Finite Group Databasebeta

← #29592677

Subgroups — #29592677

Order 15616.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519803—21no—
9#16840343C2211yescharacteristic
10C2×#14519763—21no—
11C2×#14519750—21no—
12#16839903—21no—
13#16839898—21no—
14C2×#14519705—21no—
15#16839682C2211yescharacteristic
16#16839679C2211yescharacteristic
17#16839670—21no—
18#16839650—21no—
19#16839638—21no—
20C4×#11758198—21no—
21#16839531C2211yescharacteristic
22#16839497—21no—
23#16839497—21no—
24C61×#390C2211yescharacteristic
25C61×#324C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×Dic122D411yescharacteristic
29C22×D244D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C4×D61—21no—
33#14519803—42no—
34#14519803—42no—
35C2×#11758190—41no—
36C2×#11758200—41no—
37C2×D488—41no—
38C2×#11758199—41no—
39C2×#11758194—21no—
40#14519763—44no—
41#14519757—41no—
42#14519752—41no—
43#14519751—21no—
44#14519751—21no—
45#14519750—44no—
46C2×#11758196—21no—
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×C4×Dic61—21no—
53#14519705—42no—
54#14519702—41no—
55#14519699—41no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684D411yescharacteristic
59#14519684D411yescharacteristic
60C22×D4×C61D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C2×C22⋊C4×C61—21no—
64C2×C42×C61D411yescharacteristic
65C22⋊C8×C61—21no—
66C22⋊C8×C61—21no—
67C24×C61—21no—
68C23×D61—21no—
69C2×D4×C61—21no—
70C2×D4×C61—21no—
71C2×D4×C61—41no—
72C2×D4×C61—41no—
73C22×C4×C61—21no—
74C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D61—42no—
78C2×C22⋊D61—42no—
79C2×C22⋊D61—42no—
80C2×C22⋊D61—42no—
81C2×C22⋊D61—41no—
82C2×C22⋊D61—81no—
83C2×C22⋊D61—81no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—21no—
87#11758222—41no—
88#11758222—41no—
89#11758222—41no—
90#11758222—41no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—41no—
95C2×D244—42no—
96C2×C4×D61—42no—
97C2×C4×D61—42no—
98C2×C4×D61—41no—
99C2×C4×D61—81no—
100C2×Dic122—21no—
101C2×Dic122—41no—
102C2×Dic122—42no—
103C2×C8×C61—41no—
104C2×C8×C61—41no—
105C4⋊C4×C61—41no—
106C22⋊C4×C61—42no—
107C22⋊C4×C61—42no—
108C42×C61—41no—
109C22⋊Dic61—42no—
110C22⋊Dic61—42no—
111#11758200—44no—
112#11758199—44no—
113#11758198—24no—
114#11758198—41no—
115#11758198—41no—
116#11758198—42no—
117#11758198—41no—
118#11758198—41no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121#11758196—42no—
122C4×Dic61—42no—
123#11758194—22no—
124#11758194—41no—
125C2×#92418—41no—
126D488—82no—
127#11758190—82no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61#12011yescharacteristic
136C22×D61—22no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144D4×C61—42no—
145D4×C61—81no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61#13511yescharacteristic
156C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D61—84no—
158C22⋊D61—84no—
159C22⋊D61—81no—
160C22⋊D61—81no—
161C2×Dic61—22no—
162C2×Dic61—22no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171D244—41no—
172D244—41no—
173D244—42no—
174D244—81no—
175D244—81no—
176D244—81no—
177C4×D61—84no—
178C4×D61—81no—
179C4×D61—81no—
180Dic122—42no—
181Dic122—41no—
182Dic122—41no—
183Dic122—81no—
184C8×C61—81no—
185C8×C61—81no—
186#92418—42no—
187#12194—611nomaximal, Sylow
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61—81no—
193C22×C61—81no—
194C22×C61—81no—
195C22×C61—81no—
196C22×C61—81no—
197C22×C61#44911yescharacteristic
198C22×C61#45311yescharacteristic
199C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D61—42no—
201C2×D61—42no—
202C2×D61—42no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—81no—
209C2×D61—81no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—42no—
213C4×C61—41no—
214C4×C61—41no—
215Dic61—42no—
216Dic61—42no—
217Dic61—81no—
218Dic61—81no—
219#2555—611no—
220#2006—611no—
221#1604—611no—
222#1598—611no—
223#1354—611no—
224#1345—611no—
225#1318D6111yescharacteristic, complemented
226C2×C61—21no—
227C2×C61—21no—
228C2×C61—161no—
229C2×C61#160011yescharacteristic
230C2×C61#219611yescharacteristic
231C2×C61#220411yescharacteristic
232D61—82no—
233D61—161no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
235#537—611no—
