Finite Group Databasebeta

← #29592630

Subgroups — #29592630

Order 15616.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446943C211yesmaximal, characteristic
3#21444771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519745—21no—
9#16839900—21no—
10C2×#14519692—21no—
11#16839689—21no—
12#16839675—21no—
13#16839674C2211yescharacteristic
14#16839655—21no—
15#16839654—21no—
16#16839652—21no—
17#16839617—21no—
18#16839617C2211yescharacteristic
19#16839529C2211yescharacteristic
20#16839496—21no—
21#16839486C2211yescharacteristic
22C61×#534C2211yescharacteristic
23C61×#480—21no—
24C61×#397C2211yescharacteristic
25C61×#327—21no—
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C24×D61D411yescharacteristic
28C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D61—41no—
30C2×#11758200—41no—
31#14519745—42no—
32#14519745—42no—
33C2×C4⋊Dic61—21no—
34C2×C22⋊Dic61—21no—
35C2×C22⋊Dic61—21no—
36C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
37C2×#11758198—21no—
38C2×#11758198—21no—
39C2×#11758198—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—41no—
44C2×C4×Dic61—21no—
45#14519700—41no—
46#14519692—42no—
47C22⋊#92418—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684D411yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C61—21no—
53#123×C61—41no—
54#121×C61—21no—
55#121×C61—21no—
56#120×C61—41no—
57C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊C4×C61—21no—
59C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60#107×C61—41no—
61#102×C61—41no—
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic, complemented
65C24×C61—21no—
66C24×C61C2×D411yescharacteristic
67C23×D61—21no—
68C23×D61—21no—
69C23×D61—21no—
70C23×D61—42no—
71C23×D61—41no—
72C23×D61—41no—
73C23×D61—81no—
74C2×D4×C61—21no—
75C2×D4×C61—21no—
76C2×D4×C61—41no—
77C2×D4×C61—41no—
78C2×D4×C61—41no—
79C2×D4×C61—41no—
80C2×D4×C61—41no—
81C2×D4×C61—41no—
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61—21no—
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D61—44no—
88C2×C22⋊D61—82no—
89C2×C22⋊D61—82no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—41no—
94C2×Dic122—41no—
95C2×Dic122—81no—
96C2×C8×C61—41no—
97C4⋊C4×C61—21no—
98C4⋊C4×C61—21no—
99C4⋊C4×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—41no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—41no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104C22⋊C4×C61—41no—
105C22⋊Dic61—22no—
106C22⋊Dic61—41no—
107C22⋊Dic61—41no—
108C22⋊Dic61—81no—
109#11758200—82no—
110#11758198—42no—
111#11758198—42no—
112#11758198—44no—
113#11758198—81no—
114#11758198—81no—
115#11758198—81no—
116#11758198—81no—
117C4⋊Dic61—81no—
118C4×Dic61—81no—
119C2×#92418—41no—
120C23×C61—21no—
121C23×C61—21no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—81no—
128C23×C61—81no—
129C23×C61#12011yescharacteristic
130C23×C61#13511yescharacteristic
131C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22×D61—22no—
133C22×D61—42no—
134C22×D61—42no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—42no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—82no—
143C22×D61—81no—
144C22×D61—84no—
145C22×D61—82no—
146C22×D61—81no—
147C22×D61—81no—
148D4×C61—81no—
149D4×C61—81no—
150D4×C61—81no—
151D4×C61—81no—
152D4×C61—81no—
153D4×C61—81no—
154C2×C4×C61—21no—
155C2×C4×C61—21no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—41no—
167C22⋊D61—88no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—42no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—81no—
179C2×Dic61—81no—
180Dic122—42no—
181Dic122—81no—
182C8×C61—81no—
183#92418—81no—
184#12188—611nomaximal, Sylow
185C22×C61—21no—
186C22×C61—21no—
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—41no—
190C22×C61—41no—
191C22×C61—41no—
192C22×C61—41no—
193C22×C61—81no—
194C22×C61—82no—
195C22×C61—81no—
196C22×C61—81no—
197C22×C61—81no—
198C22×C61—161no—
199C22×C61#44911yescharacteristic
200C22×C61#45311yescharacteristic
201C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D61—42no—
203C2×D61—42no—
204C2×D61—44no—
205C2×D61—42no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—82no—
209C2×D61—82no—
210C2×D61—81no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61—82no—
213C4×C61—41no—
214C4×C61—41no—
215C4×C61—81no—
216C4×C61—81no—
217C4×C61—81no—
218Dic61—81no—
219Dic61—81no—
220Dic61—82no—
221Dic61—81no—
222#2736—611no—
223#2021—611no—
224#1607D6111yescharacteristic, complemented
