Finite Group Databasebeta

← #29592725

Subgroups — #29592725

Order 15616.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446868C211yesmaximal, characteristic
3#21444858C211yesmaximal, characteristic
4#21444821C211yesmaximal, characteristic
5#21443845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519810—21no—
9#16840343C2211yescharacteristic
10#16840081—21no—
11#16840075—21no—
12C2×#14519703—21no—
13C61⋊#401—21no—
14#16839704—21no—
15#16839702—21no—
16#16839701C2211yescharacteristic
17#16839695—21no—
18#16839682—21no—
19#16839667C2211yescharacteristic
20#16839648—21no—
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#398C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×Dic122D411yescharacteristic
29#14519810—42no—
30#14519810—42no—
31C2×Dic244—41no—
32C2×#11758190—41no—
33#14519757—41no—
34#14519752—41no—
35#14519751—21no—
36#14519751—21no—
37C2×C4⋊Dic61—21no—
38C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
39C2×#11758196—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
42#14519710—41no—
43#14519709—41no—
44#14519703—42no—
45#14519699—41no—
46#14519697—41no—
47C22⋊#92418—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684D411yescharacteristic
58C2×M16×C61—21no—
59C2×C4⋊C4×C61—21no—
60C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D61—41no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75#11758222—41no—
76#11758222—41no—
77#11758222—41no—
78#11758222—41no—
79C2×D244—21no—
80C2×D244—21no—
81C2×D244—21no—
82C2×C4×D61—41no—
83C2×Dic122—21no—
84C2×Dic122—21no—
85C2×Dic122—21no—
86C2×Dic122—41no—
87C2×Dic122—41no—
88M16×C61—22no—
89M16×C61—41no—
90C2×C8×C61—41no—
91C2×C8×C61—41no—
92C4⋊C4×C61—41no—
93C4⋊C4×C61—41no—
94C4⋊C4×C61—41no—
95C4⋊C4×C61—41no—
96#11758198—41no—
97#11758198—41no—
98C4⋊Dic61—21no—
99C4⋊Dic61—21no—
100C4⋊Dic61—41no—
101C4⋊Dic61—81no—
102#11758196—81no—
103#11758196—81no—
104C4×Dic61—41no—
105C2×#92418—41no—
106Dic244—44no—
107#11758190—44no—
108C23×C61#12011yescharacteristic
109C22×D61—41no—
110C2×C4×C61—21no—
111C2×C4×C61—21no—
112C2×C4×C61—21no—
113C2×C4×C61—21no—
114C2×C4×C61—41no—
115C2×C4×C61—41no—
116C2×C4×C61—41no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61#13511yescharacteristic
123C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D61—81no—
125C22⋊D61—81no—
126C2×Dic61—41no—
127C2×Dic61—41no—
128C2×Dic61—41no—
129C2×Dic61—41no—
130C2×Dic61—42no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138D244—41no—
139D244—41no—
140D244—81no—
141D244—81no—
142C4×D61—81no—
143C4×D61—81no—
144Dic122—42no—
145Dic122—41no—
146Dic122—41no—
147Dic122—81no—
148C8×C61—42no—
149C8×C61—81no—
150#92418—81no—
151#12201—611nomaximal, Sylow
152C22×C61—21no—
153C22×C61—21no—
154C22×C61#44911yescharacteristic
155C22×C61#45311yescharacteristic
156C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D61—81no—
158C2×D61—81no—
159C2×D61—81no—
160C4×C61—21no—
161C4×C61—21no—
162C4×C61—41no—
163C4×C61—41no—
164C4×C61—81no—
165C4×C61—81no—
166Dic61—81no—
167Dic61—81no—
168Dic61—81no—
169Dic61—81no—
170Dic61—81no—
171#2833—611no—
172#2007—611no—
173#1616—611no—
174#1610—611no—
175#1353—611no—
176#1346D6111yescharacteristic, complemented
177#1319—611no—
178C2×C61—21no—
179C2×C61—21no—
180C2×C61#160011yescharacteristic
181C2×C61#220111yescharacteristic
182C2×C61#220311yescharacteristic
183D61—161no—
184C2×#137—1221no—
185#537—611no—
