Finite Group Databasebeta

← #29592629

Subgroups — #29592629

Order 15616.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444739C211yesmaximal, characteristic
5#21443815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840324C2211yescharacteristic
9C2×#14519761—21no—
10#16839901—21no—
11#16839898—21no—
12C2×#14519691—21no—
13C61⋊#401—21no—
14#16839673—21no—
15#16839671C2211yescharacteristic
16#16839640—21no—
17#16839639—21no—
18#16839638—21no—
19#16839624—21no—
20#16839623C2211yescharacteristic
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839486C2211yescharacteristic
24C61×#393C2211yescharacteristic
25C61×#342C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×D244D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D61—21no—
29C22×C22⋊D61—21no—
30C23×Dic61D411yescharacteristic
31C22×C4×D61—21no—
32C2×#11758201—41no—
33C2×D488—41no—
34#14519761—41no—
35#14519761—42no—
36#14519761—42no—
37#14519751—21no—
38#14519751—21no—
39#14519747—41no—
40C2×C4⋊Dic61—41no—
41C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—41no—
47#14519701—41no—
48#14519699—41no—
49#14519691—42no—
50C22⋊#92418—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684D411yescharacteristic
58C22×Q8×C61D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic
65C24×C61C2×D411yescharacteristic
66C23×D61—21no—
67C23×D61—21no—
68C2×Q8×C61—41no—
69C2×Q8×C61—81no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61—21no—
72C22×C4×C61—41no—
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D61—42no—
76C2×C22⋊D61—41no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79C2×C22⋊D61—41no—
80C2×C22⋊D61—41no—
81C2×C22⋊D61—41no—
82C2×C22⋊D61—41no—
83C2×C22⋊D61—41no—
84C2×C22⋊D61—81no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—41no—
92C22×Dic61—41no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—41no—
96C2×D244—42no—
97C2×C4×D61—42no—
98C2×C4×D61—81no—
99C2×C4×D61—81no—
100C2×C8×C61—41no—
101C22⋊C4×C61—22no—
102C22⋊C4×C61—41no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104C22⋊C4×C61—81no—
105C22⋊Dic61—41no—
106#11758201—82no—
107#11758198—41no—
108#11758198—41no—
109#11758198—44no—
110#11758198—81no—
111#11758198—81no—
112#11758198—81no—
113#11758198—81no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—44no—
117C2×#92418—41no—
118D488—82no—
119C23×C61—21no—
120C23×C61—21no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61#12011yescharacteristic
124C23×C61#13511yescharacteristic
125C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D61—22no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—81no—
137C22×D61—81no—
138Q8×C61—42no—
139Q8×C61—81no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—42no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—81no—
152C2×C4×C61—81no—
153C22⋊D61—82no—
154C22⋊D61—82no—
155C22⋊D61—81no—
156C22⋊D61—81no—
157C22⋊D61—81no—
158C22⋊D61—81no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—42no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—81no—
173D244—42no—
174D244—81no—
175D244—81no—
176D244—81no—
177C4×D61—84no—
178C8×C61—81no—
179#92418—81no—
180#12187—611nomaximal, Sylow
181C22×C61—21no—
182C22×C61—21no—
183C22×C61—21no—
184C22×C61—21no—
185C22×C61—41no—
186C22×C61—41no—
187C22×C61—41no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61#44911yescharacteristic
191C22×C61#45311yescharacteristic
192C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×D61—42no—
194C2×D61—42no—
195C2×D61—42no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—82no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—161no—
205C4×C61—41no—
206C4×C61—41no—
207C4×C61—81no—
208C4×C61—82no—
209C4×C61—81no—
210Dic61—81no—
211Dic61—81no—
212Dic61—81no—
213Dic61—81no—
214#2760—611no—
215#2022—611no—
216#1601—611no—
217#1595—611no—
218#1351D6111yescharacteristic, complemented
219#1343—611no—
220#1317—611no—
221C2×C61—21no—
222C2×C61—21no—
223C2×C61—41no—
224C2×C61—41no—
225C2×C61#160011yescharacteristic
226C2×C61#219711yescharacteristic
227C2×C61#220011yescharacteristic
228D61—82no—
229D61—161no—
