Finite Group Databasebeta

← #29592627

Subgroups — #29592627

Order 15616.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444736C211yesmaximal, characteristic
5#21443839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840324C2211yescharacteristic
9C2×#14519761—21no—
10#16839903—21no—
11#16839896—21no—
12C2×#14519691—21no—
13C61⋊#401—21no—
14#16839674—21no—
15#16839674C2211yescharacteristic
16#16839642—21no—
17#16839642—21no—
18#16839642—21no—
19#16839623—21no—
20#16839623C2211yescharacteristic
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839486C2211yescharacteristic
24C61×#392C2211yescharacteristic
25C61×#342C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D61—21no—
29C23×Dic61—21no—
30C23×Dic61D411yescharacteristic
31C2×#11758190—41no—
32C2×#11758199—41no—
33#14519761—41no—
34#14519761—42no—
35#14519761—42no—
36#14519751—21no—
37#14519751—21no—
38#14519747—41no—
39C2×C4⋊Dic61—41no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
45C2×#11758198—41no—
46#14519702—41no—
47#14519698—41no—
48#14519691—42no—
49C22⋊#92418—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684D411yescharacteristic
58C22×D4×C61—21no—
59C22×D4×C61D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic
65C24×C61—21no—
66C24×C61C2×D411yescharacteristic
67C23×D61—21no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61—42no—
70C2×D4×C61—42no—
71C2×D4×C61—41no—
72C2×D4×C61—41no—
73C2×D4×C61—81no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61—41no—
76C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D61—41no—
79C2×C22⋊D61—41no—
80C2×C22⋊D61—41no—
81C2×C22⋊D61—41no—
82C2×C22⋊D61—41no—
83C2×C22⋊D61—41no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—41no—
92C22×Dic61—41no—
93C22×Dic61—42no—
94C22×Dic61—81no—
95C22×Dic61—81no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—21no—
98C2×Dic122—41no—
99C2×Dic122—81no—
100C2×C8×C61—41no—
101C22⋊C4×C61—22no—
102C22⋊C4×C61—41no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104C22⋊C4×C61—81no—
105C22⋊Dic61—41no—
106C22⋊Dic61—81no—
107C22⋊Dic61—81no—
108C22⋊Dic61—81no—
109C22⋊Dic61—81no—
110#11758199—82no—
111#11758198—41no—
112#11758198—41no—
113#11758198—44no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—44no—
117C2×#92418—41no—
118#11758190—82no—
119C23×C61—21no—
120C23×C61—21no—
121C23×C61—22no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61#12011yescharacteristic
131C23×C61#13511yescharacteristic
132C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—81no—
137C22×D61—81no—
138D4×C61—42no—
139D4×C61—81no—
140D4×C61—82no—
141D4×C61—82no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—42no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—81no—
151C2×C4×C61—81no—
152C22⋊D61—81no—
153C22⋊D61—81no—
154C22⋊D61—81no—
155C22⋊D61—81no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—42no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—84no—
173C2×Dic61—81no—
174D244—81no—
175D244—81no—
176Dic122—42no—
177Dic122—81no—
178C8×C61—81no—
179#92418—81no—
180#12187—611nomaximal, Sylow
181C22×C61—21no—
182C22×C61—21no—
183C22×C61—21no—
184C22×C61—21no—
185C22×C61—41no—
186C22×C61—41no—
187C22×C61—42no—
188C22×C61—42no—
189C22×C61—41no—
190C22×C61—41no—
191C22×C61—42no—
192C22×C61—81no—
193C22×C61—81no—
194C22×C61—81no—
195C22×C61—81no—
196C22×C61—81no—
197C22×C61#44911yescharacteristic
198C22×C61#45311yescharacteristic
199C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D61—82no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—161no—
205C4×C61—41no—
206C4×C61—41no—
207C4×C61—81no—
208C4×C61—82no—
209Dic61—81no—
210Dic61—81no—
211Dic61—81no—
212Dic61—81no—
213Dic61—81no—
214#2760—611no—
215#2022—611no—
216#1601—611no—
217#1595—611no—
218#1351—611no—
219#1343D6111yescharacteristic, complemented
220#1317—611no—
221C2×C61—21no—
222C2×C61—21no—
223C2×C61—41no—
224C2×C61—41no—
225C2×C61—82no—
226C2×C61#160011yescharacteristic
