Finite Group Databasebeta

← #29592625

Subgroups — #29592625

Order 15616.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444737C211yesmaximal, characteristic
4#21443840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519758—21no—
9#16839895—21no—
10C2×#14519692—21no—
11C61⋊#401—21no—
12#16839673—21no—
13#16839671C2211yescharacteristic
14#16839640—21no—
15#16839639—21no—
16#16839638—21no—
17#16839624—21no—
18#16839623C2211yescharacteristic
19#16839529C2211yescharacteristic
20#16839496—21no—
21#16839486C2211yescharacteristic
22C61×#534C2211yescharacteristic
23C61×#448—21no—
24C61×#393C2211yescharacteristic
25C61×#327—21no—
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×D244D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D61—21no—
29C23×Dic61D411yescharacteristic
30C22×C4×D61—21no—
31C2×#11758199—41no—
32#14519758—42no—
33#14519758—42no—
34C2×#11758196—41no—
35C2×C22⋊Dic61—21no—
36C2×C22⋊Dic61—41no—
37C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
38C2×#11758198—21no—
39C2×#11758198—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×#11758198—21no—
42#14519697—41no—
43#14519692—42no—
44C22⋊#92418—21no—
45#14519684—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684D411yescharacteristic
52C22×Q8×C61D411yescharacteristic
53C22×D4×C61—21no—
54C2×SD16×C61—41no—
55#123×C61—41no—
56#121×C61—21no—
57#121×C61—21no—
58#120×C61—41no—
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
61#103×C61—41no—
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic
65C24×C61—21no—
66C24×C61C2×D411yescharacteristic
67C23×D61—21no—
68C2×Q8×C61—41no—
69C2×Q8×C61—81no—
70C2×D4×C61—21no—
71C2×D4×C61—21no—
72C2×D4×C61—41no—
73C2×D4×C61—41no—
74C2×D4×C61—41no—
75C2×D4×C61—41no—
76C2×D4×C61—41no—
77C2×D4×C61—41no—
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61—21no—
80C22×C4×C61—21no—
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D61—42no—
84C2×C22⋊D61—41no—
85C2×C22⋊D61—41no—
86C2×C22⋊D61—81no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—41no—
93C22×Dic61—41no—
94C22×Dic61—41no—
95C2×D244—41no—
96C2×D244—42no—
97C2×C4×D61—42no—
98C2×C4×D61—81no—
99C2×C4×D61—81no—
100SD16×C61—82no—
101C2×C8×C61—41no—
102C4⋊C4×C61—21no—
103C4⋊C4×C61—21no—
104C22⋊C4×C61—41no—
105C22⋊C4×C61—41no—
106C22⋊C4×C61—41no—
107C22⋊C4×C61—81no—
108C22⋊Dic61—22no—
109C22⋊Dic61—44no—
110C22⋊Dic61—41no—
111C22⋊Dic61—41no—
112#11758199—82no—
113#11758198—81no—
114#11758198—81no—
115#11758198—81no—
116#11758198—81no—
117#11758196—44no—
118C2×#92418—41no—
119C23×C61—21no—
120C23×C61—21no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—81no—
127C23×C61—81no—
128C23×C61#12011yescharacteristic
129C23×C61#13511yescharacteristic
130C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D61—22no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138Q8×C61—42no—
139Q8×C61—81no—
140D4×C61—81no—
141D4×C61—81no—
142D4×C61—81no—
143D4×C61—81no—
144D4×C61—81no—
145D4×C61—81no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C22⋊D61—82no—
160C22⋊D61—82no—
161C2×Dic61—42no—
162C2×Dic61—42no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—81no—
173C2×Dic61—81no—
174C2×Dic61—81no—
175D244—42no—
176D244—81no—
177C4×D61—84no—
178C8×C61—81no—
179#92418—81no—
180#12187—611nomaximal, Sylow
181C22×C61—21no—
182C22×C61—21no—
183C22×C61—21no—
184C22×C61—21no—
185C22×C61—41no—
186C22×C61—41no—
187C22×C61—41no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61—82no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61—81no—
193C22×C61—81no—
194C22×C61—161no—
195C22×C61#44911yescharacteristic
196C22×C61#45311yescharacteristic
197C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D61—42no—
199C2×D61—42no—
200C2×D61—42no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C4×C61—41no—
206C4×C61—41no—
207C4×C61—81no—
208C4×C61—81no—
209C4×C61—81no—
210Dic61—81no—
211Dic61—81no—
212Dic61—82no—
213Dic61—81no—
214#2760—611no—
215#2022—611no—
216#1601D6111yescharacteristic, complemented
