Finite Group Databasebeta

← #29592686

Subgroups — #29592686

Order 15616.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446861C211yesmaximal, characteristic
3#21444856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519802—21no—
9#16840078—21no—
10C2×#14519704—21no—
11#16839701C2211yescharacteristic
12#16839679—21no—
13#16839663C2211yescharacteristic
14#16839654—21no—
15#16839654—21no—
16#16839654—21no—
17#16839652—21no—
18C4⋊C4×Dic61—21no—
19#16839531C2211yescharacteristic
20#16839496—21no—
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#537C2211yescharacteristic
23C61×#480—21no—
24C61×#398C2211yescharacteristic
25C61×#327—21no—
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×D244D411yescharacteristic
28#14519802—42no—
29#14519802—42no—
30C2×#11758201—41no—
31C2×#11758199—41no—
32C2×#11758194—21no—
33C2×C4⋊Dic61—21no—
34C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
35C2×#11758198—21no—
36C2×#11758198—21no—
37C2×#11758198—21no—
38C2×#11758198—21no—
39C2×#11758198—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×C4×Dic61—21no—
42C2×C4×Dic61—21no—
43C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
44#14519708—41no—
45#14519704—42no—
46#14519698—41no—
47C22⋊#92418—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684D411yescharacteristic
52C2×#41×C61—21no—
53C22⋊Q8×C61—41no—
54#121×C61—21no—
55#121×C61—21no—
56#121×C61—41no—
57C2×C4⋊C4×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60#107×C61—41no—
61#102×C61—41no—
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic
65C23×D61—21no—
66#41×C61—41no—
67#41×C61—41no—
68#41×C61—41no—
69#41×C61—41no—
70C2×Q8×C61—21no—
71C2×D4×C61—21no—
72C2×D4×C61—21no—
73C2×D4×C61—21no—
74C2×D4×C61—41no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61—41no—
78C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—21no—
84C2×D244—21no—
85C2×D244—21no—
86C2×D244—41no—
87C2×D244—41no—
88C2×C8×C61—41no—
89C4⋊C4×C61—21no—
90C4⋊C4×C61—21no—
91C4⋊C4×C61—41no—
92C4⋊C4×C61—41no—
93C4⋊C4×C61—41no—
94C4⋊C4×C61—41no—
95C22⋊C4×C61—41no—
96C22⋊C4×C61—41no—
97#11758201—44no—
98#11758199—44no—
99#11758198—42no—
100#11758198—42no—
101#11758198—42no—
102#11758198—42no—
103#11758198—81no—
104#11758198—81no—
105C4⋊Dic61—42no—
106C4⋊Dic61—41no—
107C4×Dic61—42no—
108C4×Dic61—41no—
109C4×Dic61—81no—
110#11758194—22no—
111#11758194—41no—
112C2×#92418—41no—
113C2×#92418—41no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61#12011yescharacteristic
116C22×D61—41no—
117C22×D61—41no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61—41no—
120C22×D61—41no—
121C22×D61—41no—
122C22×D61—41no—
123Q8×C61—41no—
124Q8×C61—41no—
125D4×C61—41no—
126D4×C61—41no—
127D4×C61—81no—
128D4×C61—81no—
129D4×C61—81no—
130D4×C61—81no—
131C2×C4×C61—21no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—22no—
134C2×C4×C61—21no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—81no—
145C2×C4×C61—81no—
146C2×C4×C61#13511yescharacteristic
147C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic61—22no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157D244—42no—
158D244—81no—
159C8×C61—81no—
160#92418—42no—
161#92418—81no—
162#12196—611nomaximal, Sylow
163C22×C61—21no—
164C22×C61—21no—
165C22×C61—81no—
166C22×C61—81no—
167C22×C61—81no—
168C22×C61#44911yescharacteristic
169C22×C61#45311yescharacteristic
170C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D61—81no—
172C2×D61—81no—
173C2×D61—81no—
174C2×D61—81no—
175C2×D61—81no—
176C2×D61—81no—
177C2×D61—81no—
178C4×C61—21no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—42no—
181C4×C61—41no—
182C4×C61—41no—
183C4×C61—81no—
184C4×C61—81no—
185Dic61—42no—
186Dic61—81no—
187Dic61—81no—
188#2593—611no—
