Finite Group Databasebeta

← #29592642

Subgroups — #29592642

Order 15616.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446950C211yesmaximal, characteristic
3#21444841C211yesmaximal, characteristic
4#21444807C211yesmaximal, characteristic
5#21443844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840324C2211yescharacteristic
9C2×#14519760—21no—
10#16840081—21no—
11#16840076—21no—
12C2×#14519691—21no—
13#16839704—21no—
14#16839703—21no—
15#16839698C2211yescharacteristic
16#16839687C2211yescharacteristic
17#16839659—21no—
18#16839650—21no—
19#16839644—21no—
20#16839635—21no—
21#16839529C2211yescharacteristic
22#16839497—21no—
23#16839497—21no—
24C61×#381C2211yescharacteristic
25C61×#323C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D61—21no—
28#14519761—41no—
29#14519760—42no—
30#14519760—42no—
31#14519751—21no—
32#14519751—21no—
33#14519747—41no—
34C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196—21no—
40C2×#11758196—41no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×#11758198—41no—
45C2×C4×Dic61—21no—
46#14519711—41no—
47#14519709—41no—
48#14519699—41no—
49#14519699—41no—
50#14519691—42no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684D411yescharacteristic
57#14519684D411yescharacteristic
58C23×C4×C61D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C61—21no—
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61—21no—
65C24×C61C2×D411yescharacteristic
66C23×D61—21no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61—41no—
72C22×C4×C61—41no—
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D61—41no—
76C2×C22⋊D61—41no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79C2×C22⋊D61—41no—
80C2×C22⋊D61—41no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—41no—
87C2×D244—21no—
88C2×D244—21no—
89C2×C8×C61—41no—
90C2×C8×C61—41no—
91C22⋊C4×C61—41no—
92C22⋊C4×C61—41no—
93C22⋊Dic61—22no—
94C22⋊Dic61—42no—
95C22⋊Dic61—41no—
96C22⋊Dic61—41no—
97C22⋊Dic61—41no—
98#11758198—41no—
99#11758198—41no—
100#11758198—44no—
101C4⋊Dic61—21no—
102C4⋊Dic61—21no—
103C4⋊Dic61—41no—
104C4⋊Dic61—41no—
105#11758196—42no—
106#11758196—42no—
107#11758196—44no—
108#11758196—81no—
109#11758196—81no—
110C4×Dic61—81no—
111C23×C61—21no—
112C23×C61—21no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61#12011yescharacteristic
116C23×C61#13511yescharacteristic
117C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D61—41no—
119C22×D61—41no—
120C22×D61—41no—
121C22×D61—81no—
122C22×D61—81no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—21no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—42no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—81no—
135C22⋊D61—81no—
136C22⋊D61—81no—
137C22⋊D61—81no—
138C22⋊D61—81no—
139C2×Dic61—22no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—42no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—81no—
156C2×Dic61—81no—
157D244—81no—
158D244—81no—
159C8×C61—81no—
160C8×C61—81no—
161#12189—611nomaximal, Sylow
162C22×C61—21no—
163C22×C61—21no—
164C22×C61—21no—
165C22×C61—21no—
166C22×C61—41no—
167C22×C61—41no—
168C22×C61—41no—
169C22×C61—41no—
170C22×C61—81no—
171C22×C61#44911yescharacteristic
172C22×C61#45311yescharacteristic
173C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D61—82no—
175C2×D61—81no—
176C2×D61—81no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—161no—
179C4×C61—41no—
180C4×C61—41no—
181C4×C61—81no—
182C4×C61—81no—
183Dic61—42no—
184Dic61—81no—
185Dic61—82no—
186Dic61—81no—
187Dic61—81no—
188Dic61—81no—
189#2771—611no—
190#2022—611no—
191#1613—611no—
192#1607—611no—
193#1352—611no—
194#1344—611no—