217#1595—611no—
218#1351—611no—
219#1343—611no—
220#1317—611no—
221C2×C61—21no—
222C2×C61—21no—
223C2×C61—41no—
224C2×C61—41no—
225C2×C61—161no—
226C2×C61#160011yescharacteristic
227C2×C61#219711yescharacteristic
228C2×C61#220011yescharacteristic
229D61—82no—
230#534C2×D6111yescharacteristic
231C2×#123—1221no—
232#448—21no—
233#447—1221no—
234C2×#99—1221no—
235#401—1221no—
236#393—1221no—
237#393C2×D6111yescharacteristic
238#392—611no—
239#386—1221no—
240#386—1221no—
241#386—1221no—
242#381—611no—
243#381—1221no—
244#342—611no—
245#327—21no—
246#327—1221no—
247#323—611no—
248#323C2×D6111yescharacteristic
249C61#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
251C22×D4—21no—
252C22×D4—611no—
253C22×D4—1221no—
254C23×C4—611no—
255C23×C4—1221no—
256C2×SD16—41no—
257C2×D8—2441no—
258#123—41no—
259#123—2442no—
260#123—2442no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#120—41no—
264C2×C4⋊C4—2441no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—611no—
267C2×C22⋊C4—1221no—
268C2×C22⋊C4—1221no—
269C2×C22⋊C4—1221no—
270C2×C22⋊C4—1221no—
271C2×C22⋊C4—1221no—
272C2×C22⋊C4—2441no—
273C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
274#103—41no—
275#102—2441no—
276#99—2442no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—1221no—
279#95—21no—
280#95—611no—
281#95—1221no—
282#95—1221no—
283#95—1221no—
284#95—1221no—
285#95—1221no—
286#95—1221no—
287#95C22⋊D6111yescharacteristic
288C24—21no—
289C24—1221no—
290C24D4×D6111yescharacteristic
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—4881no—
302C2×D4—2441no—
303C2×D4—2442no—
304C2×D4—2442no—
305C2×D4—2441no—
306C2×D4—2441no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—1221no—
311C22×C4—1221no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—1221no—
314C22×C4—1221no—
315C22×C4—4881no—
316C22×C4—4881no—
317C22×C4—2442no—
318C22×C4—2441no—
319C22×C4—2441no—
320C22×C4—2441no—
321C22×C4D4×D6111yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
323SD16—82no—
324D8—4882no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2441no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—2444no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—1222no—
335C22⋊C4—4881no—
336C22⋊C4—4881no—
337C22⋊C4—4881no—
338C22⋊C4—4881no—
339C22⋊C4—2444no—
340C22⋊C4—2441no—
341C22⋊C4—2441no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—1222no—
352C23—2441no—
353C23—2441no—
354C23—2441no—
355C23—2441no—
356C23—2441no—
357C23—2441no—
358C23#1451974511yescharacteristic
359C23#1451979811yescharacteristic
360C23#1451980411yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—4881no—
370D4—4882no—
371D4—4882no—
372D4—2442no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—4884no—
387C2×C4—4881no—
388C2×C4—4881no—
389C2×C4—4881no—
390C2×C4—2442no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2442no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C8—81no—
402C8—4881no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—161no—
417C22—4881no—
418C22—4881no—
419C22—4881no—
420C22—4881no—
421C22—2442no—
422C22—2442no—
423C22—2442no—
424C22#1683990611yescharacteristic
425C22#1683992811yescharacteristic
426C22#1683994811yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—4881no—
433C4—4881no—
434C4—4882no—
435C4—4881no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2—4882no—
442C2#2144476411yescharacteristic
443C2#2144780811yescharacteristic
444C2#2144782411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1601C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21444737C2
hypercenter#1601D61
hypocenterC61#12187
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453194C2semidirect
2. #21446948C2semidirect
4. #21443840C2semidirect
5. #21443817C2semidirect
6. #21443748C2semidirect
7. C61×#1601C2semidirect
216. #1601D61semidirect
249. C61#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214531942
#214469482
#214447372
#214438402
#214438172
#214437482
C61×#16012
#1218761