Finite Group Databasebeta

← #29592705

Subgroups — #29592705

Order 15616.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519803—21no—
9#16840343C2211yescharacteristic
10#16840081—21no—
11#16839898—21no—
12C2×#14519705—21no—
13#16839701C2211yescharacteristic
14#16839690—21no—
15#16839679C2211yescharacteristic
16#16839678—21no—
17#16839677—21no—
18#16839671—21no—
19#16839670—21no—
20#16839653—21no—
21#16839531C2211yescharacteristic
22#16839497—21no—
23#16839497—21no—
24C61×#390C2211yescharacteristic
25C61×#324C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×D244D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D61—21no—
30C22×C22⋊D61—21no—
31#14519803—42no—
32#14519803—42no—
33C2×#11758200—41no—
34C2×D488—41no—
35C2×#11758199—41no—
36C2×#11758194—21no—
37#14519757—41no—
38#14519752—41no—
39#14519751—21no—
40#14519751—21no—
41C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
42C2×#11758196—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49#14519709—41no—
50#14519705—42no—
51#14519699—41no—
52#14519699—41no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684D411yescharacteristic
57#14519684D411yescharacteristic
58C22×D4×C61D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C42×C61D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C61—21no—
64C22⋊C8×C61—21no—
65C24×C61—21no—
66C23×D61—21no—
67C2×D4×C61—21no—
68C2×D4×C61—21no—
69C2×D4×C61—41no—
70C2×D4×C61—41no—
71C22×C4×C61—21no—
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D61—41no—
76C2×C22⋊D61—81no—
77C2×C22⋊D61—81no—
78C2×C22⋊D61—81no—
79C2×C22⋊D61—81no—
80C2×C22⋊D61—81no—
81C2×C22⋊D61—81no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—21no—
85#11758222—41no—
86#11758222—41no—
87#11758222—41no—
88#11758222—41no—
89C2×D244—21no—
90C2×D244—21no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—41no—
93C2×D244—81no—
94C2×C4×D61—41no—
95C2×Dic122—21no—
96C2×C8×C61—41no—
97C2×C8×C61—41no—
98C4⋊C4×C61—41no—
99C22⋊C4×C61—81no—
100C22⋊C4×C61—81no—
101C42×C61—41no—
102C22⋊Dic61—81no—
103C22⋊Dic61—81no—
104#11758200—44no—
105#11758199—44no—
106#11758198—41no—
107#11758198—41no—
108#11758198—41no—
109#11758198—41no—
110#11758198—81no—
111#11758198—81no—
112#11758198—81no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—41no—
116#11758196—81no—
117#11758194—22no—
118#11758194—41no—
119C2×#92418—41no—
120D488—82no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61#12011yescharacteristic
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137D4×C61—42no—
138D4×C61—81no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61#13511yescharacteristic
149C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D61—84no—
151C22⋊D61—84no—
152C22⋊D61—81no—
153C22⋊D61—81no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164D244—41no—
165D244—41no—
166D244—42no—
167D244—81no—
168D244—81no—
169D244—81no—
170C4×D61—81no—
171C4×D61—81no—
172Dic122—41no—
173Dic122—41no—
174C8×C61—81no—
175C8×C61—81no—
176#92418—42no—
177#12198—611nomaximal, Sylow
178C22×C61—21no—
179C22×C61—21no—
180C22×C61—81no—
181C22×C61—81no—
182C22×C61—81no—
183C22×C61—81no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61—81no—
186C22×C61—81no—
187C22×C61#44911yescharacteristic
188C22×C61#45311yescharacteristic
189C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×D61—81no—
191C2×D61—81no—
192C2×D61—81no—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—81no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—41no—
203C4×C61—41no—
204C4×C61—81no—
205Dic61—81no—
206Dic61—81no—
207Dic61—81no—
208Dic61—81no—
209#2828—611no—
210#2006—611no—
211#1616—611no—
212#1598—611no—
213#1353—611no—
214#1345—611no—
215#1318D6111yescharacteristic, complemented
216C2×C61—21no—
217C2×C61—21no—
218C2×C61—161no—
219C2×C61#160011yescharacteristic
220C2×C61#220011yescharacteristic
221C2×C61#220211yescharacteristic
222D61—161no—
223D61—161no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
225#537—611no—
226#481—1221no—
