Finite Group Databasebeta

← #29592697

Subgroups — #29592697

Order 15616.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446868C211yesmaximal, characteristic
3#21444821C211yesmaximal, characteristic
4#21444790C211yesmaximal, characteristic
5#21443848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519810—21no—
9#16840343C2211yescharacteristic
10#16840075—21no—
11#16839903—21no—
12C2×#14519703—21no—
13#16839682—21no—
14#16839682C2211yescharacteristic
15#16839667C2211yescharacteristic
16#16839666—21no—
17#16839657—21no—
18#16839647—21no—
19#16839645—21no—
20C4⋊C4×Dic61—21no—
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#398C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×Dic122D411yescharacteristic
29C22×Dic122D411yescharacteristic
30#14519810—42no—
31#14519810—42no—
32C2×Dic244—41no—
33C2×#11758190—41no—
34C2×#11758190—41no—
35#14519757—41no—
36#14519752—41no—
37#14519751—21no—
38#14519751—21no—
39C2×C4⋊Dic61—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×#11758196—21no—
42C2×#11758196—21no—
43C2×C4×Dic61—21no—
44C2×C4×Dic61—21no—
45C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
46#14519710—41no—
47#14519703—42no—
48#14519702—41no—
49#14519697—41no—
50C22⋊#92418—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684D411yescharacteristic
58C2×M16×C61—21no—
59C2×C4⋊C4×C61—21no—
60C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D61—41no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75#11758222—41no—
76#11758222—41no—
77#11758222—41no—
78#11758222—41no—
79C2×D244—21no—
80C2×D244—21no—
81C2×D244—21no—
82C2×C4×D61—41no—
83C2×Dic122—21no—
84C2×Dic122—21no—
85C2×Dic122—21no—
86C2×Dic122—41no—
87C2×Dic122—41no—
88C2×Dic122—41no—
89C2×Dic122—42no—
90M16×C61—22no—
91M16×C61—41no—
92C2×C8×C61—41no—
93C2×C8×C61—41no—
94C4⋊C4×C61—41no—
95C4⋊C4×C61—41no—
96C4⋊C4×C61—41no—
97C4⋊C4×C61—41no—
98#11758198—41no—
99#11758198—41no—
100C4⋊Dic61—24no—
101C4⋊Dic61—21no—
102C4⋊Dic61—21no—
103#11758196—42no—
104#11758196—81no—
105#11758196—81no—
106C4×Dic61—42no—
107C4×Dic61—41no—
108C4×Dic61—81no—
109C2×#92418—41no—
110Dic244—44no—
111#11758190—44no—
112#11758190—82no—
113C23×C61#12011yescharacteristic
114C22×D61—41no—
115C2×C4×C61—21no—
116C2×C4×C61—21no—
117C2×C4×C61—22no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61#13511yescharacteristic
128C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D61—81no—
130C22⋊D61—81no—
131C2×Dic61—22no—
132C2×Dic61—22no—
133C2×Dic61—22no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144D244—41no—
145D244—41no—
146D244—81no—
147D244—81no—
148C4×D61—81no—
149C4×D61—81no—
150Dic122—42no—
151Dic122—42no—
152Dic122—41no—
153Dic122—41no—
154Dic122—81no—
155Dic122—81no—
156C8×C61—42no—
157C8×C61—81no—
158#92418—81no—
159#12197—611nomaximal, Sylow
160C22×C61—21no—
161C22×C61—21no—
162C22×C61#44911yescharacteristic
163C22×C61#45311yescharacteristic
164C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D61—81no—
166C2×D61—81no—
167C2×D61—81no—
168C4×C61—21no—
169C4×C61—21no—
170C4×C61—42no—
171C4×C61—41no—
172C4×C61—41no—
173C4×C61—81no—
174Dic61—42no—
175Dic61—42no—
176Dic61—42no—
177Dic61—81no—
178Dic61—81no—
179#2586—611no—
180#2007—611no—
181#1610—611no—
182#1604—611no—
183#1354—611no—
184#1346D6111yescharacteristic, complemented
185#1319—611no—
186C2×C61—21no—
187C2×C61—21no—
188C2×C61#160011yescharacteristic
189C2×C61#219711yescharacteristic
190C2×C61#220511yescharacteristic
191D61—161no—
192C2×#137—1221no—
193#537—611no—
194#480—1221no—
195#448—1221no—
