C24×C61C2×D411yescharacteristic
68C23×D61—21no—
69C23×D61—21no—
70C23×D61—21no—
71C23×D61—21no—
72C23×D61—21no—
73C23×D61—42no—
74C23×D61—41no—
75C23×D61—41no—
76C23×D61—81no—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61—41no—
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D61—42no—
83C2×C22⋊D61—41no—
84C2×C22⋊D61—41no—
85C2×C22⋊D61—41no—
86C2×C22⋊D61—41no—
87C2×C22⋊D61—41no—
88C2×C22⋊D61—41no—
89C2×C22⋊D61—41no—
90C2×C22⋊D61—41no—
91C2×C22⋊D61—81no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—21no—
95C2×D244—24no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—41no—
99C2×D244—42no—
100C2×D244—42no—
101C2×D244—42no—
102C2×D244—44no—
103C2×D244—81no—
104C2×D244—81no—
105C2×D244—81no—
106C2×D244—82no—
107C2×D244—82no—
108C2×C4×D61—42no—
109C2×C4×D61—81no—
110C2×C4×D61—81no—
111C2×C8×C61—41no—
112C4⋊C4×C61—42no—
113C4⋊C4×C61—41no—
114C22⋊C4×C61—22no—
115C22⋊C4×C61—41no—
116C22⋊C4×C61—42no—
117C22⋊C4×C61—41no—
118C22⋊Dic61—41no—
119#11758198—42no—
120#11758198—41no—
121#11758198—41no—
122#11758198—42no—
123#11758198—42no—
124#11758198—42no—
125#11758198—44no—
126#11758198—81no—
127#11758198—81no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C2×#92418—41no—
131D488—82no—
132C23×C61—21no—
133C23×C61—21no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61#12011yescharacteristic
137C23×C61#13511yescharacteristic
138C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C22×D61—22no—
140C22×D61—22no—
141C22×D61—42no—
142C22×D61—42no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—42no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—41no—
159C22×D61—82no—
160C22×D61—81no—
161C22×D61—84no—
162C22×D61—82no—
163C22×D61—81no—
164C22×D61—81no—
165C22×D61—81no—
166C22×D61—81no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—42no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—81no—
179C2×C4×C61—81no—
180C22⋊D61—82no—
181C22⋊D61—82no—
182C22⋊D61—81no—
183C22⋊D61—81no—
184C22⋊D61—81no—
185C22⋊D61—81no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—41no—
195D244—42no—
196D244—84no—
197D244—81no—
198D244—81no—
199D244—81no—
200D244—84no—
201D244—88no—
202C4×D61—84no—
203C8×C61—81no—
204#92418—81no—
205#12186—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61—21no—
210C22×C61—41no—
211C22×C61—41no—
212C22×C61—41no—
213C22×C61—41no—
214C22×C61—81no—
215C22×C61#44911yescharacteristic
216C22×C61#45311yescharacteristic
217C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×D61—42no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—42no—
221C2×D61—42no—
222C2×D61—44no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—81no—
226C2×D61—81no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—82no—
230C2×D61—82no—
231C2×D61—81no—
232C2×D61—81no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—82no—
236C2×D61—82no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—81no—
239C2×D61—81no—
240C2×D61—161no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61—41no—
243C4×C61—41no—
244C4×C61—82no—
245C4×C61—81no—
246Dic61—81no—
247Dic61—81no—
248Dic61—81no—
249#2668—611no—
250#2021—611no—
251#1613—611no—
252#1595—611no—
253#1352D6111yescharacteristic, complemented
254#1343—611no—
255#1316—611no—
256C2×C61—21no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61—41no—
259C2×C61—41no—
260C2×C61#160011yescharacteristic
261C2×C61#219611yescharacteristic
262C2×C61#220011yescharacteristic
263D61—82no—
264D61—82no—
265D61—161no—
266#534—611no—
267C2×#121—1221no—
268C2×#120—1221no—
269C2×#120—1221no—
270#481—1221no—
271#447—1221no—
272C2×#99—1221no—
273#399C2×D6111yescharacteristic
274#397—1221no—
275#394—1221no—
276#392—611no—
277#386—1221no—
278#386—1221no—
279#379—611no—
280#342C2×D6111yescharacteristic
281#327—1221no—
282#327—1221no—
283#323—611no—
284#323C2×D6111yescharacteristic
285C61#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C25—611no—
287C22×D4—611no—
288C22×D4—1221no—
289C22×D4—1221no—
290C22×D4—1221no—
291C22×D4—1221no—
292C22×D4—2441no—
293C23×C4—1221no—
294C2×D8—2441no—
295#123—2441no—
296#121—1221no—
297#121—1221no—
298#121—2444no—
