Finite Group Databasebeta

← #29592687

Subgroups — #29592687

Order 15616.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21444856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2006C211yesmaximal, characteristic
8#16840078—21no—
9#16840073—21no—
10#16839701C2211yescharacteristic
11#16839692C2211yescharacteristic
12#16839676—21no—
13#16839656—21no—
14#16839656—21no—
15#16839655—21no—
16#16839655—21no—
17C4×#11758196—21no—
18#16839496—21no—
19#16839496—21no—
20#16839488C2211yescharacteristic
21#16839488C2211yescharacteristic
22C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
23C61×#537C2211yescharacteristic
24C2×#104×C61—21no—
25C61×#390C2211yescharacteristic
26C61×#343C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
29C2×#11758196—21no—
30C2×#11758196—21no—
31C2×C22⋊Dic61—21no—
32C2×C22⋊Dic61—21no—
33C2×C22⋊Dic61—21no—
34C2×C22⋊Dic61—21no—
35C2×C4×Dic61—21no—
36C2×C4×Dic61—21no—
37#14519710—41no—
38#14519708—41no—
39#14519698—41no—
40#14519698—41no—
41C22⋊#92418—21no—
42C22⋊#92418—21no—
43#14519684—21no—
44#14519684—21no—
45#14519684—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684D411yescharacteristic
48#14519684D411yescharacteristic
49C2×#41×C61—21no—
50C22×D4×C61D411yescharacteristic
51AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
52AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
53C2×SD16×C61—41no—
54C2×D8×C61—41no—
55C2×M16×C61—21no—
56C22⋊Q8×C61—41no—
57#121×C61—21no—
58#121×C61—21no—
59#121×C61—41no—
60C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C2×C42×C61D411yescharacteristic
64#104×C61—42no—
65C24×C61—21no—
66#41×C61—41no—
67#41×C61—41no—
68#41×C61—41no—
69#41×C61—41no—
70C2×Q8×C61—21no—
71C2×D4×C61—21no—
72C2×D4×C61—21no—
73C2×D4×C61—21no—
74C2×D4×C61—21no—
75C2×D4×C61—21no—
76C2×D4×C61—41no—
77C2×D4×C61—41no—
78C2×D4×C61—41no—
79C22×C4×C61—21no—
80C22×C4×C61—41no—
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88SD16×C61—44no—
89D8×C61—44no—
90M16×C61—22no—
91M16×C61—41no—
92C2×C8×C61—41no—
93C4⋊C4×C61—21no—
94C4⋊C4×C61—21no—
95C4⋊C4×C61—41no—
96C22⋊C4×C61—42no—
97C22⋊C4×C61—42no—
98C22⋊C4×C61—41no—
99C22⋊C4×C61—41no—
100C42×C61—41no—
101C22⋊Dic61—42no—
102C22⋊Dic61—42no—
103C22⋊Dic61—81no—
104C22⋊Dic61—81no—
105C4⋊Dic61—41no—
106C4⋊Dic61—41no—
107#11758196—42no—
108#11758196—41no—
109#11758196—41no—
110C4×Dic61—42no—
111C4×Dic61—81no—
112C2×#92418—41no—
113C2×#92418—41no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61—41no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61#12011yescharacteristic
123Q8×C61—41no—
124Q8×C61—41no—
125D4×C61—41no—
126D4×C61—42no—
127D4×C61—41no—
128D4×C61—81no—
129D4×C61—81no—
130D4×C61—81no—
131D4×C61—81no—
132D4×C61—81no—
133C2×C4×C61—21no—
134C2×C4×C61—21no—
135C2×C4×C61—22no—
136C2×C4×C61—21no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—81no—
144C2×C4×C61—81no—
145C2×C4×C61#13511yescharacteristic
146C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×Dic61—22no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C8×C61—42no—
160#92418—81no—
161#92418—81no—
162#12196—611nomaximal, Sylow
163C22×C61—21no—
164C22×C61—21no—
165C22×C61—81no—
166C22×C61—81no—
167C22×C61—81no—
168C22×C61—81no—
169C22×C61—81no—
170C22×C61—81no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61—81no—
173C22×C61—81no—
174C22×C61—81no—
175C22×C61#44911yescharacteristic
176C22×C61#45311yescharacteristic
177C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C61—21no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—42no—
181C4×C61—41no—
182C4×C61—41no—