225#1601—611no—
226#1351—611no—
227#1344—611no—
228#1316—611no—
229C2×C61—21no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61—41no—
232C2×C61—41no—
233C2×C61—161no—
234C2×C61#160011yescharacteristic
235C2×C61#219711yescharacteristic
236C2×C61#219911yescharacteristic
237D61—82no—
238#534C2×D6111yescharacteristic
239C2×#120—1221no—
240#480—21no—
241#448—1221no—
242C2×#99—1221no—
243#397—1221no—
244#397C2×D6111yescharacteristic
245#393—611no—
246#393—1221no—
247#388—1221no—
248#388—1221no—
249#388—1221no—
250#379—611no—
251#379—1221no—
252#342—611no—
253#327—21no—
254#327—1221no—
255#323—611no—
256#323C2×D6111yescharacteristic
257C61#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25—611no—
259C22×Q8—611no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—2441no—
262C2×SD16—2441no—
263#123—41no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#120—41no—
267#120—2442no—
268#120—2442no—
269C2×C4⋊C4—1221no—
270C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—611no—
273C2×C22⋊C4—1221no—
274C2×C22⋊C4—1221no—
275C2×C22⋊C4—1221no—
276C2×C22⋊C4—1221no—
277C2×C22⋊C4—1221no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C22⋊C4—1221no—
280C2×C22⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—2441no—
282C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
283C2×C42—1221no—
284#107—41no—
285#103—2441no—
286#102—41no—
287#99—2442no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1221no—
290#95—21no—
291#95—611no—
292#95—1221no—
293#95—1221no—
294#95—1221no—
295#95C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
296C24—21no—
297C24—1221no—
298C24—1221no—
299C24—1221no—
300C24—4881no—
301C24—2441no—
302C24—2441no—
303C24—2442no—
304C24D4×D6111yescharacteristic
305C2×Q8—4881no—
306C2×Q8—2441no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—4882no—
316C2×D4—4882no—
317C2×D4—2444no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—2441no—
325C22×C4D4×D6111yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
327SD16—4882no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2441no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—4881no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—1222no—
340C22⋊C4—4881no—
341C22⋊C4—4881no—
342C22⋊C4—4881no—
343C22⋊C4—4881no—
344C22⋊C4—4881no—
345C22⋊C4—2442no—
346C22⋊C4—2442no—
347C22⋊C4—2444no—
348C22⋊C4—2441no—
349C22⋊C4—2441no—
350C42—4881no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—1222no—
361C23—4881no—
362C23—4881no—
363C23—4882no—
364C23—4881no—
365C23—4882no—
366C23—4884no—
367C23—2441no—
368C23—2441no—
369C23—2442no—
370C23—2441no—
371C23—2442no—
372C23—2442no—
373C23—2441no—
374C23—2441no—
375C23—2441no—
376C23#1451974511yescharacteristic
377C23#1451979611yescharacteristic
378C23#1451980111yescharacteristic
379Q8—4881no—
380Q8—2442no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—4888no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—4881no—
402C2×C4—4881no—
403C2×C4—2442no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4—2441no—
413C8—81no—
414C8—4881no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—161no—
429C22—4881no—
430C22—4881no—
431C22—4882no—
432C22—4882no—
433C22—4882no—
434C22—4881no—
435C22—4881no—
436C22—2442no—
437C22—2442no—
438C22—2444no—
439C22—2442no—
440C22#1683990411yescharacteristic
441C22#1683992811yescharacteristic
442C22#1683994811yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—4881no—
449C4—4881no—
450C4—4882no—
451C4—4881no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—161no—
457C2—4882no—
458C2#2144476211yescharacteristic
459C2#2144780611yescharacteristic
460C2#2144781911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1607C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21446943C2
hypercenter#1607D61
hypocenterC61#12188
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452866C2semidirect
3. #21444771C2semidirect
4. #21443841C2semidirect
5. #21443819C2semidirect
6. #21443746C2semidirect
7. C61×#1607C2semidirect
28. C22×Dic122D4semidirect
51. #14519684D4semidirect
57. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
64. #95×C61D4semidirect
224. #1607D61semidirect
257. C61#12188semidirect
270. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect
295. #95C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214528662
#214469432
#214447712
#214438412
#214438192
#214437462
C61×#16072
#1218861