Finite Group Databasebeta

← #29592635

Subgroups — #29592635

Order 15616.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446945C211yesmaximal, characteristic
3#21444807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840324C2211yescharacteristic
9C2×#14519746—21no—
10#16840076—21no—
11#16839903—21no—
12C2×#14519691—21no—
13#16839690—21no—
14#16839687C2211yescharacteristic
15#16839674—21no—
16#16839674C2211yescharacteristic
17#16839656—21no—
18#16839655—21no—
19#16839650—21no—
20#16839618—21no—
21#16839529C2211yescharacteristic
22#16839497—21no—
23#16839497—21no—
24C61×#379C2211yescharacteristic
25C61×#323C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D61—21no—
29C22×C22⋊D61—41no—
30C2×#11758190—41no—
31#14519761—41no—
32#14519751—21no—
33#14519751—21no—
34#14519747—41no—
35#14519746—42no—
36#14519746—42no—
37C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
38C2×#11758196—21no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61—41no—
47C2×C4×Dic61—21no—
48#14519711—41no—
49#14519702—41no—
50#14519699—41no—
51#14519691—42no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684D411yescharacteristic, complemented
57#14519684D411yescharacteristic, complemented
58C25×C61D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C61—21no—
64C22⋊C8×C61—21no—
65C24×C61—21no—
66C24×C61—21no—
67C24×C61—21no—
68C24×C61—41no—
69C24×C61—42no—
70C24×C61—41no—
71C24×C61—81no—
72C24×C61C2×D411yescharacteristic
73C23×D61—21no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79C2×C22⋊D61—41no—
80C2×C22⋊D61—44no—
81C2×C22⋊D61—41no—
82C2×C22⋊D61—41no—
83C2×C22⋊D61—41no—
84C2×C22⋊D61—82no—
85C2×C22⋊D61—82no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—41no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×Dic122—41no—
95C2×Dic122—81no—
96C2×C8×C61—41no—
97C2×C8×C61—41no—
98C22⋊C4×C61—41no—
99C22⋊C4×C61—42no—
100C22⋊C4×C61—41no—
101C22⋊C4×C61—81no—
102C22⋊Dic61—22no—
103C22⋊Dic61—42no—
104C22⋊Dic61—44no—
105C22⋊Dic61—41no—
106C22⋊Dic61—41no—
107C22⋊Dic61—41no—
108C22⋊Dic61—81no—
109C22⋊Dic61—81no—
110C22⋊Dic61—81no—
111C22⋊Dic61—81no—
112#11758198—41no—
113#11758198—41no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—41no—
117#11758196—81no—
118C4×Dic61—81no—
119#11758190—82no—
120C23×C61—21no—
121C23×C61—21no—
122C23×C61—22no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—42no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—42no—
130C23×C61—42no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—81no—
135C23×C61—82no—
136C23×C61—81no—
137C23×C61—84no—
138C23×C61—82no—
139C23×C61—81no—
140C23×C61#12011yescharacteristic
141C23×C61#13511yescharacteristic
142C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—81no—
147C22×D61—81no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C22⋊D61—81no—
156C22⋊D61—81no—
157C22⋊D61—88no—
158C22⋊D61—81no—
159C22⋊D61—81no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—42no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—81no—
177C2×Dic61—81no—
178D244—81no—
179D244—81no—
180Dic122—42no—
181Dic122—81no—
182C8×C61—81no—
183C8×C61—81no—
184#12188—611nomaximal, Sylow
185C22×C61—21no—
186C22×C61—21no—
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—41no—
190C22×C61—41no—
191C22×C61—42no—
192C22×C61—42no—
193C22×C61—41no—
194C22×C61—41no—
195C22×C61—44no—
196C22×C61—42no—
197C22×C61—81no—
198C22×C61—81no—
199C22×C61—81no—
200C22×C61—82no—
201C22×C61—82no—
202C22×C61—82no—
203C22×C61—81no—
204C22×C61—81no—
205C22×C61#44911yescharacteristic
206C22×C61#45311yescharacteristic
207C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×D61—82no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—81no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61—161no—
213C4×C61—41no—
214C4×C61—41no—
215C4×C61—81no—
216Dic61—81no—
217Dic61—81no—
218Dic61—82no—
219Dic61—81no—
220Dic61—81no—
221Dic61—81no—
222#2736—611no—
223#2021—611no—
224#1607—611no—
225#1601—611no—
226#1351—611no—
227#1344—611no—
228#1316D6111yescharacteristic, complemented
229C2×C61—21no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61—41no—