183C4×C61—81no—
184Dic61—42no—
185Dic61—81no—
186Dic61—81no—
187Dic61—81no—
188#2593—611no—
189#2006D6111yescharacteristic
190#1616—611no—
191#1610—611no—
192#1353—611no—
193#1346—611no—
194#1318—611no—
195C2×C61—21no—
196C2×C61—21no—
197C2×C61—161no—
198C2×C61—161no—
199C2×C61#160011yescharacteristic
200C2×C61#219811yescharacteristic
201C2×C61#220411yescharacteristic
202C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
203#537C2×D6111yescharacteristic
204#481—1221no—
205#480—1221no—
206C2×#104—21no—
207#400—611no—
208#398—611no—
209#394—1221no—
210#390C2×D6111yescharacteristic
211#388—1221no—
212#388—1221no—
213#388—1221no—
214#388—1221no—
215C4×C4⋊C4—1221no—
216#343C2×D6111yescharacteristic
217#327—1221no—
218#327—1221no—
219#324—611no—
220#324—611no—
221C61#1219611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—21no—
223C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226C2×SD16—41no—
227C2×D8—41no—
228C2×M16—21no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233C2×C4⋊C4—611no—
234C2×C4⋊C4—611no—
235C2×C4⋊C4—1221no—
236C2×C4⋊C4—1221no—
237C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—1221no—
241C2×C22⋊C4—1221no—
242C2×C22⋊C4—1221no—
243C2×C22⋊C4—1221no—
244C2×C42—1221no—
245C2×C42—1221no—
246C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
247#107—2441no—
248#106—2441no—
249#104—42no—
250#102—2441no—
251#102—2441no—
252C22⋊C8—1221no—
253C22⋊C8—1221no—
254#95—611no—
255#95—611no—
256#95—1221no—
257#95—1221no—
258#95—1221no—
259#95—1221no—
260C24—21no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265C2×Q8—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—1221no—
277C22×C4—1221no—
278C22×C4—1221no—
279C22×C4—1221no—
280C22×C4D4×D6111yescharacteristic
281C22×C4D4×D6111yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
283SD16—44no—
284D8—44no—
285M16—22no—
286M16—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—2441no—
289C2×C8—2441no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—2441no—
294C4⋊C4—2441no—
295C4⋊C4—2442no—
296C4⋊C4—2441no—
297C4⋊C4—2441no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—4881no—
303C22⋊C4—4881no—
304C22⋊C4—2442no—
305C22⋊C4—2442no—
306C42—41no—
307C42—4881no—
308C42—2442no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23#1451974511yescharacteristic
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320D4—41no—
321D4—42no—
322D4—41no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—1222no—
341C2×C4—2441no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4#1451979711yescharacteristic
353C2×C4#1451980311yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—4881no—
356C8—4881no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22#1683990511yescharacteristic
370C22#1683992911yescharacteristic
371C22#1683994811yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—4881no—
379C4—4881no—
380C4—4881no—
381C4—2442no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—161no—
386C2#2144476311yescharacteristic
387C2#2144781411yescharacteristic
388C2#2144784311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
Fitting, prime radicalC61×#2006C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#2006D61
hypocenterC61#12196
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21451315C2semidirect
2. #21444856C2semidirect
3. #21444822C2semidirect
4. #21443845C2semidirect
5. #21443824C2semidirect
6. #21443751C2semidirect
221. C61#12196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214513152
#214448562
#214448222
#214438452
#214438242
#214437512
C61×#20062
#1219661