186#481—1221no—
187#480—1221no—
188C2×#104—1221no—
189#401—1221no—
190#400—611no—
191#400—1221no—
192#400—1221no—
193#398—1221no—
194#398C2×D6111yescharacteristic
195#395—1221no—
196#391—611no—
197#387—1221no—
198#343C2×D6111yescharacteristic
199#327—1221no—
200#327—1221no—
201#324—611no—
202#324C2×D6111yescharacteristic
203C61#1220111yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—1221no—
205C22×Q8—611no—
206#137—2442no—
207#137—2442no—
208C2×Q16—2441no—
209C2×SD16—2441no—
210C2×M16—21no—
211C22⋊Q8—2441no—
212#121—1221no—
213#121—1221no—
214#121—2441no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—611no—
217C2×C4⋊C4—1221no—
218C2×C4⋊C4—1221no—
219C2×C4⋊C4—1221no—
220C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
222C2×C42—611no—
223#107—2441no—
224#106—2441no—
225#104—2442no—
226#102—2441no—
227#102—2441no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1221no—
230#95—21no—
231#95—611no—
232#95—1221no—
233#95—1221no—
234#95—1221no—
235#95—1221no—
236#95—1221no—
237#95—1221no—
238#95—1221no—
239#95—1221no—
240#95—1221no—
241#95D24411yescharacteristic
242#41—2441no—
243#41—2441no—
244#41—2441no—
245#41—2441no—
246C2×Q8—1221no—
247C2×Q8—1221no—
248C2×Q8—1221no—
249C2×Q8—2441no—
250C2×Q8—2441no—
251C2×D4—1221no—
252C2×D4—1221no—
253C2×D4—1221no—
254C2×D4—2441no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—1221no—
258C22×C4—1221no—
259C22×C4—1221no—
260C22×C4—1221no—
261C22×C4—2441no—
262C22×C4C2×D24411yescharacteristic
263C22×C4D4×D6111yescharacteristic
264C22×C4D4×D6111yescharacteristic
265Q16—2444no—
266SD16—2444no—
267M16—22no—
268M16—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—2441no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—1221no—
277C4⋊C4—1221no—
278C4⋊C4—4881no—
279C4⋊C4—4881no—
280C4⋊C4—4881no—
281C4⋊C4—2441no—
282C22⋊C4—2441no—
283C22⋊C4—2441no—
284C42—2441no—
285C23—2441no—
286C23#1451974711yescharacteristic
287Q8—4881no—
288Q8—2442no—
289Q8—2441no—
290Q8—2441no—
291D4—4881no—
292D4—4881no—
293D4—4881no—
294D4—4881no—
295D4—2441no—
296D4—2441no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—4881no—
310C2×C4—4881no—
311C2×C4—2441no—
312C2×C4—2441no—
313C2×C4—2441no—
314C2×C4—2441no—
315C2×C4—2442no—
316C2×C4—2441no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2441no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4#1451979811yescharacteristic
324C2×C4#1451980111yescharacteristic
325C8—42no—
326C8—81no—
327C8—4881no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—4881no—
331C22—4881no—
332C22—4881no—
333C22#1683990811yescharacteristic
334C22#1683993111yescharacteristic
335C22#1683995011yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—4881no—
343C4—4881no—
344C4—4881no—
345C4—4881no—
346C4—4881no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—9761no—
350C2#2144476611yescharacteristic
351C2#2144783311yescharacteristic
352C2#2144784111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1346C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840343C22
hypercenter#1346D61
hypocenterC61#12201
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453999C2semidirect
5. #21443845C2semidirect
6. #21443752C2semidirect
7. C61×#1346C2semidirect
176. #1346D61semidirect
203. C61#12201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214539992
#214468682
#214448582
#214448212
#214438452
#214437522
C61×#13462
#1220161