227#447—1221no—
228C2×#104—1221no—
229#400—611no—
230#397—1221no—
231#394—611no—
232#394—1221no—
233#394—1221no—
234#392—1221no—
235#392—1221no—
236#390C2×D6111yescharacteristic
237#388—1221no—
238#343—611no—
239#327—1221no—
240#327—1221no—
241#324C2×D6111yescharacteristic
242#324C2×D6111yescharacteristic
243C61#1219811yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—1221no—
245C22×D4—611no—
246C22×D4—1221no—
247C22×D4—1221no—
248C22×D4D24411yescharacteristic
249AGL(1,ℤ/8)—2442no—
250AGL(1,ℤ/8)—2442no—
251C2×SD16—2441no—
252C2×D8—2441no—
253C2×D8—2441no—
254C2×M16—1221no—
255C22⋊Q8—2441no—
256#121—1221no—
257#121—1221no—
258#121—2441no—
259C2×C4⋊C4—611no—
260C2×C4⋊C4—1221no—
261C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—1221no—
265C2×C22⋊C4—1221no—
266C2×C22⋊C4—1221no—
267C2×C22⋊C4—1221no—
268C2×C22⋊C4—1221no—
269C2×C22⋊C4—1221no—
270C2×C42D24411yescharacteristic
271#106—2441no—
272#104—2442no—
273#102—2441no—
274#102—2441no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277#95—611no—
278#95—611no—
279#95—1221no—
280#95—1221no—
281#95—1221no—
282C24—21no—
283C24—1221no—
284#41—2441no—
285#41—2441no—
286#41—2441no—
287#41—2441no—
288C2×Q8—1221no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—1221no—
294C2×D4—1221no—
295C2×D4—1221no—
296C2×D4—4881no—
297C2×D4—4881no—
298C2×D4—4881no—
299C2×D4—4881no—
300C2×D4—4881no—
301C2×D4—4881no—
302C2×D4—4881no—
303C2×D4—2441no—
304C2×D4—2441no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—1221no—
307C22×C4—1221no—
308C22×C4—1221no—
309C22×C4—2441no—
310C22×C4C2×D24411yescharacteristic
311C22×C4D4×D6111yescharacteristic
312C22×C4D4×D6111yescharacteristic
313SD16—2444no—
314D8—4882no—
315D8—2444no—
316M16—1222no—
317M16—2441no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2441no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—1221no—
323C4⋊C4—1221no—
324C4⋊C4—4881no—
325C4⋊C4—2441no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—4881no—
329C22⋊C4—4881no—
330C22⋊C4—4881no—
331C22⋊C4—4881no—
332C22⋊C4—4881no—
333C22⋊C4—2441no—
334C22⋊C4—2441no—
335C22⋊C4—2441no—
336C22⋊C4—2441no—
337C42—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—2441no—
346C23—2441no—
347C23—2441no—
348C23—2441no—
349C23—2441no—
350C23—2441no—
351C23—2441no—
352C23—2441no—
353C23#1451974711yescharacteristic
354Q8—2441no—
355Q8—2441no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—4881no—
359D4—4881no—
360D4—4881no—
361D4—4884no—
362D4—4884no—
363D4—4881no—
364D4—4881no—
365D4—2441no—
366D4—2441no—
367D4—2442no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—4881no—
378C2×C4—4881no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2441no—
383C2×C4—2441no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4#1451979911yescharacteristic
390C2×C4#1451980511yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8—2442no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—4881no—
404C22—4881no—
405C22—4881no—
406C22—4881no—
407C22—4881no—
408C22—4881no—
409C22—4881no—
410C22—4881no—
411C22—4881no—
412C22—4881no—
413C22#1683990911yescharacteristic
414C22#1683993211yescharacteristic
415C22#1683995011yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—4881no—
422C4—4881no—
423C4—4881no—
424C4—4881no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—161no—
428C2—9761no—
429C2—9761no—
430C2#2144476711yescharacteristic
431C2#2144782911yescharacteristic
432C2#2144783711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1318C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#1318D61
hypocenterC61#12198
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453938C2semidirect
2. #21446860C2semidirect
3. #21444858C2semidirect
4. #21444756C2semidirect
5. #21443847C2semidirect
6. #21443823C2semidirect
7. C61×#1318C2semidirect
215. #1318D61semidirect
243. C61#12198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214539382
#214468602
#214448582
#214447562
#214438472
#214438232
C61×#13182
#1219861