299#120—2442no—
300#120—2441no—
301#120—2444no—
302#120—2442no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—611no—
308C2×C22⋊C4—1221no—
309C2×C22⋊C4—1221no—
310C2×C22⋊C4—1221no—
311C2×C22⋊C4—1221no—
312C2×C22⋊C4—1221no—
313C2×C22⋊C4—1221no—
314C2×C22⋊C4—2441no—
315C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
316#106—2441no—
317#102—2441no—
318#102—2441no—
319#99—2442no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—1221no—
322#95—611no—
323#95—1221no—
324#95—1221no—
325#95D24411yescharacteristic, complemented
326C24—1221no—
327C24—1221no—
328C24—1221no—
329C24—1221no—
330C24—1221no—
331C24—4881no—
332C24—2441no—
333C24—2441no—
334C24—2442no—
335C24D4×D6111yescharacteristic
336C2×D4—1224no—
337C2×D4—1221no—
338C2×D4—1221no—
339C2×D4—4881no—
340C2×D4—4881no—
341C2×D4—4881no—
342C2×D4—4882no—
343C2×D4—4882no—
344C2×D4—4881no—
345C2×D4—2441no—
346C2×D4—2442no—
347C2×D4—2442no—
348C2×D4—2444no—
349C2×D4—2442no—
350C2×D4—2441no—
351C2×D4—2441no—
352C2×D4—2441no—
353C2×D4—2442no—
354C2×D4—2441no—
355C2×D4—2441no—
356C2×D4—2441no—
357C2×D4—2441no—
358C2×D4—2441no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—1221no—
363C22×C4—1221no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—4881no—
366C22×C4—4881no—
367C22×C4—2442no—
368C22×C4C2×D24411yescharacteristic
369C22×C4D4×D6111yescharacteristic
370D8—4882no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—2441no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—1221no—
376C4⋊C4—1221no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—4881no—
382C22⋊C4—4881no—
383C22⋊C4—2442no—
384C22⋊C4—2441no—
385C22⋊C4—2441no—
386C22⋊C4—2442no—
387C22⋊C4—2442no—
388C22⋊C4—2442no—
389C22⋊C4—2444no—
390C22⋊C4—2441no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—1222no—
396C23—1222no—
397C23—4881no—
398C23—4881no—
399C23—4881no—
400C23—4881no—
401C23—4882no—
402C23—4881no—
403C23—4882no—
404C23—4884no—
405C23—2441no—
406C23—2441no—
407C23—2441no—
408C23—2441no—
409C23—2441no—
410C23—2442no—
411C23—2441no—
412C23—2441no—
413C23—2441no—
414C23—2442no—
415C23—2442no—
416C23—2441no—
417C23—2441no—
418C23—2441no—
419C23—2441no—
420C23—2441no—
421C23—2441no—
422C23—2441no—
423C23#1451974711yescharacteristic
424C23#1451980011yescharacteristic
425C23#1451980411yescharacteristic
426D4—4881no—
427D4—4881no—
428D4—4884no—
429D4—4881no—
430D4—4888no—
431D4—4884no—
432D4—4881no—
433D4—4881no—
434D4—4882no—
435D4—4882no—
436D4—4881no—
437D4—4881no—
438D4—2442no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—4884no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2441no—
462C8—81no—
463C8—4881no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—9761no—
474C22—4881no—
475C22—4881no—
476C22—4881no—
477C22—4881no—
478C22—4882no—
479C22—4882no—
480C22—4882no—
481C22—4882no—
482C22—4881no—
483C22—4881no—
484C22—4881no—
485C22—4881no—
486C22—4881no—
487C22—4881no—
488C22—4881no—
489C22—2442no—
490C22—2442no—
491C22—2442no—
492C22—2442no—
493C22—2444no—
494C22—2442no—
495C22—2442no—
496C22#1683991011yescharacteristic
497C22#1683993111yescharacteristic
498C22#1683995011yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—4881no—
505C4—4881no—
506C4—4881no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—9761no—
512C2—4882no—
513C2—4882no—
514C2#2144476811yescharacteristic
515C2#2144780511yescharacteristic
516C2#2144782711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1352C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#1352D61
hypocenterC61#12186
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452028C2semidirect
2. #21446946C2semidirect
3. #21444838C2semidirect
4. #21444739C2semidirect
5. #21443815C2semidirect
6. #21443746C2semidirect
7. C61×#1352C2semidirect
31. C22×D244D4semidirect
59. #14519684D4semidirect
61. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
66. #95×C61D4semidirect
253. #1352D61semidirect
285. C61#12186semidirect
304. C2×C4⋊C4D244semidirect
325. #95D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214520282
#214469462
#214448382
#214447392
#214438152
#214437462
C61×#13522
#1218661