Finite Group Databasebeta

← #29592680

Subgroups — #29592680

Order 15616.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21444856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444754C211yesmaximal, characteristic
4#21443845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840078—21no—
9#16839895—21no—
10#16839701C2211yescharacteristic
11#16839679C2211yescharacteristic
12#16839673—21no—
13#16839654—21no—
14#16839640—21no—
15#16839629—21no—
16#16839624—21no—
17C4×#11758198—21no—
18#16839496—21no—
19#16839496—21no—
20#16839488C2211yescharacteristic
21#16839488C2211yescharacteristic
22C2×#137×C61—21no—
23C61×#537C2211yescharacteristic
24C2×#104×C61—21no—
25C61×#391C2211yescharacteristic
26C61×#343C2211yescharacteristic
27C22×D244D411yescharacteristic
28C22×C4×D61—21no—
29C2×#11758199—41no—
30C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
31C2×#11758198—21no—
32C2×#11758198—21no—
33C2×#11758198—21no—
34C2×#11758198—21no—
35C2×#11758198—21no—
36C2×C4×Dic61—21no—
37#14519708—41no—
38#14519698—41no—
39#14519697—41no—
40C22⋊#92418—21no—
41C22⋊#92418—21no—
42#14519684—21no—
43#14519684—21no—
44#14519684—21no—
45#14519684—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684D411yescharacteristic
48#14519684D411yescharacteristic
49C2×#41×C61—21no—
50C22×Q8×C61D411yescharacteristic
51#137×C61—42no—
52#137×C61—42no—
53C2×Q16×C61—41no—
54C2×SD16×C61—41no—
55C2×M16×C61—21no—
56C22⋊Q8×C61—41no—
57#121×C61—21no—
58#121×C61—21no—
59#121×C61—41no—
60C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
61C2×C42×C61D411yescharacteristic
62#104×C61—42no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61—21no—
65C23×D61—21no—
66#41×C61—41no—
67#41×C61—41no—
68#41×C61—41no—
69#41×C61—41no—
70C2×Q8×C61—21no—
71C2×Q8×C61—21no—
72C2×Q8×C61—21no—
73C2×Q8×C61—41no—
74C2×Q8×C61—41no—
75C2×D4×C61—21no—
76C2×D4×C61—21no—
77C2×D4×C61—21no—
78C2×D4×C61—41no—
79C22×C4×C61—21no—
80C22×C4×C61—21no—
81C22×C4×C61—41no—
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88C2×D244—41no—
89C2×D244—42no—
90C2×C4×D61—42no—
91C2×C4×D61—42no—
92C2×C4×D61—81no—
93Q16×C61—44no—
94SD16×C61—44no—
95M16×C61—22no—
96M16×C61—41no—
97C2×C8×C61—41no—
98C4⋊C4×C61—21no—
99C4⋊C4×C61—21no—
100C4⋊C4×C61—41no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—41no—
103C42×C61—41no—
104#11758199—82no—
105#11758198—42no—
106#11758198—42no—
107#11758198—41no—
108#11758198—41no—
109#11758198—81no—
110#11758198—81no—
111C4⋊Dic61—41no—
112C4×Dic61—42no—
113C2×#92418—41no—
114C2×#92418—41no—
115C23×C61—41no—
116C23×C61#12011yescharacteristic
117C22×D61—22no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61—41no—
120C22×D61—41no—
121C22×D61—41no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—41no—
124Q8×C61—42no—
125Q8×C61—41no—
126Q8×C61—41no—
127Q8×C61—81no—
128D4×C61—41no—
129D4×C61—41no—
130D4×C61—81no—
131D4×C61—81no—
132D4×C61—81no—
133D4×C61—81no—
134C2×C4×C61—21no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—22no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—81no—
148C2×C4×C61—81no—
149C2×C4×C61#13511yescharacteristic
150C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160D244—42no—
161D244—81no—
162C4×D61—84no—
163C8×C61—42no—
164#92418—81no—
165#92418—81no—
166#12195—611nomaximal, Sylow
167C22×C61—21no—
168C22×C61—21no—
169C22×C61—81no—
170C22×C61—81no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61#44911yescharacteristic
173C22×C61#45311yescharacteristic
174C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D61—42no—
176C2×D61—42no—
177C2×D61—42no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—81no—
180C2×D61—81no—
181C2×D61—81no—
182C4×C61—21no—
183C4×C61—21no—
184C4×C61—42no—
185C4×C61—41no—
186C4×C61—41no—
187C4×C61—81no—
188C4×C61—81no—
189Dic61—81no—
190Dic61—81no—
191Dic61—81no—
