Finite Group Databasebeta

← #29592678

Subgroups — #29592678

Order 15616.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519805—21no—
9#16840343C2211yescharacteristic
10C2×#14519766—21no—
11C2×#14519752—21no—
12#16839901—21no—
13#16839898—21no—
14C2×#14519703—21no—
15#16839679C2211yescharacteristic
16#16839672—21no—
17#16839663C2211yescharacteristic
18#16839652—21no—
19#16839640—21no—
20#16839609—21no—
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#395C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×D244—21no—
29C22×D244—21no—
30C22×D244D411yescharacteristic
31C22×D244D411yescharacteristic
32C22×C4×D61—21no—
33#14519805—42no—
34#14519805—42no—
35C2×#11758190—41no—
36C2×#11758201—41no—
37C2×D488—41no—
38C2×D488—41no—
39#14519766—44no—
40#14519757—41no—
41#14519752—44no—
42#14519752—41no—
43#14519751—21no—
44#14519751—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×C4×Dic61—21no—
53C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
54#14519703—42no—
55#14519701—41no—
56#14519699—41no—
57C22⋊#92418—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684D411yescharacteristic
60C22×Q8×C61D411yescharacteristic
61C2×M16×C61—21no—
62C2×C4⋊C4×C61—21no—
63C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C61—21no—
65#95×C61—21no—
66#95×C61D411yescharacteristic
67C23×D61—21no—
68C23×D61—21no—
69C2×Q8×C61—42no—
70C2×Q8×C61—41no—
71C22×C4×C61—21no—
72C22×C4×C61—21no—
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D61—41no—
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61—21no—
79#11758222—41no—
80#11758222—41no—
81#11758222—41no—
82#11758222—41no—
83C2×D244—21no—
84C2×D244—21no—
85C2×D244—21no—
86C2×D244—21no—
87C2×D244—21no—
88C2×D244—41no—
89C2×D244—41no—
90C2×D244—41no—
91C2×D244—42no—
92C2×D244—42no—
93C2×D244—42no—
94C2×D244—42no—
95C2×D244—42no—
96C2×D244—81no—
97C2×D244—81no—
98C2×C4×D61—42no—
99C2×C4×D61—42no—
100C2×C4×D61—41no—
101C2×C4×D61—81no—
102C2×Dic122—21no—
103M16×C61—22no—
104M16×C61—41no—
105C2×C8×C61—41no—
106C2×C8×C61—41no—
107C4⋊C4×C61—41no—
108C4⋊C4×C61—42no—
109#11758201—82no—
110#11758198—24no—
111#11758198—42no—
112#11758198—42no—
113#11758198—42no—
114#11758198—42no—
115#11758198—41no—
116#11758198—41no—
117#11758198—42no—
118#11758198—41no—
119#11758198—41no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4×Dic61—42no—
123C4×Dic61—41no—
124C2×#92418—41no—
125D488—44no—
126D488—82no—
127#11758190—44no—
128C23×C61#12011yescharacteristic
129C22×D61—22no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144Q8×C61—42no—
145Q8×C61—81no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61#13511yescharacteristic
159C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D61—81no—
161C22⋊D61—81no—
162C2×Dic61—22no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169D244—42no—
170D244—41no—
171D244—41no—
172D244—42no—
173D244—81no—
174D244—81no—
175D244—84no—
176D244—84no—
177D244—81no—
178D244—81no—
179C4×D61—84no—
180C4×D61—81no—
181C4×D61—81no—
182Dic122—41no—
183Dic122—41no—
184C8×C61—42no—
185C8×C61—81no—
186#92418—81no—
187#12194—611nomaximal, Sylow
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61#44911yescharacteristic
191C22×C61#45311yescharacteristic
192C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×D61—42no—
194C2×D61—42no—
195C2×D61—42no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—81no—
209C2×D61—81no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—42no—
213C4×C61—41no—
214C4×C61—41no—
215C4×C61—42no—
216Dic61—42no—
217Dic61—81no—
218Dic61—81no—
219#2555—611no—
220#2006—611no—
221#1604—611no—
222#1598—611no—
223#1354D6111yescharacteristic, complemented
224#1345—611no—
225#1318—611no—
226C2×C61—21no—
227C2×C61—21no—
228C2×C61#160011yescharacteristic
229C2×C61#219611yescharacteristic
230C2×C61#220411yescharacteristic
231D61—82no—
232D61—161no—
233D61—161no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
235#537—611no—
236C2×#124—1221no—
237C2×#121—1221no—
238#448—1221no—
239#447—1221no—
240C2×#104—1221no—
241#395C2×D6111yescharacteristic
242#394—611no—
243#392—1221no—
244#390—611no—
