Finite Group Databasebeta

← #29592698

Subgroups — #29592698

Order 15616.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446865C211yesmaximal, characteristic
3#21444824C211yesmaximal, characteristic
4#21444790C211yesmaximal, characteristic
5#21443850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519808—21no—
9#16840343C2211yescharacteristic
10#16840076—21no—
11#16839903—21no—
12C2×#14519705—21no—
13#16839692C2211yescharacteristic
14#16839682C2211yescharacteristic
15#16839681—21no—
16#16839666—21no—
17#16839659—21no—
18#16839644—21no—
19#16839644—21no—
20C4×#11758196—21no—
21#16839531C2211yescharacteristic
22#16839497—21no—
23#16839497—21no—
24C61×#391C2211yescharacteristic
25C61×#324C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×Dic122D411yescharacteristic
29#14519808—42no—
30#14519808—42no—
31C2×#11758202—41no—
32C2×#11758190—41no—
33C2×#11758201—41no—
34C2×#11758194—21no—
35#14519757—41no—
36#14519752—41no—
37#14519751—21no—
38#14519751—21no—
39C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
40C2×#11758196—21no—
41C2×#11758196—21no—
42C2×#11758196—21no—
43C2×#11758196—21no—
44C2×#11758196—21no—
45C2×C4×Dic61—21no—
46C2×C4×Dic61—21no—
47#14519711—41no—
48#14519705—42no—
49#14519702—41no—
50#14519699—41no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684D411yescharacteristic
57#14519684D411yescharacteristic
58C22×Q8×C61D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60C2×C42×C61D411yescharacteristic
61C22⋊C8×C61—21no—
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61—21no—
65C2×Q8×C61—21no—
66C2×Q8×C61—21no—
67C2×Q8×C61—41no—
68C2×Q8×C61—41no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D61—41no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—21no—
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61—21no—
79#11758222—41no—
80#11758222—41no—
81#11758222—41no—
82#11758222—41no—
83C2×D244—21no—
84C2×D244—21no—
85C2×D244—21no—
86C2×C4×D61—41no—
87C2×Dic122—21no—
88C2×Dic122—41no—
89C2×Dic122—42no—
90C2×C8×C61—41no—
91C2×C8×C61—41no—
92C4⋊C4×C61—41no—
93C42×C61—41no—
94#11758202—44no—
95#11758201—44no—
96#11758198—41no—
97#11758198—41no—
98C4⋊Dic61—21no—
99C4⋊Dic61—21no—
100C4⋊Dic61—41no—
101#11758196—24no—
102#11758196—42no—
103#11758196—41no—
104#11758196—41no—
105#11758196—81no—
106#11758196—81no—
107C4×Dic61—42no—
108C4×Dic61—81no—
109#11758194—22no—
110#11758194—41no—
111C2×#92418—41no—
112#11758190—82no—
113C23×C61#12011yescharacteristic
114C22×D61—41no—
115Q8×C61—42no—
116Q8×C61—81no—
117C2×C4×C61—21no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—22no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61#13511yescharacteristic
130C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22⋊D61—81no—
132C22⋊D61—81no—
133C2×Dic61—22no—
134C2×Dic61—22no—
135C2×Dic61—22no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146D244—41no—
147D244—41no—
148D244—81no—
149D244—81no—
150C4×D61—81no—
151C4×D61—81no—
152Dic122—42no—
153Dic122—41no—
154Dic122—41no—
155Dic122—81no—
156C8×C61—81no—
157C8×C61—81no—
158#92418—42no—
159#12197—611nomaximal, Sylow
160C22×C61—21no—
161C22×C61—21no—
162C22×C61#44911yescharacteristic
163C22×C61#45311yescharacteristic
164C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D61—81no—
166C2×D61—81no—
167C2×D61—81no—
168C4×C61—21no—
169C4×C61—21no—
170C4×C61—42no—
171C4×C61—41no—
172C4×C61—41no—
173C4×C61—81no—
174Dic61—42no—
175Dic61—42no—
176Dic61—42no—
177Dic61—81no—
178Dic61—81no—
179#2586—611no—
180#2007—611no—
181#1610—611no—
182#1604—611no—
183#1354—611no—
184#1346—611no—
185#1319D6111yescharacteristic, complemented
186C2×C61—21no—
187C2×C61—21no—
188C2×C61#160011yescharacteristic