196C2×#104—1221no—
197#398C2×D6111yescharacteristic
198#395—611no—
199#395—1221no—
200#391—611no—
201#391—1221no—
202#389—1221no—
203#387—1221no—
204#387—1221no—
205C4×C4⋊C4—1221no—
206#343C2×D6111yescharacteristic
207#327—1221no—
208#327—1221no—
209#324—611no—
210#324C2×D6111yescharacteristic
211C61#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#41—1221no—
213C22×Q8—611no—
214C22×Q8—611no—
215#137—2442no—
216#137—2442no—
217C2×Q16—2441no—
218C2×SD16—2441no—
219C2×SD16—2441no—
220C2×M16—21no—
221C22⋊Q8—2441no—
222#121—1221no—
223#121—1221no—
224#121—2441no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—1221no—
227C2×C4⋊C4—1221no—
228C2×C4⋊C4—1221no—
229C2×C4⋊C4—1221no—
230C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
232C2×C42—611no—
233C2×C42—1221no—
234C2×C42—1221no—
235#107—2441no—
236#104—2442no—
237#103—2441no—
238#102—2441no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1221no—
241#95—21no—
242#95—611no—
243#95—1221no—
244#95—1221no—
245#95—1221no—
246#95—1221no—
247#95—1221no—
248#95—1221no—
249#95D24411yescharacteristic
250#41—2441no—
251#41—2441no—
252#41—2441no—
253#41—2441no—
254C2×Q8—1221no—
255C2×Q8—1221no—
256C2×Q8—1221no—
257C2×Q8—2441no—
258C2×Q8—2441no—
259C2×Q8—2441no—
260C2×Q8—2442no—
261C2×D4—1221no—
262C2×D4—1221no—
263C2×D4—1221no—
264C2×D4—2441no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—1221no—
268C22×C4—1221no—
269C22×C4—1221no—
270C22×C4—1221no—
271C22×C4—2441no—
272C22×C4C2×D24411yescharacteristic
273C22×C4D4×D6111yescharacteristic
274C22×C4D4×D6111yescharacteristic
275Q16—2444no—
276SD16—4882no—
277SD16—2444no—
278M16—22no—
279M16—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—2441no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—1224no—
288C4⋊C4—1221no—
289C4⋊C4—1221no—
290C4⋊C4—4881no—
291C4⋊C4—4881no—
292C4⋊C4—2442no—
293C22⋊C4—2441no—
294C22⋊C4—2441no—
295C42—4881no—
296C42—2441no—
297C42—2442no—
298C23—2441no—
299C23#1451974711yescharacteristic
300Q8—4881no—
301Q8—4881no—
302Q8—2442no—
303Q8—2441no—
304Q8—2441no—
305Q8—2442no—
306D4—4881no—
307D4—4881no—
308D4—4881no—
309D4—4881no—
310D4—2441no—
311D4—2441no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—1222no—
325C2×C4—1222no—
326C2×C4—1222no—
327C2×C4—4881no—
328C2×C4—4881no—
329C2×C4—2441no—
330C2×C4—2441no—
331C2×C4—2441no—
332C2×C4—2441no—
333C2×C4—2441no—
334C2×C4—2441no—
335C2×C4—2441no—
336C2×C4—2441no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4#1451979811yescharacteristic
340C2×C4#1451980111yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—81no—
343C8—4881no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—4881no—
347C22—4881no—
348C22—4881no—
349C22#1683990811yescharacteristic
350C22#1683993111yescharacteristic
351C22#1683995011yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—4881no—
359C4—4881no—
360C4—2442no—
361C4—2442no—
362C4—2442no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—9761no—
366C2#2144476611yescharacteristic
367C2#2144781011yescharacteristic
368C2#2144785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1346C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840343C22
hypercenter#1346D61
hypocenterC61#12197
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21451224C2semidirect
5. #21443848C2semidirect
6. #21443752C2semidirect
7. C61×#1346C2semidirect
184. #1346D61semidirect
211. C61#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214512242
#214468682
#214448212
#214447902
#214438482
#214437522
C61×#13462
#1219761