189#2006—611no—
190#1616—611no—
191#1610D6111yescharacteristic, complemented
192#1353—611no—
193#1346—611no—
194#1318—611no—
195C2×C61—21no—
196C2×C61—21no—
197C2×C61—161no—
198C2×C61#160011yescharacteristic
199C2×C61#219811yescharacteristic
200C2×C61#220411yescharacteristic
201D61—161no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
203#537C2×D6111yescharacteristic
204#481—1221no—
205#480—21no—
206C2×#104—1221no—
207#400—611no—
208#398C2×D6111yescharacteristic
209#394—1221no—
210#390—611no—
211#388—1221no—
212#388—1221no—
213#388—1221no—
214#388—1221no—
215C4×C4⋊C4—1221no—
216#343—611no—
217#327—21no—
218#327—1221no—
219#324—611no—
220#324C2×D6111yescharacteristic
221C61#1219611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—21no—
223C22×D4—611no—
224AGL(1,ℤ/8)—2442no—
225AGL(1,ℤ/8)—2442no—
226C2×SD16—2441no—
227C2×D8—2441no—
228C2×M16—1221no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—611no—
235C2×C4⋊C4—1221no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—1221no—
239C2×C22⋊C4—1221no—
240C2×C22⋊C4—1221no—
241C2×C22⋊C4—1221no—
242C2×C22⋊C4—1221no—
243C2×C22⋊C4—1221no—
244C2×C42—611no—
245C2×C42—1221no—
246C2×C42—1221no—
247#107—41no—
248#106—2441no—
249#104—2442no—
250#102—41no—
251#102—2441no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1221no—
254#95—21no—
255#95—611no—
256#95—1221no—
257#95—1221no—
258#95—1221no—
259#95C22⋊D6111yescharacteristic
260C24—1221no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265C2×Q8—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—1221no—
271C2×D4—1221no—
272C2×D4—2441no—
273C2×D4—2441no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—1221no—
278C22×C4—1221no—
279C22×C4—1221no—
280C22×C4D4×D6111yescharacteristic
281C22×C4D4×D6111yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
283SD16—2444no—
284D8—2444no—
285M16—1222no—
286M16—2441no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—2441no—
289C2×C8—2441no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—2441no—
297C4⋊C4—2442no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—4881no—
301C22⋊C4—4881no—
302C22⋊C4—2442no—
303C22⋊C4—2442no—
304C22⋊C4—2442no—
305C22⋊C4—2442no—
306C42—4881no—
307C42—2441no—
308C42—2442no—
309C23—41no—
310C23—2441no—
311C23—2441no—
312C23—2441no—
313C23—2441no—
314C23—2441no—
315C23—2441no—
316C23—2441no—
317C23#1451974511yescharacteristic
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—4881no—
327D4—2442no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—1222no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4#1451979611yescharacteristic
353C2×C4#1451980111yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—4881no—
356C8—2442no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—4881no—
363C22—4881no—
364C22—4881no—
365C22—4881no—
366C22—4881no—
367C22—4881no—
368C22—4881no—
369C22#1683990411yescharacteristic
370C22#1683992811yescharacteristic
371C22#1683994811yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—4881no—
380C4—4881no—
381C4—2442no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—9761no—
386C2#2144476211yescharacteristic
387C2#2144781311yescharacteristic
388C2#2144784411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1610C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21446861C2
hypercenter#1610D61
hypocenterC61#12196
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21451309C2semidirect
3. #21444856C2semidirect
4. #21443847C2semidirect
5. #21443825C2semidirect
6. #21443750C2semidirect
7. C61×#1610C2semidirect
191. #1610D61semidirect
221. C61#12196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214513092
#214468612
#214448562
#214438472
#214438252
#214437502
C61×#16102
#1219661