227C2×C61#219711yescharacteristic
228C2×C61#220011yescharacteristic
229D61—161no—
230#534—611no—
231C2×#123—1221no—
232#448—1221no—
233#447—1221no—
234C2×#99—1221no—
235#401—1221no—
236#393—611no—
237#393—1221no—
238#392C2×D6111yescharacteristic
239#386—1221no—
240#386—1221no—
241#386—1221no—
242#381—611no—
243#381—1221no—
244#342C2×D6111yescharacteristic
245#327—1221no—
246#327—1221no—
247#323—611no—
248#323C2×D6111yescharacteristic
249C61#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×Q8—611no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—1221no—
253C22×D4D24411yescharacteristic
254C23×C4—611no—
255C23×C4—1221no—
256C2×SD16—2441no—
257C2×D8—2441no—
258#123—2442no—
259#123—2441no—
260#123—2442no—
261#121—1221no—
262#121—1221no—
263#120—2441no—
264C2×C4⋊C4—2441no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—611no—
268C2×C22⋊C4—1221no—
269C2×C22⋊C4—1221no—
270C2×C22⋊C4—1221no—
271C2×C22⋊C4—1221no—
272C2×C22⋊C4—2441no—
273C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
274#103—2441no—
275#102—2441no—
276#99—2442no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—1221no—
279#95—611no—
280#95—1221no—
281#95—1221no—
282#95—1221no—
283#95—1221no—
284#95—1221no—
285#95—1221no—
286#95—1221no—
287#95D24411yescharacteristic
288C24—21no—
289C24—1221no—
290C24D4×D6111yescharacteristic
291C2×Q8—4881no—
292C2×Q8—2441no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—1221no—
300C2×D4—1221no—
301C2×D4—2441no—
302C2×D4—2441no—
303C2×D4—2441no—
304C2×D4—2441no—
305C2×D4—2441no—
306C2×D4—2441no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—1221no—
310C22×C4—1221no—
311C22×C4—1221no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—1221no—
314C22×C4—1221no—
315C22×C4—1221no—
316C22×C4—4881no—
317C22×C4—4881no—
318C22×C4—2442no—
319C22×C4—2441no—
320C22×C4—2441no—
321C22×C4C2×D24411yescharacteristic
322C22×C4D4×D6111yescharacteristic
323SD16—4882no—
324D8—4882no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2441no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—1221no—
329C4⋊C4—2444no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—4881no—
335C22⋊C4—4881no—
336C22⋊C4—4881no—
337C22⋊C4—4881no—
338C22⋊C4—2441no—
339C22⋊C4—2441no—
340C22⋊C4—2444no—
341C22⋊C4—2441no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—4881no—
354C23—4881no—
355C23—2441no—
356C23—2441no—
357C23—2441no—
358C23#1451974711yescharacteristic
359C23#1451979811yescharacteristic
360C23#1451980111yescharacteristic
361Q8—4881no—
362Q8—2442no—
363D4—42no—
364D4—81no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—4881no—
368D4—4881no—
369D4—4881no—
370D4—4881no—
371D4—4881no—
372D4—4881no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—4884no—
384C2×C4—4881no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2442no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C8—81no—
402C8—4881no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—9761no—
420C22—4882no—
421C22—4881no—
422C22—4881no—
423C22—4881no—
424C22#1683990811yescharacteristic
425C22#1683993111yescharacteristic
426C22#1683995011yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—4881no—
432C4—4881no—
433C4—4881no—
434C4—4881no—
435C4—4881no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—82no—
441C2—9761no—
442C2#2144476611yescharacteristic
443C2#2144781111yescharacteristic
444C2#2144782911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1343C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21444736C2
hypercenter#1343D61
hypocenterC61#12187
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453198C2semidirect
2. #21446951C2semidirect
3. #21444773C2semidirect
5. #21443839C2semidirect
6. #21443748C2semidirect
7. C61×#1343C2semidirect
219. #1343D61semidirect
249. C61#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214531982
#214469512
#214447732
#214447362
#214438392
#214437482
C61×#13432
#1218761