Finite Group Databasebeta

← #29592711

Subgroups — #29592711

Order 15616.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444753C211yesmaximal, characteristic
5#21443848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519810—21no—
9#16840343C2211yescharacteristic
10#16839903—21no—
11#16839896—21no—
12C2×#14519703—21no—
13#16839704—21no—
14#16839687—21no—
15#16839682C2211yescharacteristic
16#16839676—21no—
17#16839674—21no—
18#16839674—21no—
19#16839667C2211yescharacteristic
20#16839655—21no—
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#394C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×Dic122D411yescharacteristic
29C22×Dic122D411yescharacteristic
30#14519810—42no—
31#14519810—42no—
32C2×Dic244—41no—
33C2×#11758190—41no—
34C2×#11758190—41no—
35C2×#11758199—41no—
36#14519757—41no—
37#14519752—41no—
38#14519751—21no—
39#14519751—21no—
40C2×C4⋊Dic61—21no—
41C2×#11758196—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
47#14519703—42no—
48#14519702—41no—
49#14519698—41no—
50C22⋊#92418—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684D411yescharacteristic
58C22×D4×C61D411yescharacteristic
59C2×M16×C61—21no—
60C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C22⋊C8×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic
65C24×C61—21no—
66C2×D4×C61—41no—
67C2×D4×C61—81no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D61—41no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—21no—
77#11758222—41no—
78#11758222—41no—
79#11758222—41no—
80#11758222—41no—
81C2×D244—21no—
82C2×D244—21no—
83C2×D244—21no—
84C2×C4×D61—41no—
85C2×Dic122—21no—
86C2×Dic122—21no—
87C2×Dic122—21no—
88C2×Dic122—41no—
89C2×Dic122—41no—
90C2×Dic122—41no—
91C2×Dic122—81no—
92M16×C61—22no—
93M16×C61—41no—
94C2×C8×C61—41no—
95C2×C8×C61—41no—
96C4⋊C4×C61—41no—
97C22⋊C4×C61—41no—
98C22⋊C4×C61—41no—
99C22⋊C4×C61—81no—
100C22⋊Dic61—81no—
101C22⋊Dic61—81no—
102C22⋊Dic61—81no—
103C22⋊Dic61—81no—
104#11758199—82no—
105#11758198—41no—
106#11758198—41no—
107C4⋊Dic61—21no—
108C4⋊Dic61—21no—
109C4⋊Dic61—81no—
110#11758196—81no—
111C4×Dic61—41no—
112C2×#92418—41no—
113Dic244—44no—
114#11758190—44no—
115#11758190—82no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61#12011yescharacteristic
124C22×D61—41no—
125D4×C61—42no—
126D4×C61—81no—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—21no—
130C2×C4×C61—21no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61#13511yescharacteristic
137C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D61—81no—
139C22⋊D61—81no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153D244—41no—
154D244—41no—
155D244—81no—
156D244—81no—
157C4×D61—81no—
158C4×D61—81no—
159Dic122—42no—
160Dic122—41no—
161Dic122—41no—
162Dic122—42no—
163Dic122—81no—
164Dic122—81no—
165C8×C61—42no—
166C8×C61—81no—
167#92418—81no—
168#12199—611nomaximal, Sylow
169C22×C61—21no—
170C22×C61—21no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61—81no—
173C22×C61—81no—
174C22×C61—81no—
175C22×C61—81no—
176C22×C61—81no—
177C22×C61—81no—
178C22×C61#44911yescharacteristic
179C22×C61#45311yescharacteristic
180C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D61—81no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—81no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—21no—
186C4×C61—41no—
187C4×C61—41no—
188C4×C61—81no—
189Dic61—81no—
190Dic61—81no—
191Dic61—81no—
192Dic61—81no—
193Dic61—81no—
194#2832—611no—
195#2007—611no—
196#1604—611no—
197#1598—611no—
198#1354—611no—
199#1345D6111yescharacteristic, complemented
200#1319—611no—
201C2×C61—21no—
202C2×C61—21no—
203C2×C61—161no—
204C2×C61#160011yescharacteristic
205C2×C61#219911yescharacteristic
