Finite Group Databasebeta

← #29592636

Subgroups — #29592636

Order 15616.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446946C211yesmaximal, characteristic
3#21444807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840324C2211yescharacteristic
9C2×#14519747—21no—
10#16840076—21no—
11#16839901—21no—
12C2×#14519691—21no—
13#16839691—21no—
14#16839687C2211yescharacteristic
15#16839673—21no—
16#16839656—21no—
17#16839654—21no—
18#16839651—21no—
19#16839617—21no—
20#16839617C2211yescharacteristic
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839486C2211yescharacteristic
24C61×#393C2211yescharacteristic
25C61×#342C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C24×D61D411yescharacteristic
28C22×D244—41no—
29C22×C22⋊D61—21no—
30C2×#11758201—41no—
31#14519761—41no—
32#14519751—21no—
33#14519751—21no—
34#14519747—42no—
35#14519747—41no—
36#14519747—42no—
37C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
38C2×#11758196—21no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—41no—
48C2×C4×Dic61—21no—
49#14519711—41no—
50#14519701—41no—
51#14519699—41no—
52#14519691—42no—
53C22⋊#92418—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684D411yescharacteristic, complemented
58C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic, complemented
65C24×C61C2×D411yescharacteristic
66C23×D61—21no—
67C23×D61—21no—
68C23×D61—21no—
69C23×D61—21no—
70C23×D61—42no—
71C23×D61—41no—
72C23×D61—41no—
73C23×D61—81no—
74C2×Q8×C61—41no—
75C2×Q8×C61—81no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61—41no—
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D61—41no—
82C2×C22⋊D61—41no—
83C2×C22⋊D61—41no—
84C2×C22⋊D61—41no—
85C2×C22⋊D61—41no—
86C2×C22⋊D61—41no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—44no—
94C2×D244—82no—
95C2×D244—82no—
96C2×C8×C61—41no—
97C22⋊C4×C61—22no—
98C22⋊C4×C61—41no—
99C22⋊C4×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—81no—
101C22⋊Dic61—41no—
102C22⋊Dic61—41no—
103C22⋊Dic61—41no—
104#11758201—82no—
105#11758198—41no—
106#11758198—41no—
107#11758198—42no—
108#11758198—42no—
109#11758198—44no—
110#11758198—81no—
111#11758198—81no—
112#11758198—81no—
113#11758198—81no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—41no—
117#11758196—81no—
118C4×Dic61—81no—
119C2×#92418—41no—
120C23×C61—21no—
121C23×C61—21no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61#12011yescharacteristic
125C23×C61#13511yescharacteristic
126C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D61—22no—
128C22×D61—42no—
129C22×D61—42no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—42no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—82no—
141C22×D61—81no—
142C22×D61—84no—
143C22×D61—82no—
144C22×D61—81no—
145C22×D61—81no—
146C22×D61—81no—
147C22×D61—81no—
148Q8×C61—42no—
149Q8×C61—81no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—42no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—81no—
162C2×C4×C61—81no—
163C22⋊D61—81no—
164C22⋊D61—81no—
165C22⋊D61—81no—
166C22⋊D61—81no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—41no—
179D244—81no—
180D244—81no—
181D244—88no—
182C8×C61—81no—
183#92418—81no—
184#12188—611nomaximal, Sylow
185C22×C61—21no—
186C22×C61—21no—
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—41no—
190C22×C61—41no—
191C22×C61—41no—
192C22×C61—41no—
193C22×C61—81no—
194C22×C61#44911yescharacteristic
195C22×C61#45311yescharacteristic
196C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×D61—42no—
198C2×D61—42no—
199C2×D61—44no—
200C2×D61—42no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—82no—
204C2×D61—82no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—82no—
208C2×D61—82no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—81no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61—161no—
213C4×C61—41no—
214C4×C61—41no—
215C4×C61—81no—
216C4×C61—82no—
217C4×C61—81no—
218Dic61—81no—
219Dic61—81no—
220Dic61—81no—
221Dic61—81no—
222#2736—611no—
223#2021—611no—
224#1607—611no—
225#1601—611no—
226#1351D6111yescharacteristic, complemented
227#1344—611no—
228#1316—611no—
229C2×C61—21no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61—41no—
232C2×C61—41no—
233C2×C61#160011yescharacteristic
234C2×C61#219711yescharacteristic
235C2×C61#219911yescharacteristic
236D61—82no—