192#2572—611no—
193#2007D6111yescharacteristic, complemented
194#1616—611no—
195#1598—611no—
196#1353—611no—
197#1345—611no—
198#1319—611no—
199C2×C61—21no—
200C2×C61—21no—
201C2×C61—161no—
202C2×C61#160011yescharacteristic
203C2×C61#219711yescharacteristic
204C2×C61#220411yescharacteristic
205D61—82no—
206C2×#137—21no—
207#537C2×D6111yescharacteristic
208#481—1221no—
209#447—1221no—
210C2×#104—21no—
211#400—611no—
212#394—611no—
213#393—1221no—
214#391C2×D6111yescharacteristic
215#388—1221no—
216#386—1221no—
217#383—1221no—
218#381—1221no—
219C4×C22⋊C4—1221no—
220#343C2×D6111yescharacteristic
221#327—1221no—
222#327—1221no—
223#324—611no—
224#324—611no—
225C61#1219511yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—21no—
227C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
228C22×D4—611no—
229C23×C4—1221no—
230#137—42no—
231#137—42no—
232C2×Q16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×D8—2441no—
235C2×M16—21no—
236C22⋊Q8—41no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—41no—
240C2×C4⋊C4—611no—
241C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—1221no—
243C2×C22⋊C4—1221no—
244C2×C22⋊C4—1221no—
245C2×C22⋊C4—1221no—
246C2×C22⋊C4—1221no—
247C2×C42—1221no—
248C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
249#106—2441no—
250#104—42no—
251#102—2441no—
252#102—2441no—
253C22⋊C8—1221no—
254C22⋊C8—1221no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—611no—
258#95—611no—
259#95—1221no—
260#95—1221no—
261#95—1221no—
262#95—1221no—
263#95—1221no—
264C24—1221no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—2441no—
279C2×D4—2442no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—1221no—
284C22×C4—1221no—
285C22×C4—1221no—
286C22×C4—4881no—
287C22×C4—2442no—
288C22×C4—2442no—
289C22×C4D4×D6111yescharacteristic
290C22×C4D4×D6111yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
292Q16—44no—
293SD16—44no—
294D8—4882no—
295M16—22no—
296M16—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2441no—
299C2×C8—2441no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—2441no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—4881no—
307C22⋊C4—4881no—
308C22⋊C4—2442no—
309C22⋊C4—2442no—
310C22⋊C4—2441no—
311C22⋊C4—2441no—
312C42—41no—
313C42—2442no—
314C23—41no—
315C23—1222no—
316C23—2441no—
317C23—2441no—
318C23—2441no—
319C23—2441no—
320C23—2441no—
321C23—2441no—
322C23#1451974511yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—81no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—4881no—
334D4—2442no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—4884no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4#1451979711yescharacteristic
361C2×C4#1451980311yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—4881no—
364C8—4881no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—4881no—
371C22—4881no—
372C22—4881no—
373C22—4881no—
374C22—2442no—
375C22—2442no—
376C22—2442no—
377C22#1683990511yescharacteristic
378C22#1683992911yescharacteristic
379C22#1683994811yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—4881no—
388C4—4881no—
389C4—4881no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—161no—
393C2—4882no—
394C2#2144476311yescharacteristic
395C2#2144780811yescharacteristic
396C2#2144784411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#2007C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21444754C2
hypercenter#2007D61
hypocenterC61#12195
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21451068C2semidirect
2. #21444856C2semidirect
4. #21443845C2semidirect
5. #21443821C2semidirect
6. #21443753C2semidirect
7. C61×#2007C2semidirect
193. #2007D61semidirect
225. C61#12195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214510682
#214448562
#214447542
#214438452
#214438212
#214437532
C61×#20072
#1219561