Finite Group Databasebeta

← #29592695

Subgroups — #29592695

Order 15616.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446866C211yesmaximal, characteristic
3#21444822C211yesmaximal, characteristic
4#21443849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1604C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519807—21no—
9#16840073—21no—
10C2×#14519704—21no—
11#16839692C2211yescharacteristic
12#16839683—21no—
13#16839669—21no—
14#16839667C2211yescharacteristic
15#16839661—21no—
16#16839649—21no—
17#16839643—21no—
18#16839613—21no—
19#16839531C2211yescharacteristic
20#16839496—21no—
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#537C2211yescharacteristic
23C61×#448—21no—
24C61×#395C2211yescharacteristic
25C61×#327—21no—
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28#14519807—42no—
29#14519807—42no—
30C2×#11758202—41no—
31C2×#11758200—41no—
32C2×#11758194—21no—
33C2×C4⋊Dic61—21no—
34C2×C4⋊Dic61—21no—
35C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758196—21no—
38C2×C4×Dic61—21no—
39C2×C4×Dic61—21no—
40C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
41#14519710—41no—
42#14519704—42no—
43#14519698—41no—
44C22⋊#92418—21no—
45#14519684—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684D411yescharacteristic
52C2×#41×C61—21no—
53C22×Q8×C61D411yescharacteristic
54C2×SD16×C61—41no—
55C22⋊Q8×C61—41no—
56#121×C61—21no—
57#121×C61—21no—
58#121×C61—41no—
59C2×C4⋊C4×C61—21no—
60C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
61#103×C61—41no—
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic
65#41×C61—41no—
66#41×C61—41no—
67#41×C61—41no—
68#41×C61—41no—
69C2×Q8×C61—21no—
70C2×Q8×C61—42no—
71C2×Q8×C61—41no—
72C2×D4×C61—21no—
73C2×D4×C61—21no—
74C2×D4×C61—21no—
75C2×D4×C61—41no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61—41no—
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C2×Dic122—21no—
87C2×Dic122—21no—
88C2×Dic122—41no—
89C2×Dic122—41no—
90SD16×C61—82no—
91C2×C8×C61—41no—
92C4⋊C4×C61—21no—
93C4⋊C4×C61—21no—
94C4⋊C4×C61—41no—
95C4⋊C4×C61—42no—
96C22⋊C4×C61—41no—
97C22⋊C4×C61—41no—
98#11758202—44no—
99#11758200—44no—
100C4⋊Dic61—41no—
101C4⋊Dic61—81no—
102C4⋊Dic61—81no—
103#11758196—24no—
104#11758196—41no—
105#11758196—41no—
106C4×Dic61—42no—
107C4×Dic61—41no—
108C4×Dic61—81no—
109#11758194—22no—
110#11758194—41no—
111C2×#92418—41no—
112C2×#92418—41no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61#12011yescharacteristic
115Q8×C61—41no—
116Q8×C61—41no—
117Q8×C61—42no—
118Q8×C61—81no—
119D4×C61—41no—
120D4×C61—41no—
121D4×C61—81no—
122D4×C61—81no—
123D4×C61—81no—
124D4×C61—81no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—22no—
128C2×C4×C61—22no—
129C2×C4×C61—21no—
130C2×C4×C61—21no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—81no—
139C2×C4×C61—81no—
140C2×C4×C61#13511yescharacteristic
141C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×Dic61—22no—
143C2×Dic61—22no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154Dic122—42no—
155Dic122—81no—
156C8×C61—81no—
157#92418—42no—
158#92418—81no—
159#12197—611nomaximal, Sylow
160C22×C61—21no—
161C22×C61—21no—
162C22×C61—81no—
163C22×C61—81no—
164C22×C61—81no—
165C22×C61#44911yescharacteristic
166C22×C61#45311yescharacteristic
167C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C61—21no—
169C4×C61—21no—
170C4×C61—42no—
171C4×C61—41no—
172C4×C61—41no—
173C4×C61—42no—
174C4×C61—81no—
175Dic61—42no—
176Dic61—42no—
177Dic61—81no—
178Dic61—81no—
179#2586—611no—