195#1317D6111yescharacteristic, complemented
196C2×C61—21no—
197C2×C61—21no—
198C2×C61—41no—
199C2×C61—41no—
200C2×C61#160011yescharacteristic
201C2×C61#219811yescharacteristic
202C2×C61#220111yescharacteristic
203D61—161no—
204#534—611no—
205C2×#123—1221no—
206#481—1221no—
207#480—1221no—
208C2×#99—1221no—
209#400—1221no—
210#400—1221no—
211#399—611no—
212#397—611no—
213#389—1221no—
214#388—1221no—
215#387—1221no—
216#385—1221no—
217#381C2×D6111yescharacteristic
218#342—611no—
219#327—1221no—
220#327—1221no—
221#323C2×D6111yescharacteristic
222#323C2×D6111yescharacteristic
223C61#1218911yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×D4—1221no—
225C23×C4D24411yescharacteristic
226#123—2441no—
227#123—2442no—
228#123—2442no—
229#121—1221no—
230#121—1221no—
231#120—2441no—
232C2×C4⋊C4—611no—
233C2×C4⋊C4—611no—
234C2×C4⋊C4—1221no—
235C2×C4⋊C4—1221no—
236C2×C4⋊C4—1221no—
237C2×C4⋊C4—1221no—
238C2×C4⋊C4—2441no—
239C2×C22⋊C4—1221no—
240C2×C22⋊C4—1221no—
241C2×C22⋊C4—1221no—
242C2×C22⋊C4—2441no—
243C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
245C2×C42—1221no—
246#107—2441no—
247#106—2441no—
248#102—2441no—
249#102—2441no—
250#99—2442no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—611no—
256#95—611no—
257#95—1221no—
258#95—1221no—
259#95—1221no—
260#95—1221no—
261#95—1221no—
262C24—1221no—
263C24C2×D24411yescharacteristic
264C2×D4—1221no—
265C2×D4—1221no—
266C2×D4—2441no—
267C2×D4—2441no—
268C2×D4—2441no—
269C2×D4—2441no—
270C2×D4—2441no—
271C2×D4—2441no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—1221no—
279C22×C4—1221no—
280C22×C4—1221no—
281C22×C4—1221no—
282C22×C4—1221no—
283C22×C4—2441no—
284C22×C4D4×D6111yescharacteristic
285C22×C4D4×D6111yescharacteristic
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C4⋊C4—1221no—
289C4⋊C4—1221no—
290C4⋊C4—4881no—
291C4⋊C4—4881no—
292C4⋊C4—2441no—
293C4⋊C4—2441no—
294C4⋊C4—2442no—
295C4⋊C4—2442no—
296C4⋊C4—2444no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—1222no—
300C22⋊C4—2441no—
301C22⋊C4—2441no—
302C22⋊C4—2444no—
303C22⋊C4—2442no—
304C22⋊C4—2441no—
305C22⋊C4—2441no—
306C22⋊C4—2441no—
307C42—4881no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—4881no—
313C23—4881no—
314C23—2441no—
315C23—2441no—
316C23—2441no—
317C23#1451974711yescharacteristic
318C23#1451979911yescharacteristic
319C23#1451980511yescharacteristic
320D4—4881no—
321D4—4881no—
322D4—4881no—
323D4—4881no—
324D4—4881no—
325D4—4881no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—1222no—
339C2×C4—4881no—
340C2×C4—4881no—
341C2×C4—2442no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4—2441no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—9761no—
368C22—4882no—
369C22—4881no—
370C22—4881no—
371C22—4881no—
372C22#1683990911yescharacteristic
373C22#1683993211yescharacteristic
374C22#1683995011yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—4881no—
380C4—4882no—
381C4—4881no—
382C4—4881no—
383C4—4881no—
384C4—2442no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—9761no—
390C2#2144476711yescharacteristic
391C2#2144781611yescharacteristic
392C2#2144783311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1317C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840324C22
hypercenter#1317D61
hypocenterC61#12189
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453334C2semidirect
5. #21443844C2semidirect
6. #21443820C2semidirect
7. C61×#1317C2semidirect
195. #1317D61semidirect
223. C61#12189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214533342
#214469502
#214448412
#214448072
#214438442
#214438202
C61×#13172
#1218961