230#534—611no—
231C2×#123—1221no—
232#448—1221no—
233#447—1221no—
234C2×#99—1221no—
235#401—1221no—
236#393—1221no—
237#393C2×D6111yescharacteristic
238#392—611no—
239#386—1221no—
240#386—1221no—
241#386—1221no—
242#381—611no—
243#381—1221no—
244#342C2×D6111yescharacteristic
245#327—1221no—
246#327—1221no—
247#323—611no—
248#323C2×D6111yescharacteristic
249C61#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×Q8D24411yescharacteristic
251C22×D4—611no—
252C22×D4—1221no—
253C22×D4—1221no—
254C23×C4—611no—
255C23×C4—1221no—
256C2×SD16—2441no—
257C2×D8—2441no—
258#123—2442no—
259#123—2441no—
260#123—2442no—
261#121—1221no—
262#121—1221no—
263#120—2441no—
264C2×C4⋊C4—2441no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—611no—
268C2×C22⋊C4—1221no—
269C2×C22⋊C4—1221no—
270C2×C22⋊C4—1221no—
271C2×C22⋊C4—1221no—
272C2×C22⋊C4—2441no—
273C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
274#103—2441no—
275#102—2441no—
276#99—2442no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—1221no—
279#95—21no—
280#95—611no—
281#95—1221no—
282#95—1221no—
283#95—1221no—
284#95—1221no—
285#95—1221no—
286#95—1221no—
287#95D24411yescharacteristic
288C24—1221no—
289C24—1221no—
290C24D4×D6111yescharacteristic
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—1221no—
294C2×D4—1221no—
295C2×D4—4881no—
296C2×D4—2441no—
297C2×D4—2442no—
298C2×D4—2441no—
299C2×D4—2441no—
300C2×D4—2441no—
301C2×D4—2442no—
302C2×D4—2441no—
303C2×D4—2441no—
304C2×D4—2441no—
305C2×D4—2441no—
306C2×D4—2441no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—1221no—
311C22×C4—1221no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—1221no—
314C22×C4—1221no—
315C22×C4—1221no—
316C22×C4—4881no—
317C22×C4—4881no—
318C22×C4—2442no—
319C22×C4—2441no—
320C22×C4—2441no—
321C22×C4C2×D24411yescharacteristic
322C22×C4D4×D6111yescharacteristic
323SD16—4882no—
324D8—4882no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2441no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—1221no—
329C4⋊C4—2444no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—4881no—
335C22⋊C4—4881no—
336C22⋊C4—4881no—
337C22⋊C4—4881no—
338C22⋊C4—2441no—
339C22⋊C4—2441no—
340C22⋊C4—2444no—
341C22⋊C4—2441no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—1222no—
347C23—4881no—
348C23—4881no—
349C23—2441no—
350C23—2441no—
351C23—2441no—
352C23—2441no—
353C23—2441no—
354C23—2441no—
355C23—2441no—
356C23—2441no—
357C23—2441no—
358C23#1451974711yescharacteristic
359C23#1451980011yescharacteristic
360C23#1451980411yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363D4—4881no—
364D4—4881no—
365D4—4881no—
366D4—4881no—
367D4—4881no—
368D4—4882no—
369D4—4882no—
370D4—4881no—
371D4—4881no—
372D4—2442no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—4884no—
387C2×C4—4881no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2442no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C8—81no—
402C8—4881no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—9761no—
413C22—4881no—
414C22—4881no—
415C22—4882no—
416C22—4881no—
417C22—4881no—
418C22—4881no—
419C22—4881no—
420C22—4881no—
421C22—2442no—
422C22—2442no—
423C22—2442no—
424C22#1683991011yescharacteristic
425C22#1683993111yescharacteristic
426C22#1683995011yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—4881no—
433C4—4881no—
434C4—4881no—
435C4—4881no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—9761no—
441C2—4882no—
442C2#2144476811yescharacteristic
443C2#2144781211yescharacteristic
444C2#2144782811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1351C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21444739C2
hypercenter#1351D61
hypocenterC61#12187
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453194C2semidirect
2. #21446951C2semidirect
3. #21444770C2semidirect
5. #21443815C2semidirect
6. #21443748C2semidirect
7. C61×#1351C2semidirect
218. #1351D61semidirect
249. C61#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214531942
#214469512
#214447702
#214447392
#214438152
#214437482
C61×#13512
#1218761