Finite Group Databasebeta

← #29592721

Subgroups — #29592721

Order 15616.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446866C211yesmaximal, characteristic
3#21444856C211yesmaximal, characteristic
4#21443847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1610C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519807—21no—
9#16840078—21no—
10C2×#14519704—21no—
11C61⋊#401—21no—
12#16839704—21no—
13#16839702—21no—
14#16839701C2211yescharacteristic
15#16839695—21no—
16#16839682—21no—
17#16839667C2211yescharacteristic
18#16839648—21no—
19#16839531C2211yescharacteristic
20#16839496—21no—
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#537C2211yescharacteristic
23C61×#480—21no—
24C61×#398C2211yescharacteristic
25C61×#327—21no—
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28#14519807—42no—
29#14519807—42no—
30C2×#11758202—41no—
31C2×#11758200—41no—
32C2×#11758194—21no—
33C2×C4⋊Dic61—21no—
34C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
35C2×#11758196—21no—
36C2×#11758196—21no—
37C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
38#14519708—41no—
39#14519704—42no—
40#14519698—41no—
41C22⋊#92418—21no—
42#14519684—21no—
43#14519684—21no—
44#14519684—21no—
45#14519684—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684D411yescharacteristic
52C2×#41×C61—21no—
53C22⋊Q8×C61—41no—
54#121×C61—21no—
55#121×C61—21no—
56#121×C61—41no—
57C2×C4⋊C4×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60#107×C61—41no—
61#102×C61—41no—
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic
65#41×C61—41no—
66#41×C61—41no—
67#41×C61—41no—
68#41×C61—41no—
69C2×Q8×C61—21no—
70C2×D4×C61—21no—
71C2×D4×C61—21no—
72C2×D4×C61—21no—
73C2×D4×C61—41no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61—41no—
77C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—21no—
84C2×Dic122—21no—
85C2×Dic122—21no—
86C2×Dic122—41no—
87C2×Dic122—41no—
88C2×C8×C61—41no—
89C4⋊C4×C61—21no—
90C4⋊C4×C61—21no—
91C4⋊C4×C61—41no—
92C4⋊C4×C61—41no—
93C4⋊C4×C61—41no—
94C4⋊C4×C61—41no—
95C22⋊C4×C61—41no—
96C22⋊C4×C61—41no—
97#11758202—44no—
98#11758200—44no—
99C4⋊Dic61—41no—
100C4⋊Dic61—81no—
101#11758196—81no—
102#11758196—81no—
103C4×Dic61—41no—
104#11758194—22no—
105#11758194—41no—
106C2×#92418—41no—
107C2×#92418—41no—
108C23×C61—41no—
109C23×C61#12011yescharacteristic
110Q8×C61—41no—
111Q8×C61—41no—
112D4×C61—41no—
113D4×C61—41no—
114D4×C61—81no—
115D4×C61—81no—
116D4×C61—81no—
117D4×C61—81no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—81no—
132C2×C4×C61—81no—
133C2×C4×C61#13511yescharacteristic
134C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—42no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146Dic122—42no—
147Dic122—81no—
148C8×C61—81no—
149#92418—42no—
150#92418—81no—
151#12201—611nomaximal, Sylow
152C22×C61—21no—
153C22×C61—21no—
154C22×C61—81no—
155C22×C61—81no—
156C22×C61—81no—
157C22×C61#44911yescharacteristic
158C22×C61#45311yescharacteristic
159C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C61—21no—
161C4×C61—21no—
162C4×C61—41no—
163C4×C61—41no—
164C4×C61—81no—
165C4×C61—81no—
166C4×C61—81no—
167Dic61—81no—
168Dic61—81no—
169Dic61—81no—
170Dic61—81no—
171#2833—611no—
172#2007—611no—
173#1616—611no—
174#1610D6111yescharacteristic
175#1353—611no—
176#1346—611no—
177#1319—611no—
178C2×C61—21no—
179C2×C61—21no—
180C2×C61—161no—
181C2×C61#160011yescharacteristic
182C2×C61#220111yescharacteristic
183C2×C61#220311yescharacteristic
184C2×#137—1221no—
185#537C2×D6111yescharacteristic
186#481—1221no—
187#480—21no—
188C2×#104—1221no—
189#401—1221no—
190#400—611no—
191#400—1221no—
192#400—1221no—
193#398—1221no—
194#398C2×D6111yescharacteristic
195#395—1221no—
196#391—611no—
197#387—1221no—
198#343—611no—
199#327—21no—
200#327—1221no—
201#324—611no—
202#324C2×D6111yescharacteristic
203C61#1220111yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—21no—
205C22×Q8—611no—
206#137—2442no—
207#137—2442no—
208C2×Q16—2441no—
209C2×SD16—2441no—
210C2×M16—1221no—
211C22⋊Q8—41no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—41no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—611no—
217C2×C4⋊C4—1221no—
218C2×C4⋊C4—1221no—
219C2×C4⋊C4—1221no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
222C2×C42—611no—
223#107—41no—
224#106—2441no—
225#104—2442no—
226#102—41no—
227#102—2441no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1221no—
230#95—21no—
231#95—611no—
232#95—1221no—
233#95—1221no—
234#95—1221no—
235#95—1221no—
236#95—1221no—
237#95—1221no—
238#95—1221no—
239#95—1221no—
240#95—1221no—
241#95C22⋊D6111yescharacteristic
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—1221no—
248C2×Q8—1221no—
249C2×Q8—2441no—
250C2×Q8—2441no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—1221no—
259C22×C4—1221no—
260C22×C4—1221no—
261C22×C4—1221no—
262C22×C4D4×D6111yescharacteristic
263C22×C4D4×D6111yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
265Q16—2444no—
266SD16—2444no—
267M16—1222no—
268M16—2441no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—2441no—
271C2×C8—2441no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—4881no—
279C4⋊C4—4881no—
280C4⋊C4—4881no—
281C4⋊C4—2441no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C42—2441no—
285C23—41no—
286C23#1451974511yescharacteristic
287Q8—41no—
288Q8—41no—
289Q8—4881no—
290Q8—2442no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—81no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—2441no—
313C2×C4—2441no—
314C2×C4—2441no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4—2442no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2441no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4#1451979611yescharacteristic
324C2×C4#1451980111yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—4881no—
327C8—2442no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22#1683990411yescharacteristic
334C22#1683992811yescharacteristic
335C22#1683994811yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—4881no—
344C4—4881no—
345C4—4881no—
346C4—4881no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—161no—
350C2#2144476211yescharacteristic
351C2#2144783011yescharacteristic
352C2#2144783811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1610C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC61×#537C22
hypercenter#1610D61
hypocenterC61#12201
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453999C2semidirect
4. #21443847C2semidirect
5. #21443825C2semidirect
6. #21443752C2semidirect
203. C61#12201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214539992
#214468662
#214448562
#214438472
#214438252
#214437522
C61×#16102
#1220161