Finite Group Databasebeta

← #29592720

Subgroups — #29592720

Order 15616.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446863C211yesmaximal, characteristic
3#21444824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519805—21no—
9#16840343C2211yescharacteristic
10#16840076—21no—
11#16839901—21no—
12C2×#14519703—21no—
13#16839692C2211yescharacteristic
14#16839691—21no—
15#16839688—21no—
16#16839684—21no—
17#16839680—21no—
18#16839673—21no—
19#16839663C2211yescharacteristic
20#16839644—21no—
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#395C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×D244D411yescharacteristic
29#14519805—42no—
30#14519805—42no—
31C2×#11758190—41no—
32C2×#11758201—41no—
33C2×D488—41no—
34#14519757—41no—
35#14519752—41no—
36#14519751—21no—
37#14519751—21no—
38C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
39C2×#11758196—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
48#14519711—41no—
49#14519703—42no—
50#14519701—41no—
51#14519699—41no—
52C22⋊#92418—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684D411yescharacteristic
58C22×Q8×C61D411yescharacteristic
59C2×M16×C61—21no—
60C2×C4⋊C4×C61—21no—
61C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic
65C23×D61—21no—
66C2×Q8×C61—41no—
67C2×Q8×C61—81no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D61—41no—
74C22×Dic61—21no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—21no—
77#11758222—41no—
78#11758222—41no—
79#11758222—41no—
80#11758222—41no—
81C2×D244—21no—
82C2×D244—21no—
83C2×D244—21no—
84C2×D244—21no—
85C2×D244—21no—
86C2×D244—41no—
87C2×D244—41no—
88C2×C4×D61—41no—
89C2×Dic122—21no—
90M16×C61—22no—
91M16×C61—41no—
92C2×C8×C61—41no—
93C2×C8×C61—41no—
94C4⋊C4×C61—41no—
95C4⋊C4×C61—81no—
96#11758201—82no—
97#11758198—41no—
98#11758198—41no—
99#11758198—81no—
100#11758198—81no—
101#11758198—81no—
102#11758198—81no—
103#11758198—81no—
104#11758198—81no—
105C4⋊Dic61—21no—
106C4⋊Dic61—21no—
107C4⋊Dic61—41no—
108#11758196—41no—
109#11758196—41no—
110#11758196—81no—
111C4×Dic61—41no—
112C2×#92418—41no—
113D488—44no—
114#11758190—44no—
115C23×C61#12011yescharacteristic
116C22×D61—41no—
117C22×D61—41no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61—41no—
120C22×D61—41no—
121C22×D61—41no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—41no—
124Q8×C61—42no—
125Q8×C61—81no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—21no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61#13511yescharacteristic
139C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22⋊D61—81no—
141C22⋊D61—81no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152D244—42no—
153D244—41no—
154D244—41no—
155D244—81no—
156D244—81no—
157D244—81no—
158C4×D61—81no—
159C4×D61—81no—
160Dic122—41no—
161Dic122—41no—
162C8×C61—42no—
163C8×C61—81no—
164#92418—81no—
165#12200—611nomaximal, Sylow
166C22×C61—21no—
167C22×C61—21no—
168C22×C61#44911yescharacteristic
169C22×C61#45311yescharacteristic
170C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D61—81no—
172C2×D61—81no—
173C2×D61—81no—
174C2×D61—81no—
175C2×D61—81no—
176C2×D61—81no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—81no—
180C2×D61—81no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—21no—
183C4×C61—41no—
184C4×C61—41no—
185C4×C61—81no—
186C4×C61—81no—
187Dic61—81no—
188Dic61—81no—
189Dic61—81no—
190Dic61—81no—
191#2830—611no—
192#2006—611no—
193#1610—611no—
194#1604—611no—
195#1354D6111yescharacteristic, complemented
196#1346—611no—
197#1318—611no—
198C2×C61—21no—
199C2×C61—21no—
200C2×C61#160011yescharacteristic
201C2×C61#220011yescharacteristic
202C2×C61#220311yescharacteristic
203D61—161no—
204D61—161no—
205C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
206#537—611no—