180#2007—611no—
181#1610—611no—
182#1604D6111yescharacteristic
183#1354—611no—
184#1346—611no—
185#1319—611no—
186C2×C61—21no—
187C2×C61—21no—
188C2×C61—161no—
189C2×C61#160011yescharacteristic
190C2×C61#219711yescharacteristic
191C2×C61#220511yescharacteristic
192C2×#137—1221no—
193#537C2×D6111yescharacteristic
194#480—1221no—
195#448—21no—
196C2×#104—1221no—
197#398—611no—
198#395—1221no—
199#395C2×D6111yescharacteristic
200#391—611no—
201#391—1221no—
202#389—1221no—
203#387—1221no—
204#387—1221no—
205C4×C4⋊C4—1221no—
206#343—611no—
207#327—21no—
208#327—1221no—
209#324—611no—
210#324C2×D6111yescharacteristic
211C61#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—611no—
214C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
215#137—2442no—
216#137—2442no—
217C2×Q16—2441no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—2441no—
220C2×M16—1221no—
221C22⋊Q8—41no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—611no—
227C2×C4⋊C4—1221no—
228C2×C4⋊C4—1221no—
229C2×C4⋊C4—1221no—
230C2×C4⋊C4—1221no—
231C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
232C2×C42—611no—
233C2×C42—1221no—
234C2×C42—1221no—
235#107—2441no—
236#104—2442no—
237#103—41no—
238#102—2441no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1221no—
241#95—21no—
242#95—611no—
243#95—1221no—
244#95—1221no—
245#95—1221no—
246#95—1221no—
247#95—1221no—
248#95—1221no—
249#95C22⋊D6111yescharacteristic
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—1221no—
258C2×Q8—1221no—
259C2×Q8—2441no—
260C2×Q8—2441no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—1221no—
269C22×C4—1221no—
270C22×C4—1221no—
271C22×C4—1221no—
272C22×C4D4×D6111yescharacteristic
273C22×C4D4×D6111yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
275Q16—2444no—
276SD16—82no—
277SD16—2444no—
278M16—1222no—
279M16—2441no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2441no—
282C2×C8—2441no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—1224no—
288C4⋊C4—4881no—
289C4⋊C4—4881no—
290C4⋊C4—2441no—
291C4⋊C4—2441no—
292C4⋊C4—2441no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C42—4881no—
296C42—2441no—
297C42—2442no—
298C23—41no—
299C23#1451974511yescharacteristic
300Q8—41no—
301Q8—41no—
302Q8—42no—
303Q8—81no—
304Q8—4881no—
305Q8—2442no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—1222no—
328C2×C4—1222no—
329C2×C4—2441no—
330C2×C4—2441no—
331C2×C4—2441no—
332C2×C4—2441no—
333C2×C4—2441no—
334C2×C4—2441no—
335C2×C4—2441no—
336C2×C4—2441no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4#1451979811yescharacteristic
340C2×C4#1451980411yescharacteristic
341C8—81no—
342C8—4881no—
343C8—2442no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#1683990611yescharacteristic
350C22#1683992811yescharacteristic
351C22#1683994811yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—4881no—
360C4—4881no—
361C4—2442no—
362C4—2442no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—161no—
366C2#2144476411yescharacteristic
367C2#2144780711yescharacteristic
368C2#2144784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1604C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC61×#537C22
hypercenter#1604D61
hypocenterC61#12197
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21451231C2semidirect
4. #21443849C2semidirect
5. #21443826C2semidirect
6. #21443752C2semidirect
211. C61#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214512312
#214468662
#214448222
#214438492
#214438262
#214437522
C61×#16042
#1219761