189C2×C61#219711yescharacteristic
190C2×C61#220511yescharacteristic
191D61—161no—
192C2×#137—1221no—
193#537—611no—
194#480—1221no—
195#448—1221no—
196C2×#104—1221no—
197#398—611no—
198#395—611no—
199#395—1221no—
200#391—1221no—
201#391C2×D6111yescharacteristic
202#389—1221no—
203#387—1221no—
204#387—1221no—
205C4×C4⋊C4—1221no—
206#343—611no—
207#327—1221no—
208#327—1221no—
209#324C2×D6111yescharacteristic
210#324C2×D6111yescharacteristic
211C61#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#41—1221no—
213C22×Q8—611no—
214C22×Q8D24411yescharacteristic
215#137—2442no—
216#137—2442no—
217C2×Q16—2441no—
218C2×SD16—2441no—
219C2×SD16—2441no—
220C2×M16—1221no—
221C22⋊Q8—2441no—
222#121—1221no—
223#121—1221no—
224#121—2441no—
225C2×C4⋊C4—611no—
226C2×C4⋊C4—1221no—
227C2×C4⋊C4—1221no—
228C2×C4⋊C4—1221no—
229C2×C4⋊C4—1221no—
230C2×C4⋊C4—1221no—
231C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
232C2×C42—1221no—
233C2×C42—1221no—
234C2×C42D24411yescharacteristic
235#107—2441no—
236#104—2442no—
237#103—2441no—
238#102—2441no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—611no—
244#95—611no—
245#95—1221no—
246#95—1221no—
247#95—1221no—
248#95—1221no—
249#95—1221no—
250#41—2441no—
251#41—2441no—
252#41—2441no—
253#41—2441no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—1221no—
259C2×Q8—2441no—
260C2×Q8—2442no—
261C2×D4—1221no—
262C2×D4—1221no—
263C2×D4—1221no—
264C2×D4—2441no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—1221no—
268C22×C4—1221no—
269C22×C4—1221no—
270C22×C4—1221no—
271C22×C4—2441no—
272C22×C4C2×D24411yescharacteristic
273C22×C4D4×D6111yescharacteristic
274C22×C4D4×D6111yescharacteristic
275Q16—2444no—
276SD16—4882no—
277SD16—2444no—
278M16—1222no—
279M16—2441no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—2441no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—1224no—
285C4⋊C4—1221no—
286C4⋊C4—1221no—
287C4⋊C4—4881no—
288C4⋊C4—4881no—
289C4⋊C4—2441no—
290C4⋊C4—2442no—
291C4⋊C4—2441no—
292C4⋊C4—2441no—
293C22⋊C4—2441no—
294C22⋊C4—2441no—
295C42—41no—
296C42—4881no—
297C42—2442no—
298C23—2441no—
299C23#1451974711yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—81no—
302Q8—4881no—
303Q8—2441no—
304Q8—2441no—
305Q8—2442no—
306D4—4881no—
307D4—4881no—
308D4—4881no—
309D4—4881no—
310D4—2441no—
311D4—2441no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—1222no—
325C2×C4—1222no—
326C2×C4—1222no—
327C2×C4—4881no—
328C2×C4—4881no—
329C2×C4—2441no—
330C2×C4—2441no—
331C2×C4—2441no—
332C2×C4—2441no—
333C2×C4—2441no—
334C2×C4—2441no—
335C2×C4—2441no—
336C2×C4—2441no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4#1451979911yescharacteristic
340C2×C4#1451980511yescharacteristic
341C8—81no—
342C8—81no—
343C8—2442no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—4881no—
347C22—4881no—
348C22—4881no—
349C22#1683990911yescharacteristic
350C22#1683993211yescharacteristic
351C22#1683995011yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—4881no—
359C4—4881no—
360C4—2442no—
361C4—2442no—
362C4—2442no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—9761no—
366C2#2144476711yescharacteristic
367C2#2144781211yescharacteristic
368C2#2144785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1319C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840343C22
hypercenter#1319D61
hypocenterC61#12197
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21451230C2semidirect
5. #21443850C2semidirect
6. #21443826C2semidirect
7. C61×#1319C2semidirect
185. #1319D61semidirect
211. C61#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214512302
#214468652
#214448242
#214447902
#214438502
#214438262
C61×#13192
#1219761