207#480—1221no—
208#448—1221no—
209C2×#104—1221no—
210#398—611no—
211#397—1221no—
212#397—1221no—
213#396—1221no—
214#395C2×D6111yescharacteristic
215#394—1221no—
216#393—1221no—
217#390—611no—
218#387—1221no—
219#343C2×D6111yescharacteristic
220#327—1221no—
221#327—1221no—
222#324—611no—
223#324C2×D6111yescharacteristic
224C61#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#41—1221no—
226C22×Q8D24411yescharacteristic
227C22×D4—611no—
228AGL(1,ℤ/8)—2442no—
229AGL(1,ℤ/8)—2442no—
230C2×SD16—2441no—
231C2×SD16—2441no—
232C2×D8—2441no—
233C2×M16—21no—
234C22⋊Q8—2441no—
235#121—1221no—
236#121—1221no—
237#121—2441no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—611no—
240C2×C4⋊C4—1221no—
241C2×C4⋊C4—1221no—
242C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—1221no—
244C2×C22⋊C4—1221no—
245C2×C22⋊C4—1221no—
246C2×C22⋊C4—1221no—
247C2×C22⋊C4—1221no—
248C2×C22⋊C4—1221no—
249C2×C42—611no—
250#107—2441no—
251#104—2442no—
252#103—2441no—
253#102—2441no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—1221no—
256#95—21no—
257#95—611no—
258#95—1221no—
259#95—1221no—
260#95—1221no—
261#95—1221no—
262#95D24411yescharacteristic
263C24—1221no—
264#41—2441no—
265#41—2441no—
266#41—2441no—
267#41—2441no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—1221no—
271C2×D4—1221no—
272C2×D4—1221no—
273C2×D4—1221no—
274C2×D4—1221no—
275C2×D4—1221no—
276C2×D4—2441no—
277C2×D4—2441no—
278C2×D4—2441no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—1221no—
282C22×C4—1221no—
283C22×C4—1221no—
284C22×C4—2441no—
285C22×C4C2×D24411yescharacteristic
286C22×C4D4×D6111yescharacteristic
287C22×C4D4×D6111yescharacteristic
288SD16—4882no—
289SD16—2444no—
290D8—2444no—
291M16—22no—
292M16—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—2441no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—1221no—
299C4⋊C4—1221no—
300C4⋊C4—4881no—
301C4⋊C4—2441no—
302C4⋊C4—2441no—
303C4⋊C4—2441no—
304C22⋊C4—4881no—
305C22⋊C4—4881no—
306C22⋊C4—4881no—
307C22⋊C4—4881no—
308C22⋊C4—4881no—
309C22⋊C4—4881no—
310C22⋊C4—2441no—
311C22⋊C4—2441no—
312C42—2441no—
313C23—2441no—
314C23—2441no—
315C23—2441no—
316C23—2441no—
317C23—2441no—
318C23—2441no—
319C23—2441no—
320C23—2441no—
321C23#1451974711yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—2441no—
325Q8—2441no—
326D4—4881no—
327D4—4881no—
328D4—4881no—
329D4—4881no—
330D4—4881no—
331D4—2441no—
332D4—2442no—
333D4—2441no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—4881no—
347C2×C4—4881no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4#1451980011yescharacteristic
359C2×C4#1451980411yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—4881no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—4881no—
366C22—4881no—
367C22—4881no—
368C22—4881no—
369C22—4881no—
370C22—4881no—
371C22—4881no—
372C22—4881no—
373C22—4881no—
374C22—4881no—
375C22#1683991011yescharacteristic
376C22#1683993111yescharacteristic
377C22#1683995011yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—4881no—
385C4—4881no—
386C4—4881no—
387C4—4881no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—9761no—
391C2—9761no—
392C2#2144476811yescharacteristic
393C2#2144782811yescharacteristic
394C2#2144784111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1354C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21446863C2
hypercenter#1354D61
hypocenterC61#12200
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453967C2semidirect
3. #21444824C2semidirect
4. #21444787C2semidirect
5. #21443824C2semidirect
6. #21443750C2semidirect
7. C61×#1354C2semidirect
195. #1354D61semidirect
224. C61#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214539672
#214468632
#214448242
#214447872
#214438242
#214437502
C61×#13542
#1220061