236C2×#124—1221no—
237C2×#121—1221no—
238#448—1221no—
239#447—1221no—
240C2×#104—1221no—
241#395—611no—
242#394—611no—
243#392—1221no—
244#390C2×D6111yescharacteristic
245#388—1221no—
246#386—1221no—
247C4×C22⋊C4—1221no—
248#343—611no—
249#327—1221no—
250#327—1221no—
251#324C2×D6111yescharacteristic
252#324C2×D6111yescharacteristic
253C61#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—1221no—
255C22×Q8—611no—
256C22×D4—611no—
257C22×D4—1221no—
258C22×D4—1221no—
259C22×D4D24411yescharacteristic
260C23×C4—1221no—
261AGL(1,ℤ/8)—2442no—
262AGL(1,ℤ/8)—2442no—
263C2×SD16—2441no—
264C2×SD16—2441no—
265C2×D8—2441no—
266C2×D8—2441no—
267C2×M16—1221no—
268#124—2444no—
269C22⋊Q8—2441no—
270#121—1221no—
271#121—1221no—
272#121—2444no—
273#121—2441no—
274C2×C4⋊C4—1221no—
275C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C22⋊C4—1221no—
280C2×C22⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—1221no—
282C2×C22⋊C4—1221no—
283C2×C42—1221no—
284C2×C42D24411yescharacteristic
285#104—2442no—
286#103—2441no—
287#102—2441no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290#95—611no—
291#95—611no—
292#95—1221no—
293#95—1221no—
294C24—21no—
295C24—1221no—
296#41—2441no—
297#41—2441no—
298#41—2441no—
299#41—2441no—
300C2×Q8—1221no—
301C2×Q8—2441no—
302C2×Q8—2442no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—1221no—
309C2×D4—1221no—
310C2×D4—4881no—
311C2×D4—4881no—
312C2×D4—2441no—
313C2×D4—2442no—
314C2×D4—2442no—
315C2×D4—2442no—
316C2×D4—2442no—
317C2×D4—2442no—
318C2×D4—2441no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—1221no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—4881no—
324C22×C4—2442no—
325C22×C4—2441no—
326C22×C4—2442no—
327C22×C4C2×D24411yescharacteristic
328C22×C4D4×D6111yescharacteristic
329C22×C4D4×D6111yescharacteristic
330SD16—4882no—
331SD16—2444no—
332D8—4882no—
333D8—2444no—
334M16—1222no—
335M16—2441no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—2441no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—1221no—
341C4⋊C4—1221no—
342C4⋊C4—2442no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—1224no—
346C22⋊C4—2441no—
347C22⋊C4—2441no—
348C22⋊C4—2442no—
349C22⋊C4—2442no—
350C22⋊C4—2442no—
351C22⋊C4—2441no—
352C22⋊C4—2441no—
353C42—41no—
354C42—2442no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—1222no—
363C23—2441no—
364C23—2441no—
365C23—2441no—
366C23—2441no—
367C23—2441no—
368C23—2441no—
369C23—2441no—
370C23#1451974711yescharacteristic
371Q8—4881no—
372Q8—2441no—
373Q8—2441no—
374Q8—2442no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—4881no—
378D4—4881no—
379D4—4881no—
380D4—4881no—
381D4—4881no—
382D4—4884no—
383D4—4884no—
384D4—2441no—
385D4—2441no—
386D4—2442no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—1222no—
397C2×C4—1222no—
398C2×C4—4881no—
399C2×C4—4881no—
400C2×C4—4884no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4#1451979911yescharacteristic
410C2×C4#1451980511yescharacteristic
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—2442no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—4881no—
424C22—4881no—
425C22—4881no—
426C22—4881no—
427C22—4881no—
428C22—4881no—
429C22—4881no—
430C22—2442no—
431C22—2442no—
432C22—2442no—
433C22#1683990911yescharacteristic
434C22#1683993211yescharacteristic
435C22#1683995011yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—4881no—
442C4—4881no—
443C4—2442no—
444C4—2442no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—161no—
448C2—9761no—
449C2—4882no—
450C2#2144476711yescharacteristic
451C2#2144780511yescharacteristic
452C2#2144784611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1318C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#1318D61
hypocenterC61#12194
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21450893C2semidirect
2. #21446860C2semidirect
3. #21444790C2semidirect
4. #21444756C2semidirect
5. #21443850C2semidirect
6. #21443823C2semidirect
7. C61×#1318C2semidirect
225. #1318D61semidirect
253. C61#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214508932
#214468602
#214447902
#214447562
#214438502
#214438232
C61×#13182
#1219461