237D61—161no—
238#534—611no—
239C2×#120—1221no—
240#480—1221no—
241#448—1221no—
242C2×#99—1221no—
243#397—611no—
244#397—1221no—
245#393—1221no—
246#393C2×D6111yescharacteristic
247#388—1221no—
248#388—1221no—
249#388—1221no—
250#379—611no—
251#379—1221no—
252#342C2×D6111yescharacteristic
253#327—1221no—
254#327—1221no—
255#323—611no—
256#323C2×D6111yescharacteristic
257C61#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25—611no—
259C22×Q8D24411yescharacteristic, complemented
260C22×D4—1221no—
261C22×D4—2441no—
262C2×SD16—2441no—
263#123—2441no—
264#121—1221no—
265#121—1221no—
266#120—2442no—
267#120—2441no—
268#120—2442no—
269C2×C4⋊C4—611no—
270C2×C4⋊C4—1221no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—611no—
274C2×C22⋊C4—1221no—
275C2×C22⋊C4—1221no—
276C2×C22⋊C4—1221no—
277C2×C22⋊C4—1221no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C22⋊C4—1221no—
280C2×C22⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—2441no—
282C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
283C2×C42—1221no—
284#107—2441no—
285#103—2441no—
286#102—2441no—
287#99—2442no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1221no—
290#95—21no—
291#95—611no—
292#95—1221no—
293#95—1221no—
294#95—1221no—
295#95D24411yescharacteristic, complemented
296C24—1221no—
297C24—1221no—
298C24—1221no—
299C24—1221no—
300C24—4881no—
301C24—2441no—
302C24—2441no—
303C24—2442no—
304C24D4×D6111yescharacteristic
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—81no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—1221no—
309C2×D4—4882no—
310C2×D4—4882no—
311C2×D4—2444no—
312C2×D4—2441no—
313C2×D4—2441no—
314C2×D4—2441no—
315C2×D4—2441no—
316C2×D4—2441no—
317C2×D4—2441no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4C2×D24411yescharacteristic
326C22×C4D4×D6111yescharacteristic
327SD16—4882no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2441no—
330C4⋊C4—1221no—
331C4⋊C4—1221no—
332C4⋊C4—4881no—
333C4⋊C4—2441no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—4881no—
339C22⋊C4—4881no—
340C22⋊C4—4881no—
341C22⋊C4—4881no—
342C22⋊C4—2441no—
343C22⋊C4—2441no—
344C22⋊C4—2442no—
345C22⋊C4—2442no—
346C22⋊C4—2444no—
347C22⋊C4—2441no—
348C22⋊C4—2441no—
349C22⋊C4—2441no—
350C42—4881no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—1222no—
356C23—4881no—
357C23—4881no—
358C23—4881no—
359C23—4881no—
360C23—4882no—
361C23—4881no—
362C23—4882no—
363C23—4884no—
364C23—2441no—
365C23—2441no—
366C23—2441no—
367C23—2441no—
368C23—2442no—
369C23—2441no—
370C23—2442no—
371C23—2442no—
372C23—2441no—
373C23—2441no—
374C23—2441no—
375C23—2441no—
376C23#1451974711yescharacteristic
377C23#1451980011yescharacteristic
378C23#1451980411yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—81no—
381D4—4881no—
382D4—4881no—
383D4—4888no—
384D4—4881no—
385D4—4881no—
386D4—4881no—
387D4—4881no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4—2441no—
413C8—81no—
414C8—4881no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—9761no—
425C22—4881no—
426C22—4881no—
427C22—4882no—
428C22—4882no—
429C22—4882no—
430C22—4882no—
431C22—4881no—
432C22—4881no—
433C22—4881no—
434C22—4881no—
435C22—4881no—
436C22—2442no—
437C22—2442no—
438C22—2444no—
439C22—2442no—
440C22#1683991011yescharacteristic
441C22#1683993111yescharacteristic
442C22#1683995011yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—4881no—
449C4—4881no—
450C4—4881no—
451C4—4881no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—9761no—
457C2—4882no—
458C2#2144476811yescharacteristic
459C2#2144781211yescharacteristic
460C2#2144782111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1351C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21446946C2
hypercenter#1351D61
hypocenterC61#12188
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452863C2semidirect
3. #21444807C2semidirect
4. #21444770C2semidirect
5. #21443818C2semidirect
6. #21443746C2semidirect
7. C61×#1351C2semidirect
37. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
57. #14519684D4semidirect
58. C22×Q8×C61D4semidirect
64. #95×C61D4semidirect
226. #1351D61semidirect
257. C61#12188semidirect
259. C22×Q8D244semidirect
295. #95D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214528632
#214469462
#214448072
#214447702
#214438182
#214437462
C61×#13512
#1218861