232C2×C61—41no—
233C2×C61—82no—
234C2×C61#160011yescharacteristic
235C2×C61#219711yescharacteristic
236C2×C61#219911yescharacteristic
237D61—161no—
238#534—611no—
239C2×#120—1221no—
240#480—1221no—
241#448—1221no—
242C2×#99—1221no—
243#397—611no—
244#397—1221no—
245#393—611no—
246#393—1221no—
247#388—1221no—
248#388—1221no—
249#388—1221no—
250#379—1221no—
251#379C2×D6111yescharacteristic
252#342—611no—
253#327—1221no—
254#327—1221no—
255#323C2×D6111yescharacteristic
256#323C2×D6111yescharacteristic
257C61#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25D24411yescharacteristic
259C22×Q8—611no—
260C22×D4—1221no—
261C22×D4—2441no—
262C2×SD16—2441no—
263#123—2441no—
264#121—1221no—
265#121—1221no—
266#120—2441no—
267#120—2442no—
268#120—2442no—
269C2×C4⋊C4—611no—
270C2×C4⋊C4—1221no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—1221no—
274C2×C22⋊C4—1221no—
275C2×C22⋊C4—1221no—
276C2×C22⋊C4—1221no—
277C2×C22⋊C4—1221no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C22⋊C4—1221no—
280C2×C22⋊C4—2441no—
281C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
283C2×C42—1221no—
284#107—2441no—
285#103—2441no—
286#102—2441no—
287#99—2442no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290#95—611no—
291#95—611no—
292#95—1221no—
293#95—1221no—
294#95—1221no—
295#95—1221no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24—1221no—
304C24C2×D24411yescharacteristic
305C2×Q8—4881no—
306C2×Q8—2441no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—1221no—
309C2×D4—4882no—
310C2×D4—4882no—
311C2×D4—2441no—
312C2×D4—2441no—
313C2×D4—2441no—
314C2×D4—2444no—
315C2×D4—2441no—
316C2×D4—2441no—
317C2×D4—2441no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—1221no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—2441no—
325C22×C4D4×D6111yescharacteristic
326C22×C4D4×D6111yescharacteristic
327SD16—4882no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C4⋊C4—1221no—
331C4⋊C4—1221no—
332C4⋊C4—4881no—
333C4⋊C4—2441no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—1222no—
339C22⋊C4—4881no—
340C22⋊C4—4881no—
341C22⋊C4—4881no—
342C22⋊C4—4881no—
343C22⋊C4—2441no—
344C22⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—2442no—
346C22⋊C4—2444no—
347C22⋊C4—2441no—
348C22⋊C4—2441no—
349C22⋊C4—2441no—
350C42—4881no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—81no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—82no—
369C23—84no—
370C23—81no—
371C23—4881no—
372C23—4881no—
373C23—2441no—
374C23—2441no—
375C23—2441no—
376C23#1451974711yescharacteristic
377C23#1451979911yescharacteristic
378C23#1451980511yescharacteristic
379Q8—4881no—
380Q8—2442no—
381D4—4881no—
382D4—4881no—
383D4—4881no—
384D4—4881no—
385D4—4888no—
386D4—4881no—
387D4—4881no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—4881no—
396C2×C4—4881no—
397C2×C4—2442no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4—2441no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—9761no—
436C22—4882no—
437C22—4881no—
438C22—4881no—
439C22—4881no—
440C22#1683990911yescharacteristic
441C22#1683993211yescharacteristic
442C22#1683995011yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—4881no—
447C4—4881no—
448C4—4882no—
449C4—4881no—
450C4—4881no—
451C4—4881no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—82no—
457C2—9761no—
458C2#2144476711yescharacteristic
459C2#2144781111yescharacteristic
460C2#2144782111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1316C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21446945C2
hypercenter#1316D61
hypocenterC61#12188
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452865C2semidirect
3. #21444807C2semidirect
4. #21444773C2semidirect
5. #21443841C2semidirect
6. #21443820C2semidirect
7. C61×#1316C2semidirect
27. C22×Dic122D4semidirect
37. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
56. #14519684D4semidirect
57. #14519684D4semidirect
228. #1316D61semidirect
257. C61#12188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214528652
#214469452
#214448072
#214447732
#214438412
#214438202
C61×#13162
#1218861