245#388—1221no—
246#386—1221no—
247C4×C22⋊C4—1221no—
248#343C2×D6111yescharacteristic
249#327—1221no—
250#327—1221no—
251#324—611no—
252#324C2×D6111yescharacteristic
253C61#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—1221no—
255C22×Q8D24411yescharacteristic
256C22×D4—611no—
257C22×D4—611no—
258C22×D4—1221no—
259C22×D4—1221no—
260C23×C4—1221no—
261AGL(1,ℤ/8)—2442no—
262AGL(1,ℤ/8)—2442no—
263C2×SD16—2441no—
264C2×SD16—2441no—
265C2×D8—2441no—
266C2×D8—2441no—
267C2×M16—21no—
268#124—2444no—
269C22⋊Q8—2441no—
270#121—1221no—
271#121—1221no—
272#121—2444no—
273#121—2441no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—1221no—
277C2×C22⋊C4—1221no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C22⋊C4—1221no—
280C2×C22⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—1221no—
282C2×C22⋊C4—1221no—
283C2×C42—611no—
284C2×C42—1221no—
285#104—2442no—
286#103—2441no—
287#102—2441no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1221no—
290#95—21no—
291#95—611no—
292#95—1221no—
293#95D24411yescharacteristic
294C24—1221no—
295C24—1221no—
296#41—2441no—
297#41—2441no—
298#41—2441no—
299#41—2441no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—1221no—
303C2×D4—1221no—
304C2×D4—1221no—
305C2×D4—1221no—
306C2×D4—1221no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—4881no—
309C2×D4—4881no—
310C2×D4—2442no—
311C2×D4—2442no—
312C2×D4—2441no—
313C2×D4—2441no—
314C2×D4—2441no—
315C2×D4—2442no—
316C2×D4—2442no—
317C2×D4—2442no—
318C2×D4—2441no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—4881no—
324C22×C4—2441no—
325C22×C4—2442no—
326C22×C4—2442no—
327C22×C4C2×D24411yescharacteristic
328C22×C4D4×D6111yescharacteristic
329C22×C4D4×D6111yescharacteristic
330SD16—4882no—
331SD16—2444no—
332D8—4882no—
333D8—2444no—
334M16—22no—
335M16—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—2441no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—1221no—
342C4⋊C4—1221no—
343C22⋊C4—1224no—
344C22⋊C4—2442no—
345C22⋊C4—2442no—
346C22⋊C4—2441no—
347C22⋊C4—2441no—
348C22⋊C4—2442no—
349C22⋊C4—2442no—
350C22⋊C4—2442no—
351C22⋊C4—2441no—
352C22⋊C4—2441no—
353C42—2441no—
354C42—2442no—
355C23—1222no—
356C23—2441no—
357C23—2441no—
358C23—2441no—
359C23—2441no—
360C23—2441no—
361C23—2441no—
362C23—2441no—
363C23—2441no—
364C23—2441no—
365C23—2441no—
366C23—2441no—
367C23—2441no—
368C23—2441no—
369C23—2441no—
370C23#1451974711yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—2441no—
374Q8—2441no—
375D4—4881no—
376D4—4881no—
377D4—4881no—
378D4—4884no—
379D4—4884no—
380D4—4881no—
381D4—4881no—
382D4—4881no—
383D4—2441no—
384D4—2442no—
385D4—2441no—
386D4—2442no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—1222no—
400C2×C4—4881no—
401C2×C4—4881no—
402C2×C4—4884no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4#1451980011yescharacteristic
410C2×C4#1451980411yescharacteristic
411C8—42no—
412C8—81no—
413C8—4881no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—4881no—
417C22—4881no—
418C22—4881no—
419C22—4881no—
420C22—4881no—
421C22—4881no—
422C22—4881no—
423C22—4881no—
424C22—4881no—
425C22—4881no—
426C22—4881no—
427C22—4881no—
428C22—4881no—
429C22—4881no—
430C22—2442no—
431C22—2442no—
432C22—2442no—
433C22#1683991011yescharacteristic
434C22#1683993111yescharacteristic
435C22#1683995011yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—4881no—
443C4—4881no—
444C4—2442no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—9761no—
448C2—9761no—
449C2—4882no—
450C2#2144476811yescharacteristic
451C2#2144780411yescharacteristic
452C2#2144784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1354C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#1354D61
hypocenterC61#12194
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21450894C2semidirect
2. #21446863C2semidirect
3. #21444787C2semidirect
4. #21444756C2semidirect
5. #21443821C2semidirect
6. #21443750C2semidirect
7. C61×#1354C2semidirect
223. #1354D61semidirect
253. C61#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214508942
#214468632
#214447872
#214447562
#214438212
#214437502
C61×#13542
#1219461