206C2×C61#220311yescharacteristic
207D61—161no—
208C2×#137—1221no—
209#537—611no—
210#448—1221no—
211#447—1221no—
212C2×#104—1221no—
213#400—1221no—
214#397—1221no—
215#395—611no—
216#394—1221no—
217#394C2×D6111yescharacteristic
218#393—1221no—
219#393—1221no—
220#391—611no—
221#388—1221no—
222#343C2×D6111yescharacteristic
223#327—1221no—
224#327—1221no—
225#324—611no—
226#324C2×D6111yescharacteristic
227C61#1219911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—1221no—
229C22×Q8—611no—
230C22×Q8—611no—
231C22×D4D24411yescharacteristic
232#137—2442no—
233#137—2442no—
234C2×Q16—2441no—
235C2×SD16—2441no—
236C2×SD16—2441no—
237C2×D8—2441no—
238C2×M16—21no—
239C22⋊Q8—2441no—
240#121—1221no—
241#121—1221no—
242#121—2441no—
243C2×C4⋊C4—1221no—
244C2×C4⋊C4—1221no—
245C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—1221no—
249C2×C22⋊C4—1221no—
250C2×C22⋊C4—1221no—
251C2×C22⋊C4—1221no—
252C2×C42—611no—
253#104—2442no—
254#103—2441no—
255#102—2441no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1221no—
258#95—611no—
259#95—1221no—
260#95—1221no—
261#95—1221no—
262#95—1221no—
263#95—1221no—
264#95—1221no—
265#95D24411yescharacteristic
266C24—21no—
267#41—2441no—
268#41—2441no—
269#41—2441no—
270#41—2441no—
271C2×Q8—1221no—
272C2×Q8—1221no—
273C2×Q8—1221no—
274C2×Q8—4881no—
275C2×Q8—2441no—
276C2×Q8—2441no—
277C2×Q8—2441no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—1221no—
281C2×D4—1221no—
282C2×D4—1221no—
283C2×D4—2441no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—1221no—
286C22×C4—1221no—
287C22×C4—1221no—
288C22×C4—1221no—
289C22×C4—2441no—
290C22×C4C2×D24411yescharacteristic
291C22×C4D4×D6111yescharacteristic
292C22×C4D4×D6111yescharacteristic
293Q16—2444no—
294SD16—4882no—
295SD16—2444no—
296D8—4882no—
297M16—22no—
298M16—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—2441no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—1221no—
304C4⋊C4—1221no—
305C4⋊C4—4881no—
306C4⋊C4—4881no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—4881no—
311C22⋊C4—4881no—
312C22⋊C4—4881no—
313C22⋊C4—4881no—
314C22⋊C4—2441no—
315C22⋊C4—2441no—
316C42—2441no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—2441no—
325C23#1451974711yescharacteristic
326Q8—4881no—
327Q8—4881no—
328Q8—2442no—
329Q8—2441no—
330Q8—2441no—
331Q8—2442no—
332D4—42no—
333D4—81no—
334D4—4881no—
335D4—4881no—
336D4—4881no—
337D4—4881no—
338D4—2441no—
339D4—2441no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—4881no—
350C2×C4—4881no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4#1451979811yescharacteristic
365C2×C4#1451980111yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—4881no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—4881no—
379C22—4881no—
380C22—4881no—
381C22#1683990811yescharacteristic
382C22#1683993111yescharacteristic
383C22#1683995011yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—4881no—
390C4—4881no—
391C4—4881no—
392C4—4881no—
393C4—4881no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—161no—
397C2—9761no—
398C2#2144476611yescharacteristic
399C2#2144782111yescharacteristic
400C2#2144784211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1345C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21444753C2
hypercenter#1345D61
hypocenterC61#12199
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453990C2semidirect
2. #21446868C2semidirect
3. #21444790C2semidirect
5. #21443848C2semidirect
6. #21443752C2semidirect
7. C61×#1345C2semidirect
199. #1345D61semidirect
227. C61#12199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214539902
#214468682
#214447902
#214447532
#214438482
#214437522
C61×#13452
#1219961